Контрольное задание № 4. Построить 3 проекции пересекающихся тел и показать на них:

Построить 3 проекции пересекающихся тел и показать на них:

1) линию пересечения;

2) видимость линий пересечения и видимость очерков пересекающихся поверхностей и записать характерные точки линий пересечения.

 

5.1.1 Указания к решению контрольного задания

(Образец выполнения - рисунок 24).

 

1) Задание выполняется на формате А3 по условию, взятому из таблицы 4.

2) На рисунке 24 представлена задача на пересечение конической поверхности и сферы.

3) Строим три вида пересекающихся тел в тонких линиях.

4) На каждом из очерков пересекающихся поверхностей точки пересечения отыскиваются с помощью вспомогательных плоскостей, проведенных через каждый из контуров заданных поверхностей.

5) Прежде чем приступить к нахождению характерных точек, надо ответить на следующие вопросы:

a) Какие поверхности пересекаются? Если одна из них – проецирующий цилиндр, то одна из проекций линии пересечения совпадет с вырожденной проекцией цилиндра – окружностью.

b) Каково взаимное расположение поверхностей и следовательно, сколько пространственных кривых получится при их пресечении.

c) Имеется ли плоскость общей симметрии и каково её расположение в пространстве. Плоскость общей симметрии проходит через оси вращения пересекающихся поверхностей.

-если плоскость общей симметрии параллельной П2, то пересекутся фронтальные очерки поверхностей (рисунок 24, плоскость ω);

- если параллельная П1 – пересекутся горизонтальные очерки;

- параллельна П3 – профильные.

Поэтому без дополнительных проекций отмечаемся точки пересечения соответствующих очерков.

На рисунке 24, точки 1" и 2" отмечаем на пересечении фронтальных очерков, а затем строим их на П1 и П3. Точка 1 – самая верхняя; точка 2 – самая нижняя.

6) Горизонтальный контур сферы (экватор) пересекает конус в точках 3 и 31.

Чтобы построить их:

a) На П2 через экватор сферы вводим горизонтальную плоскость. Она рассечет:

- конус – по окружности;

- сферу - по окружности;

b) На П1 находим точки пересечения данных линий (3' и 31').

c) Строим их на П2 и П3.

7) Для нахождения точек, лежащих на профильном очерке конуса:

a) Вводим на П2 профильную плоскость τ. Она рассечет:

- конус – по треугольнику;

- сферу - по окружности.

b) На П3 находим точки пересечения данных линий (4" ' и 41" '; 5" ' и 51" '), а затем строим их на П2 и П1.

8) Промежуточные точки строим, используя плоскости уровня (точки 6 и 61 7 и 7₁).

9) В некоторых случаях характерные точки, лежащие на контуре одной из пересекающихся поверхностей, до определения промежуточных точек найти точно невозможно. Поэтому их отмечают приблизительно, после того, как кривая построена с учетом промежуточных точек. На рисунке 24 – это точки 8 и 81, лежащие на профильном контуре сферы. Порядок их нахождения:

- на П2 соединяем построенные точки и получаем проекцию кривой пересечения.

- отмечаем точки пересечения данной кривой с фронтальным очерком сферы и получаем точки 8" и 81", а затем строим их на П3 и П1.

10) Видимость линии пересечения на каждой из плоскостей проекций определяем по контуру тела, ближе расположенного к наблюдателю:

a) На П1 – видимость кривой решает та поверхность, горизонтальный контур которой выше;

b) На П2 – та поверхность, фронтальный контур которой ближе;

c) На П3 – профильный контур которой левее.

Поэтому кривая пересечения всегда меняет видимость на очерке ближней, по направлению взгляда поверхности.

На рисунке 24 кривая пересечения симметрична фронтальной плоскости ω, поэтому на П2 видимая часть – ближняя половина кривой пересечения (1", 4", 6", 3", 5", 7", 8", 2") совпадает с невидимой частью (1", 41", 61", 31", 51", 71", 8₁", 2").

На П1 видимой будет та часть линии, которая на П2 расположена выше экватора сферы (т.е. 3', 6', 4', 1', 41', 61', 31',). Точки 3' и 31' – границы видимости на П1.

На П3 видимой будет линия, которая расположена левее оси симметрии сферы на П1 (8₁''', 2''', 8'''). Точки 8''' и 81''' – границы видимости на П3.

11) После определения видимости кривой пересечения необходимо определить видимость очерков сложной поверхности, образованной двумя пересекающимися телами.

a) На П2 фронтальные контуры сферы и конуса лежат в одной фронтальной плоскости ω, поэтому они видны до точек их пересечения 1'' и 2'', а в области наложения фронтальных проекций попадают внутрь поверхностей, т.е. не существуют и не обводятся (остаются в тонких линиях).

b) На П1 горизонтальный контур сферы (экватор); пересекает поверхность конуса в точках 3' и 31'. Он расположен выше горизонтального контура конуса и поэтому обводится от точки 3₁' влево до точки 3'. А горизонтальный очерк конуса в области наложения проекций не виден и обводится штриховой линией.

c) На П3 мы видим профильный очерк сферы расположенный выше точек 81''' и 8'''.

d) Очерк конуса сверху до точек 41''' и 4''' и снизу – до точек 51''' и 5''' виден только там, где он выходит из-за профильного очерка сферы, т.к. он расположен дальше от наблюдателя, чем сфера.

Образующие конуса от точек 41''' до 51''' и 4''' до 5''' попадают внутрь сферы и

поэтому не обводятся и остаются в тонких линиях (как несуществующие).

12) Записываем характерные точки линии пересечения:

- 1 и 2 – расположены на пересечении фронтальных очерков конуса и сферы;

- 1 – самая верхняя;

- 2 – самая нижняя;

- 3 и 3₁ - расположены на горизонтальном очерке сферы;

- 4 и 4₁; 5 и 5₁ – на профильном очерке конуса;

- 8 и 8₁ – на профильном очерке сферы.

 

Таблица 4 – Исходные данные к контрольному заданию № 4

 

Рисунок 23

 

6 Построение 3-х видов модели по её наглядному изображению.