Практическая работа № 14

1. Метод Монжа
2. Образование чертежа точки в системе двух и трех плоскостей проекций

Данный метод позволяет определить место каждой точки изображения относительно других точек.

Точку (предмет) помещают в систему двух взаимоперпендикулярных плоскостей, которые используются в качестве плоскостей проекций.

П1 – горизонтальная плоскость проекций;

П2 – фронтальная плоскость проекций;

х – ось проекций

Плоскости проекций П1, П2 делят пространство на четыре части, называемые четвертями. Точка А находится в I четверти пространства. Проведя перпендикуляры к П1 и П2, получаем проекции точки А (рис.4):

А1 – горизонтальная проекция точки А,

А2 – фронтальная проекция точки А.

Если даны проекции А1 и А2 некоторой точки А, то проведя перпендикуляры: через т.А1 к плоскости П1, а через т. А2 к П2, получим в пересечении этих прямых определенную точку А (рис.5).

Вывод: Две проекции точки вполне определяют ее положение в пространстве относительно данной системы плоскостей проекций.

Вращением вокруг оси ОX плоскость П1 совместим с плоскостью П2. При этом проекции А2 и А1 точки А расположатся на одном перпендикуляре к оси проекций – на линии связи.

В результате указанного совмещения плоскостей П2 и П1 получается чертеж, известный под названием эпюр Монжа или двухкартинный чертеж, включающий две взаимосвязанные проекции — “картины”. Это чертеж в системе П1, П2 или в системе двух прямоугольных проекций.

Известно, что чертежи сложных конструкций содержат не две, а большее число изображений – проекций. Рассмотрим введение в систему П1, П2 еще одной плоскости проекций, перпендикулярной П1 и П2 (рис.7).

П3 – профильная плоскость проекций.

Опустим перпендикуляр на плоскость П3 из точки А и получим.

А3 – профильную проекцию точки А (рис.8).

Для получения трехкартинного чертежа точки надо повернуть плоскость П1 вокруг оси x и плоскость П3 вокруг оси z до совмещения их с плоскостью П2 (рис.9).

Выводы:

1. Каждая точка пространства характеризуется тремя координатами: А (х, у, z).

2. Каждая проекция точки на чертеже – двумя координатами: А1 (х, у); А2 (х, z); А3 (у, z)

3. Две проекции точки однозначно определяют ее положение в пространстве.

Задача:

Построить комплексный чертеж точки А (17; 13; 25) (в рабочей тетради)

Ниже приведен пример решения задачи (координаты точки А - 15, 20, 30)