Расчет цепей методом комплексных амплитудМетод комплексных амплитуд состоит в следующем: 1) исходная схема электрической цепи заменяется комплексной схемой замещения, в которой: а) все пассивные элементы заменяются их комплексными сопротивлениями, как показано на рис. 4.27.
![]() Рис. 4.27
3) Запись окончательного решения состоит в замене рассчитанных комплексных амплитуд на гармонические функции времени, т.е.
Пример 1. Алгоритм метода рассмотрим на примере анализа цепи, схема которой приведена на рис. 4.29. Рис. 4.29. RLC -цепь второго порядка На вход цепи подается синусоидальное воздействие Решение. 1. Представим воздействие в комплексной форме:
2. Построим схему замещения цепи в частотной области, заменив элементы цепи комплексными двухполюсниками, как это показано на рис. 4.30. Рис. 4.30. Схема замещения цепи в частотной области 3. Произведем расчет реакций (токов и напряжений) в комплексной области. При этом можно воспользоваться законами Кирхгофа и Ома в комплексной форме, а также известными методами расчета резистивных цепей:
3. Построим векторную диаграмму для токов и напряжений в цепи. Для этого на комплексной плоскости откладываются в соответствующем масштабе найденные токи и напряжения, как показано на рис. 4.31. Рис. 4.31. Векторная диаграмма Построение векторной диаграммы, как правило, является конечным результатом решения подобных задач. Векторная диаграмма показывает амплитуду и начальную фазу любого тока или напряжения. При необходимости записать временную функцию тока или напряжения, это всегда можно сделать, имея векторную диаграмму. Например, напряжение на L -элементе имеет амплитуду
Пример 2. Задана эквивалентная схема цепи синусоидального тока (рис. 10) и ее параметры.
Выполнить следующие действия: 1. Рассчитать токи в ветвях и напряжения на элементах схемы; 2. Составить и проверить баланс полных, активных и реактивных мощностей; 3. Построить векторную диаграмму токов для узла а. Расчет проводим символическим методом в следующем порядке: 1. Рассчитываем сопротивление всех элементов схемы (учитываем, что 2. Представляем ЭДС источника в виде комплекса действующего значения. Определяем комплексные сопротивления и проводимости ветвей
3. Рассчитываем токи в ветвях методом двух узлов. Задаем произвольно положительное направление токов в ветвях и положительное направление узлового напряжения. Используя основную формулу метода, рассчитываем узловое напряжение
Определяем токи в ветвях, используя обобщенный закон Ома Проверяем корректность промежуточных расчетов, составив уравнение по первому закону Кирхгофа для узла а
Комплексная абсолютная погрешность расчета составляет
Определяем ее модуль
Рассчитываем относительную погрешность определения токов
Поскольку 4. Составляем и проверяем баланс мощностей Рассчитываем полную комплексную мощность, развиваемую источником, а также его активную и реактивную мощность. При этом используем закон Джоуля – Ленца в комплексной форме записи
Определяем суммарную активную и реактивную мощность на приемниках. При этом также используем закон Джоуля – Ленца
Рассчитываем суммарную полную комплексную мощность на приемниках Проверяем корректность расчета, рассчитав модуль относительной погрешности определения полных мощностей
Расчет проведен корректно. Второй пункт задания выполнен. 5. Строим векторную диаграмму токов на комплексной плоскости, используя их действительные ( Рис. 11. Результаты построения (рис. 11) наглядно иллюстрируют корректность проведенных расчетов. Итак, третий пункт и все задание выполнены. При выполнении задания №2 можно также воспользоваться рекомендуемой литературой [2, 3, 4]. Пример 6. Для цепи, изображенной на рис. 1 требуется: 1. Определить комплексным методом действующие значения напряжений и токов на всех участках цепи. 2. Определить активные, реактивные и полные мощности каждого участка цепи и всей цепи. 3. Составить баланс активных и реактивных мощностей и оценить погрешность расчета. 4. Рис. 1 Исходные данные:
|