Пересечение тел вращения проецирующей плоскостью
При пересечении тела вращения плоскостью контур пересечения будет представлять собой замкнутую кривую линию, форма которой зависит от: - формы тела вращения; - положения секущей плоскости. На рисунках 17 и 18 изображены примеры пересечения фигур плоскостями. Для построения этой линии необходимо построить ряд точек, которые будут принадлежать и поверхности тела и плоскости. Построение следует начинать с габаритных точек. К таким точкам относятся: - габаритные точки, определяющие наибольшие размеры линии пересечения по высоте и ширине; - точки, лежащие на крайних образующих и образующих, проекции которых совпадают с осевыми линиями. Построив характерные точки, строят промежуточные, используя для этого в качестве вспомогательных линий прямые – образующие или окружности (меридианы и параллели). Строя линию пересечения, необходимо знать, по какой кривой пересекаются тела вращения. Рисунок 17 – Пересечение конуса плоскостями
Рисунок 18 – Пересечение цилиндра плоскостями
В сечении шара любой плоскостью получается окружность. Если эта окружность лежит в плоскости уровня, то она проецируется на соответствующую плоскость проекции без искажения, т.е. строится с помощью циркуля и для её построения достаточно знать центр и радиус. Если окружность лежит в плоскости, не параллельной плоскости проекций, то она при проецировании искажается в эллипс, для построения которого необходимо отметить характерные точки: a) соответствующие концам большой и малой осей эллипса b) лежащие на очерках сферы, а так же промежуточные точки.
Построение пересечения конуса проецирующей плоскостью. Определение натуральной величины фигуры сечения (рисунок 19) Алгоритм решения задачи: 1) Строим в тонких линиях ортогональные проекции конуса; 2) На П2 вычерчиваем проекцию секущей горизонтально-проецирующей плоскости ; 3) Определяем название линии сечения – это эллипс; 4) На П2 отмечаем характерные точки линии; - a", b" – концы большой оси; - с" и с1" – концы малой оси; они располагаются в середине отрезка 1" – 2"; - d" и d1" – точки на профильном контуре конуса; 5) Строим отмеченные точки на П1 - 1' и 2' – по принадлежности к фронтальному контуру; - с'с1' и d'd1' – с помощью параллелей; 6) Профильные проекции данных точек строим, используя линии проекционной связи. 7) Для построения промежуточных точек эллипса, а в дальнейшем и для построения развертки конуса проводим на его поверхности дополнительные образующие. Для этого: - на П1 делим основание конуса на 12 равных частей; - из полученных точек проводим проекции 12 образующих на П1 и П2; - на П2 находим точки пересечения фрактально-проецирующей плоскости с дополнительными образующими; - затем с помощью линии проекционной связи строим их на П1 и П3. 8) Соединяем полученные точки с учетом видимости и обводим контур фигуры, оставшийся от сечения тела плоскостью. 9) Для построения натуральной величины фигуры среза применен способ вращения. - вращаем плоскость вокруг фронтально-проецирующей оси " до положения горизонтального уровня 1"; - при этом все точки линии сечения на П2 движутся по окружности с центром "; - на П1 плоскости вращения точек перпендикулярны '. 10) Точки фигуры среза получаем в результате пересечения линий проекционной связи, идущих из точек среза на П1 и точек расположенных на 1". 11) Соединяем полученные точки и получаем натуральную величину фигуры среза
Рисунок 19
|