Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Моменты





Большое значение в математической статистике имеют так называемые моменты распределения случайной переменной. В математическом ожидании большие значения случайной величины учитываются недостаточно. Дополнительной числовой характеристикой случайной величины, которая детальнее характеризует ее, являются моменты различных порядков. Не вдаваясь в подробное изложение теории моментов, приведем определение двух основных типов моментов.

Начальным моментом k -го порядка случайной переменной X называется математическое ожидание k -ой степени ее: μ k = Е(Хk). Центральным моментом k -го порядка случайной переменной X называется математическое ожидание k -ой степени отклонения X от ее математического ожидания: . Если X – непрерывная случайная переменная, плотность вероятности которой есть f(х), то моменты μ k и η k вычисляют по формулам:

(2.13)

В этих формулах (с, d), как и ранее, обозначает интервал, в границах которого случайная переменная X меняет свое значение. Принимается, что моменты μ k и η k случайной переменной существуют тогда и только тогда, когда интегралы в формулах (2.13) являются абсолютно сходящимися. Если X – дискретная переменная, то для вычисления μ k и η k необходимо заменить интегралы соответствующими рядами, причем моменты существуют тогда и только тогда, когда эти ряды абсолютно сходятся.

Следует отметить, что математическое ожидание и дисперсия суть частные случаи моментов. Математическое ожидание Е(Х) есть первый начальный момент μ 1, а дисперсия D2(X) есть второй центральный момент η 2. В статистическом анализе большое значение имеют также центральные моменты третьего и четвертого порядков. Третьи центральные моменты служат для оценки степени скошенности распределения (асимметрия). О центральных моментах четвертого порядка говорят, что они измеряют степень сглаженности (эксцесс) кривой плотности вероятности.

 

Вопросы для самоконтроля

1 Каким образом можно представить распределение дискретной случайной переменной?

2 Дайте определение случайной переменной.

3 Дайте определение дискретной и непрерывной случайной переменной.

4 При каких условиях случайная переменная называется непрерывной?

5 Дайте определение математического ожидания и дисперсии.

6 Чему равно значение математического ожидания при одинаковой вероятности величин случайной переменной?

7 Могут ли две случайные величины обладать одинаковым математическим ожиданием и различной дисперсией? Приведите практические примеры.

8 Какова размерность среднего квадратического отклонения?

9 Моментам какого порядка соответствуют математическое ожидание и дисперсия? Приведите формулы.

10 Моментам какого порядка соответствуют степени скошенности распределения и степени сглаженности кривой плотности вероятности.

 

ТЕМА 3 Дискретные распределения

3.1 Биномиальное распределение и измерение вероятностей

3.2 Распределение редких событий (Пуассона)







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 639. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества   Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...

Случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x): Понятие плотность распределения вероятностей случайной величины Х для дискретной величины неприменима...

Схема рефлекторной дуги условного слюноотделительного рефлекса При неоднократном сочетании действия предупреждающего сигнала и безусловного пищевого раздражителя формируются...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия