Мета роботи. Метою роботи є вивчення методів визначення кількісних оцінок запасу стійкості системи за допомогою частотного критерію стійкості Найквіста в логарифмічній
Метою роботи є вивчення методів визначення кількісних оцінок запасу стійкості системи за допомогою частотного критерію стійкості Найквіста в логарифмічній формі. 2.6.2 Загальні відомості. Логарифмічні частотні характеристики (ЛЧХ) або діаграми Боде дозволяють спростити побудови за рахунок заміни реальної характеристики асимптотичною; спростити розрахунки за рахунок заміни множення коефіцієнтів послідовних ланок геометріческім складанням графіків; розтягнути низькочастотний діапазон дослідження системи і стиснути високочастотний. Залежність L (ω) = 20lgA (ω) від lg (ω) називається логаріфмічною амплітудно частотною характеристикою (ЛАЧХ) або ЛАХ. Залежність φ (ω) від lg (ω) називається логарифмічною фазною частотною характеристикою (ЛФЧХ) або просто ЛФХ. Використовувані одиниці виміру: для ЛАЧХ L (ω) - децибели або дБ, для ЛФЧХ φ (ω) - градуси, для частоти ω, що відкладається по осі абсцис - декади (дек). Декадою називається відрізок частот, що дорівнює зміни частоти в 10 разів. Асимптотичною називається ЛАЧХ у вигляді відрізків, проведених зі стандартним нахилом ± 20 дБ / дек. Точки перелому відрізків - частоти сполучення, що відповідають кореням чисельника і знаменника ПФ. Ухил ЛАЧХ в кінці дорівнює -20× (n - m) дБ/дек. Замкнута система стійка, якщо в момент перетину ЛФЧХ розімкнутої системи лінії -180° її ЛАЧХ негативна. Запас стійкості замкнутої системи по амплітуді AМ, дБ, визначається в момент перетину ЛФЧХ розімкнутої системи лінії -180 градусів як абсолютне значення різниці між віссю L(ω)=20lgA(ω)=0 і значенням ЛАЧХ, якщо воно при цьому негативне. Запас стійкості по фазі φ м, град, визначається як абсолютне значення різниці між значенням -180° і значенням ЛФЧХ на частоті зрізу. Частота зрізу відповідає точці перетину ЛАЧХ з віссю частот, тобто значенням L(ω)=20lgA(ω)=0. Рекомендовані значення запасів стійкості: при визначенні по Ам ≥ 0, 5, φ м ≥ 30-60 градусів, при визначенні по ЛЧХ Ам ≥ 6-12 дБ, запас по фазі залишається тим же. 2.6.3. Вказівки до роботи. Попередньо обчислюють передавальну функцію W раз(s) розімкнутої системи по контуру головного зворотного зв'язку при видаленому суматорі і обраних k 1 і k ос (роботи 4 та 5). Якщо значення вибраного коефіцієнта зворотного зв'язку виявилося негативним, запас по модулю визначають в початковій частині ЛАЧХ при значеннях фази 180 (-180) градусів. Для побудови логарифмічних характеристик використовується лист Лаб_6 " Запаси стійкості" з книги LinCAD.xls. Коефіцієнти ПФ розімкнутої системи записують в клітини I5-M5 (чисельник) і I6-M6 (знаменник) послідовно, починаючи зі старшого коефіцієнта, включаючи нульові значення. Початкове і кінцеве значення частоти вказують в клітинах J9-K9. Програма будує графіки логарифмічної амплітудної (ЛАЧХ) і фазної (ЛФЧХ) частотних характеристик, які розглядаються спільно. Початкове і кінцеве значення частот підбирають експериментально, так, щоб усі зміни напрямку ЛАЧХ вміщалися на графіку (можна почати підбір з частот 0, 01 і 100 рад/с).
|
