Мета роботи. Метою роботи є вивчення методів визначення кількісних оцінок запасу стійкості системи за допомогою частотного критерію стійкості Найквіста в логарифмічній

Метою роботи є вивчення методів визначення кількісних оцінок запасу стійкості системи за допомогою частотного критерію стійкості Найквіста в логарифмічній формі.

2.6.2 Загальні відомості.

Логарифмічні частотні характеристики (ЛЧХ) або діаграми Боде дозволяють спростити побудови за рахунок заміни реальної характеристики асимптотичною; спростити розрахунки за рахунок заміни множення коефіцієнтів послідовних ланок геометріческім складанням графіків; розтягнути низькочастотний діапазон дослідження системи і стиснути високочастотний.

Залежність L (ω) = 20lgA (ω) від lg (ω) називається логаріфмічною амплітудно частотною характеристикою (ЛАЧХ) або ЛАХ.

Залежність φ (ω) від lg (ω) називається логарифмічною фазною частотною характеристикою (ЛФЧХ) або просто ЛФХ.

Використовувані одиниці виміру: для ЛАЧХ L (ω) - децибели або дБ, для ЛФЧХ φ (ω) - градуси, для частоти ω, що відкладається по осі абсцис - декади (дек). Декадою називається відрізок частот, що дорівнює зміни частоти в 10 разів.

Асимптотичною називається ЛАЧХ у вигляді відрізків, проведених зі стандартним нахилом ± 20 дБ / дек. Точки перелому відрізків - частоти сполучення, що відповідають кореням чисельника і знаменника ПФ. Ухил ЛАЧХ в кінці дорівнює -20× (n - m) дБ/дек.

Замкнута система стійка, якщо в момент перетину ЛФЧХ розімкнутої системи лінії -180° її ЛАЧХ негативна.

Запас стійкості замкнутої системи по амплітуді AМ, дБ, визначається в момент перетину ЛФЧХ розімкнутої системи лінії -180 градусів як абсолютне значення різниці між віссю L(ω)=20lgA(ω)=0 і значенням ЛАЧХ, якщо воно при цьому негативне. Запас стійкості по фазі φ _м, град, визначається як абсолютне значення різниці між значенням -180° і значенням ЛФЧХ на частоті зрізу. Частота зрізу відповідає точці перетину ЛАЧХ з віссю частот, тобто значенням L(ω)=20lgA(ω)=0.

Рекомендовані значення запасів стійкості: при визначенні по А_м ≥ 0, 5, φ _м ≥ 30-60 градусів, при визначенні по ЛЧХ А_м ≥ 6-12 дБ, запас по фазі залишається тим же.

2.6.3. Вказівки до роботи.

Попередньо обчислюють передавальну функцію W _раз(s) розімкнутої системи по контуру головного зворотного зв'язку при видаленому суматорі і обраних k ₁ і k _ос (роботи 4 та 5). Якщо значення вибраного коефіцієнта зворотного зв'язку виявилося негативним, запас по модулю визначають в початковій частині ЛАЧХ при значеннях фази 180 (-180) градусів.

Для побудови логарифмічних характеристик використовується лист Лаб_6 " Запаси стійкості" з книги LinCAD.xls. Коефіцієнти ПФ розімкнутої системи записують в клітини I5-M5 (чисельник) і I6-M6 (знаменник) послідовно, починаючи зі старшого коефіцієнта, включаючи нульові значення. Початкове і кінцеве значення частоти вказують в клітинах J9-K9.

Програма будує графіки логарифмічної амплітудної (ЛАЧХ) і фазної (ЛФЧХ) частотних характеристик, які розглядаються спільно. Початкове і кінцеве значення частот підбирають експериментально, так, щоб усі зміни напрямку ЛАЧХ вміщалися на графіку (можна почати підбір з частот 0, 01 і 100 рад/с).