Основные сведения. а) Вращение цилиндра с жидкостью вокруг вертикальной оси

а) Вращение цилиндра с жидкостью вокруг вертикальной оси.

Рассмотрим равномерное вращение цилиндрического сосуда с жидкостью вокруг вертикальной оси Z с постоянной угловой скоростью w (рисунок 2.9).

В данном случае на любую единицу массы m, расположенную в жидкости, будут действовать две силы:

– сила тяжести — ;

– центробежная сила инерции — .

Тогда давление в любой точке сосуда с жидкостью можно определить с помощью уравнения:

, (2.23)

 

где р _о — избыточное давление на свободной поверхности;

g — удельный вес жидкости;

r — плотность жидкости.

Свободная поверхность жидкости представляет собой параболу, а в пространстве — параболоид вращения, который определяется уравнением:

 

, (2.24)

 

где R — радиус цилиндра;

w — угловая скорость.

Частота вращения цилиндра определяется по уравнению:

 

, (2.25)

 

где n — частота вращения, мин^-1.

б) Прямолинейное движение сосуда с жидкостью.

Рассмотрим равноускоренное прямолинейное движение сосуда с жидкостью относительно горизонтальной оси X (рисунок 2.10). В этом случае сосуд с жидкостью находится в неравномерном или непрямолинейном движении, то на любую частицу жидкости действуют две силы:

– сила тяжести — ;

– сила инерции — .

Под действием сил свободная поверхность займет положение в соответствии с рисунком 2.10, а ее расположение может быть определено углом наклона a, который определяется по формуле:

 

. (2.26)