Вычисление вероятностей. Часто возникает необходимость одновременно складывать и умножать вероятности
Часто возникает необходимость одновременно складывать и умножать вероятности. Например, требуется определить вероятность выпадения 5 очков при одновременном бросании 2 кубиков. Искомая сумма вероятностей может получиться как результат одной из следующих 4-х комбинаций исходов: кубик а 1, 2, 3, 4; кубик b 4, 3, 2, 1 Вероятность получения одного очка на кубике а равна 1/6 и получения четырех очков на кубике b – также 1/6. Вероятность получения комбинации этих очков равна 1/36. Аналогично и вероятность трех других комбинаций равна 1/36. Но любой из этих четырех результатов, дающий в сумме 5 очков, будет считаться благоприятным исходом. Отсюда вероятность искомого исхода: р = 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 = 1/9. Более общая форма вопроса о вероятности события является такой: какова вероятность получения не менее, например, 8 очков при бросании 2 костей? Число очков, равное и более 8, рассматривается как благоприятный исход. Рассчитаем вероятность каждого благоприятного результата:
Вероятность выпадения по меньшей мере 8 очков при бросании 2 костей равна 15/36 или 5/12.
Вопросы для самоконтроля
1 Что входит в предмет изучения вариационной статистики? 2 Каким образом образуют статистическую совокупность? 3 В чем заключается различие между дедуктивным методом, используемым в теории вероятностей и индуктивным методом, применяемым в вариационной статистике? 4 Каким из методов статистической обработки данных следует пользоваться для получения общих предположений, если известны данные лишь выборочной совокупности? 5 Каким образом возникает «случайное событие» или невозможность «категорического суждения» при проведении эксперимента? 6 Что такое вероятность? По какой формуле вычисляется вероятность? 7 Какие процессы называются вероятностными или стохастическими? 8 Приведите примеры некоторых биологических явлений, осуществление которых может быть оценено известной вероятностью. 9 Можно ли не считаться с возможностью событий, обладающих малой вероятностью? 10 Какое значение имеет р для очень достоверных событий? 11 Какая связь существует между частотой определенного явления и вероятностью? 12 Чему равна сумма р + q? 13 Какая разница между эмпирической и теоретической вероятностью? 14 Что определяет получение «достоверного» или «невозможного» события при проведении эксперимента? 15 Каким закономерностям подчиняется масса случайных однородных событий? 16 Чем определяется приближение частоты события к статистической вероятности события? 17 Объясните разницу между классическим и геометрическим определением вероятности. 18 В каких случаях применяется сложение вероятностей отдельных событий для вычисления вероятности окончательного события, в каких – умножение вероятностей? Привести примеры. ТЕМА 2 Случайные переменные 2.1 Понятие случайной переменной 2.2 Математическое ожидание и дисперсия 2.3 Моменты
|
