Пример выполнения задачи 1

Для электрической цепи постоянного тока, приведенной на рис. 4:

1. Рассчитать эквивалентное сопротивление цепи.

2. Рассчитать ток в каждом резисторе.

3. Проверить выполнение первого закона Кирхгофа во всех узлах схемы и второго Закона Киhхгофа для одного из контуров.

4. Определить мощности, рассеиваемые на резисторах схемы.

5. Проверить выполнение баланса мощностей

Рис. 4. Электрическая цепь постоянного тока

1. Расчет эквивалентного сопротивления цепи проводим методом последовательных эквивалентных преобразований..

 

а) б) в)

Рис. 5. " Этапы эквивалентного преодразования электрической цепи

Эквивалентное сопротивление ветвей R₃ и R₄ соединенных параллельно определяем по формуле:

,

.

Эквивалентное сопротивление элементов R₂, R₃₄ и R₅, соединенных последовательно находим по формуле:

,

.

Эквивалентное сопротивление всей цепи (R₂₃₄₅ и R₁ -соединены параллельно):

,

.

2. Рассчитаем токи во всех ветвях.

Ток, потребляемый цепью от источника питания:

,

_.

Ток в ветви R1:

Ток в ветви R₂₃₄₅:

,

.

Определяем потенциал узла «б»:

,

.

Определяем потенциал узла «в»:

.

Очевидно, что I₅ = I₂, откуда

.

Определяем разность потенциалов между узлами «б» и «в»:

,

.

Определяем токи в ветвях R3 и R4:

,

;

,

.

3. Проверяем выполнение первого закона Кирхгофа для токов в узлах.

Для узла «а»: ,

.

Для узла «б»: ,

.

Для узла «в»: ,

.

Проверяем выполнение второго закона Кирхгофа для контура R₅, R₃, R₂, R₁:

,

,

.

4. Определяем мощности, рассеиваемые на резисторах:

,

;

,

;

,

;

,

;

,

.

5. Проверяем выполнение баланса мощностей.

Мощность, потребляемая цепью от источника питания:

,

.

Составляем уравнение для проверки баланса мощностей:

,

,

.

Баланс мощностей выполняется.