Короткі теоретичні відомості. У більшості випадків фільтр - це частотно-вибірний вузол

У більшості випадків фільтр - це частотно-вибірний вузол. Він пропускає сигнали певних частот і затримує, послаблює сигнали інших частот.

Діапазони або смуги частот, в яких проходять сигнали, називаються смугами пропускання, і в них нормоване значення АЧХ наближається до одиниці (в ідеальному випадку – постійно). Діапазон частот, в якому сигнали подавляються, утворює смугу затримання, де модуль малий, а в ідеальному випадку дорівнює нулю.

Рисунок 11.1 – АЧХ фільтра нижніх частот

На рис.11.1 зображена АЧХ фільтра нижніх частот (ідеальна – суцільною лінією, реальна – пунктиром).

На практиці неможливо реалізувати ідеальну характерис­тику, оскільки треба сформувати дуже вузьку перехідну область (інтервал частот , – частота, на якій модуль (зменшується в задане число разів, наприклад, у 10 разів; – частота зрізу).

Передана функція реального фільтра являє собою відношення поліномів:

 

,

 

де коефіцієнти - дійсні постійні величини; ; ; коефіцієнт - визначає порядок фільтра.

Доведено, що реальні АЧХ близькі до ідеальних для фільтрів більш високого порядку. Однак такі фільтри складні і дорого коштують.

Найбільш поширений спосіб побудови фільтра із заданою передаточною функцією - го порядку - це з’єднання каскадно окремих ланок 2-го порядку. При цьому важливо, щоб ланки не впливали одна на од­ну, і не змінювали власні передаточні функції.

Найбільш відомі чотири типи фільтрів нижніх частот (ФНЧ) – фільтри Баттерворта, Чебишова, інверсний Чебишова, еліптичний.

Фільтри Баттерворта мають монотонну АЧХ, подібну до зображеної на рис.11.1, яка описується виразом:

 

,

де - порядок фільтра.

 

 

Рисунок 11.2 – АЧХ фільтра Чебишова

 

АЧХ фільтра Чебишова (рис.6.2) містить пульсації в смузі пропускання та монотонна в смузі затримання. АЧХ описується як

,

де - постійне число, яке визначає нерівномірність АЧХ у смузі пропускання;

- поліном Чебишова першого роду степені ; =1, 2, 3,...

Фільтр Чебишова високого порядку має АЧХ, ближчу до ідеальної, ніж фільтр Баттерворта того самого порядку. Однак фазово-частотна характеристика (ФЧХ) фільтра Баттерворта ближча до лінійної.

ФНЧ Баттерворта та Чебишова різних порядків на ОП можуть бути реалізовані шляхом введення багатопетльового зворотного зв’язку (БЗЗ) або за допомогою формування ДНУН (джерела напруги, яке керується напругою).

Схему ФНЧ з БЗЗ зображено на рис.11.3.

 

Рисунок 11.3 – ФНЧ з БЗЗ

 

Елементи схеми можна визначити зі співвідношень:

 

- переважно;

;

,

 

де K – коефіцієнт підсилення на частоті ; B та C - табличні коефіцієнти.

Через свою відносну простоту фільтр з БЗЗ є одним з найбільш популярних типів фільтрів з інвертувальним коефіцієнтом підсилення.

На рис.11.4 показано схему ФНЧ на ДНУН, яка в смузі пропускання не інвертує фазу сигналу. Елементи схеми визначають з виразів:

 

- переважно;

 

;

, ; ,

 

де K- коефіцієнт підсилення ФНЧ на частоті ; - табличні коефіцієнти. Резистори R₃ та R₄ задаються таким чином, щоб мінімізувати зміщення за постійним струмом ОП.

 

 

Рисунок 11.4 – ФНЧ на ДНУН

 

На практиці у ФНЧ на ДНУН обирають , , тоді .

Для реалізації інверсних Чебишова та еліптичних ФНЧ використовують інші схемні вирішення. АЧХ інверсного фільтра Чебишова мо­нотонна в смузі пропускання і не має пульсації у смузі затримання.

Передану функцію фільтра верхніх частот (ФВЧ) з частотою зрізу можна одержати з переданої функції нормованого ФНЧ , якщо замість змінної підставити

Існують різні класи ФВЧ - за аналогією з класифікацією ФНЧ. Схеми ФВЧ відрізняються від розглянутих ФНЧ тим, що конденсатори та резистори міняються місцями.

Схема ФВЧ першого порядку з коефіцієнтом підсилення на частоті зображена на рис.11.5.

 

Рисунок 6.5 – ФВЧ першого порядку

Значення ємності конденсато­ра С1 довільне, а опори резисторів визначаються співвідношеннями:

 

При побудові ФВЧ непарно­го порядку з каскадно з’єднуються ФВЧ (рис.11.5) та ФВЧ другого порядку.

Фільтр з БЗЗ, який реалізує функцію ФВЧ другого поряд­ку, зображено на рис.11.6.

 

 

Рисунок 11.6 – ФВЧ другого порядку

 

Елементи ФВЧ розраховуються за вразами:

 

С₁ = - переважно;

 

,

 

,

 

де К - коефіцієнт підсилення на частоті ; - табличні коефіцієнти.

Смугові фільтри (СФ) на ОП мають нормовану АЧХ (рис.11.7), максимум якої знаходиться на центральній частоті , а смуга пропускання .

Головними параметрами СФ є добротність та коефіцієнт підсилення К на частоті . Для СФ, які є фільтрами Баттерворта, АЧХ монотонно змінюється по обидва боки від центральної частоти. АЧХ СФ Чебишова пульсує у смузі пропускання. У випадку інверсного СФ Чебишова АЧХ пульсує за межа­ми смуги пропускання в обидва боки. АЧХ еліптичних СФ пульсує по всій смузі частот.

 

 

Рисунок 11.7 – Нормована АЧХ смугового фільтра на ОП

 

СФ Баттерворта та Чебишова реалізуються за допомогою БЗЗ та ДНУН. Порядок СФ завжди у два рази вищий, ніж порядок відповідного ФНЧ (ФВЧ), і тому завжди парний.

Схему СФ з БЗЗ зображено на рис.11.8.

 

 

Рисунок 11.8 – Смуговий фільтр з БЗЗ

 

Це один з найпростіших смугопропускних фільтрів другого порядку з інвертувальним коефіцієнтом підсилення. За допомогою можна змінити ; - центральну частоту ; - добротність .

Методика розрахунку СФ з БЗЗ, подібно до його аналогів ФВЧ та ФНЧ, має мінімальну кількість елементів, інвертувальний коефіцієнт підсилення та забезпечує добротність при не­великих коефіцієнтах підси­лення.

Фазообертач на ОП має незмінну АЧХ, але ФЧХ його змінюється залежно від значення резистора (рис.11.9).

Рисунок 11.9 – Фазообертач на основі ОП