Основные положения. Одним из наиболее распространенных методов определения параметров пьезоэлектриков является метод круговых диаграмм

 

Одним из наиболее распространенных методов определения параметров пьезоэлектриков является метод круговых диаграмм. Суть его состоит в следующем: исследуется зависимость комплексного сопротивления преобразователя, работающего в воздухе, от частоты.

Так как сопротивление нагрузки при работе преобразователя в воздухе практически равно нулю, то вид указанной зависимости полностью определяется параметрами преобразователя. В частности, по характерным точкам указанной диаграммы, а именно, по значениям резонансных частот, можно определить такой важный показатель пьезоэлектрических свойств преобразователя, как коэффициент электромеханической связи и через него рассчитать остальные, интересующие нас параметры пьезоэлектрика.

Само название метода обусловлено тем, что форма диаграммы комплексного сопротивления имеет вид окружности.

Связь между различными параметрами пьезоэлектрика, а также форма диаграммы комплексного сопротивления могут быть установлены с помощью электромеханической схемы ненагруженного преобразователя (преобразователя, работающего в воздухе) (Рис.1).

 

Рис. 6.1. Схема преобразователя

 

На данной схеме приняты следующие обозначения:

- сопротивление диэлектрических потерь;

- емкость механически зажатого пьезоэлектрика;

- индуктивность преобразователя;

G - механическая гибкость преобразователя;

m- масса колебательной системы;

r - сопротивление механических потерь;

N - коэффициент электромеханической трансформации.

 

Схема преобразователя (Рис.1) может быть заменена следующей эквивалентной электрической схемой (Рис.2):

 

Рис. 6.2. Эквивалентная электрическая схема преобразователя

 

Значения параметров , , , описывающих механический колебательный контур преобразователя, определяются соотношениями:

Анализ эквивалентной электрической схемы преобразователя указывает на наличие 2-х резонансных частот.

Первая из этих частот соответствует резонансу механического (последовательного) колебательного контура , , . Значение частоты механического резонанса равно

Вторая резонансная частота соответствует резонансу параллельного колебательного контура , , , . Ее значение равно:

Так как > , то .

Для определения резонансных частот и можно воспользоваться тем свойством, что при последовательном резонансе модуль полного сопротивления излучателя близок к минимальному значению, а при параллельном - к максимальному.

Коэффициент электромеханической связи () выражается через резонансные частоты следующим образом:

.

Пьезоэлектрическая постоянная материала преобразователя () рассчитывается по формуле:

где - диэлектрическая проницаемость свободного пьезоэлектрика

- модуль упругости (модуль Юнга) пьезоэлектрика в режиме холостого хода.

Для пьезоэлектрического модуля имеем:

.