Решение. Определим комплексные сопротивления каждой ветви

(Ом)
(Ом)
(Ом)

2. Определим полное сопротивление цепи.

(Ом)

3. Приняв найдем токи и напряжения в ветвях.

(А)

(В)

(В)

(А)
(А)

4. Определим активные, реактивные и полные мощности участков цепи и всей цепи целиком.

Мощность первого участка:
(ВА)
Мощность второго участка:
(ВА)
Мощность третьего участка:
(ВА)
Полная мощность всей цепи:
(ВА)

Проверим баланс активных мощностей:
P = P1 + P2 + P3
P = 205, 2 (BA)
P1 + P2 + P3 = 61, 25 + 82, 44 + 61, 22 = 204, 91 (Вт)
Абс. погр-ть Δ = P – (P1 + P2 + P3) = 205, 2 – 204, 91 = 0, 29 (Bт)
Относительная погрешностьть

Проверим баланс реактивных мощноcтей:
S = S1 + S2 + S3
S =- 153, 96 (BA)
S1 + S2 + S3 = - 216, 7 + 207, 19 – 144, 5 = - 154, 01 (ВА)
Абс. погр-ть Δ = |S – (S1 + S2 + S3)| = |153, 96 – 154, 01| = 0, 05 (BA)
Отн. погр-ть

5. Построим векторную диаграмму на комплексной плоскости.

Для этого определим напряжения на каждом элементе схемы.
(В)
(В)
(В)
(В)
(В)
(В)

Рис. 2. Векторная диаграмма.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЙ по теме " ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ"

II. Краткие теоретические положения.

 

3.1. Трёхфазная система питания потребителей электроэнергии.

Трёхфазная система питания электрических цепей представляет собой совокупность трёх синусоидальных ЭДС или напряжений, одинаковых по частоте и амплитудному значению, сдвинутых по фазе относительно друг друга на угол 120.

E_A = E_Am sin wt

E_B = E_Bm sin (wt-2 /3)

E_C = E_Cm sin (wt+2 /3).

 

В симметричных источниках питания максимальные значения ЭДС равны, соответственно равны и действующие значения ЭДС

E_A=E_B=E_C= Eф. Пренебрегая внутренним сопротивлением источника, можно принять соответствующие ЭДС источника равными напряжениям, действующим на его зажимах:

E_A=U_A, E_B=U_B, E_C=U_C.

Комплексные напряжения симметричного источника питания могут быть представлены системой уравнений:

.

Ua = Uф e ^j0 = Uф,

.

Ub = Uф e^-j120 = Uф(-0, 5- j /2),

.

Uс = Uф e^+j120 = Uф(-0, 5+ j /2)

 

Фазным называется напряжение между началом и концом фазы. Линейным назовём напряжение между двумя линиями или между началами двух фаз. Соотношение между линейным и фазным напряжениями симметричного источника питания: U_Л = Uф.

 

3.2. Трёхфазные электрические цепи при соединении фаз приёмников “звездой”.

При соединении фаз трёхфазного источника питания “звездой” концы фаз источника X, Y, Z объединены в общую нейтральную точку N, а начала фаз А, В, С подключаются к соответствующим линейным проводам Аа, Вв, Сс. Аналогичным образом при соединении трёхфазных потребителей объединяются в нейтральную точку n концы его фаз x, y, z, при начала фаз а, в, с подключаются к линейным проводам.

Линейные токи In в питающих линиях имеют условно-положительное направление от источника энергии к приёмнику. При соединении приёмника энергии по схеме “звезда” линейные токи I_A, I_B, I_C одновременно являются и фазными токами приёмника Iа, Iв, Iс, т.е.

I_A= Iа; I_B = Iв; I_C = Iс.

Трёхфазные источники питания практически всегда выполняются симметричными. Трёхфазные потребители электроэнергии могут быть симметричными и несимметричными. Для симметричных приёмников электроэнергии справедливы соотношения, полученные для трёхфазных симметричных источников питания.

При этом Ua = Ub=Uc=Uф; U_AB = U_BC =U_CA = U_Л; Za=Zb=Zc=Zф;

cosΨ a = cosΨ b = cosΨ c = CosΨ ф; U_Л= Uф.

Для несимметричных приёмников не все эти соотношения соблюдаются.

При анализе трёхфазных электрических цепей широко используется метод комплексных чисел.

При несимметричной нагрузке комплексные сопротивления фаз приёмника не одинаковы (Za≠ Zb≠ Zc), при этом комплексное напряжение UnN, действующее между нейтральными точками N и n системы, определяют по методу двух узлов

....

U_nN =