Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Прямоугольное (равномерное) распределение




Прямоугольное (равномерное) распределение — простейший тип непрерывных распределений. Если случайная переменная X может принимать любое действительное значение в интервале (а, b), где а и b – действительные числа, и если каждому значению случайной переменной соответствует одинаковая плотность вероятности, то переменная X имеет прямоугольное распределение. Иногда пользуются термином «равномерное распределение».

Из приведенного определения следует, что плотность распределения вероятностей этой случайной переменной должна быть постоянной, т. е. что в интервале (a, b) f(x) = с. Отсюда, а также из условия, что интеграл от функции f(x), взятый в интервале (а, b), должен равняться единице, нетрудно найти функцию плотности вероятности f(x). Имеем:

(4.1)

откуда cb – са = 1 и, следовательно, получим . Таким образом, функция плотности вероятности для прямоугольного распределения:

для a ≤ x ≥ b. (4.2)

Для х > b и х < а плотность равняется нулю. Нетрудно вычислить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой случайной переменной. Имеем:

(4.3)

(4.4)

Отсюда находим, что дисперсия D2(X) равняется:

(4.5)

Прямоугольное распределение находит широкое применение в математической статистике. Оно имеет основополагающее значение для так называемых непараметрических методов – одного из новейших разделов статистики, находящего все более широкое применение. Понятием прямоугольного распределения иногда пользуются и в теории статистических оценок – в том разделе статистики, где изучаются методы построения выводов о значениях параметров в генеральной совокупности на основании случайной выборки. В некоторых теориях статистического вывода за исходный пункт принимается правило: что, если нам ничего неизвестно о значении оцениваемого параметра, то следует принять, что каждое его значение равновозможно. Это ведет к истолкованию оцениваемого параметра как случайной переменной, характеризующейся прямоугольным распределением.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 375. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.001 сек.) русская версия | украинская версия