Теоретические сведения. При решении задач, связанных с вычислением интеграла, отсутствует возможность осуществлять преобразование функции в соответствии со специальными функциями и
При решении задач, связанных с вычислением интеграла, отсутствует возможность осуществлять преобразование функции в соответствии со специальными функциями и правилами, принятыми в математике. На практике эта задача сводится к нахождению площади фигуры, образованной (ограниченной) данной функцией, осью координат, прямыми х = а и х = b, где а и b – крайние точки (рис. 16.1).
Рис. 16.1. Интеграл функции f(x) от а до b При расчете площади данной фигуры применяют метод разбивки данной фигуры на множество элементов (прямоугольников или трапеций) с очень маленькой шириной, при этом можно предположить, что функция (верхняя часть этих элементов) представляет собой прямую (рис. 16.2). Подобную методику называют аппроксимацией.
Рис. 16.2. Аппроксимация функции f(x)
Выделяют два наиболее простых способа расчета интеграла: метод прямоугольника (метод Симпсона) и метод трапеции. В свою очередь метод Симпсона делится на три варианта: левого прямоугольника, правого и серединного.
|
