Вязкости методом пуазейля

Цель работы: определить динамический коэффициент вязкости жидкости методом Пуазейля.

Методика эксперимента

Существуют два вида течения жидкости: ламинарное и турбулентное. Для ламинарного течения характерно сохранение слоев жидкости, они скользят относительно друг друга, не перемешиваясь. Для турбулентного течения характерно быстрое перемешивание слоев жидкости.

Рассмотрим ламинарное течение жидкости (см. рис. 2.2) вдоль трубы длиной l и радиуса R под действием перепада давлений D р = р ₁ - р ₂.

Выделим мысленно внутри жидкости цилиндрическую поверхность радиуса r, коаксиальную трубе. Если S – площадь этой поверхности, то сила внутреннего трения:

. (2.15)

В стационарных условиях сила внутреннего трения уравновешивается разностью сил давления на концах цилиндра:

. (2.16)

Приравнивая (2.16) и (2.17), находим:

.

Интегрируя последнюю формулу, получаем выражение для средней скорости текущей жидкости:

. (2.17)

Найдем объем V жидкости, вытекающий из трубы за единицу времени. Из цилиндрического слоя радиусом r и толщиной dr вытекает объем жидкости

. (2.18)

Подставив (2.17) в (2.18) и проинтегрировав по r в пределах от 0 до R, находим объем жидкости, вытекающий в единицу времени из трубы радиусом R и длиной l при перепаде давлений на ее концах (р ₁ - р ₂) получим формулу Пуазейля, о которой уже упоминалось (см. 2.10):

.

В течение времени t из трубы вытечет объем жидкости

,
отсюда динамический коэффициент вязкости:

. (2.19)

Схема установки приведена на рис. 2.3. В нижней части боковой стенки сосуда С, стоящего на подставке П, сделано отверстие, из которого может вытекать жидкость, налитая в сосуд, по трубе Т в мензурку М. Чтобы использовать формулу Пуазейля, нужно найти перепад давлений вдоль трубки Т: (р ₁– р ₂). Давление на верхнем конце трубки определяется средней высотой уровня жидкости относительно высоты нижнего конца трубки:

,
где h ₁ и h ₂ уровни жидкости в сосуде С относительно поверхности стола соответственно в начале и в конце эксперимента; h – высота свободного конца трубки над поверхностью стола.

Таким образом:

,
где r - плотность жидкости; g = 9, 8 м/с² – ускорение свободного падения.

Давление на нижнем конце трубки равно атмосферному, но, поскольку атмосферное давление действует и на жидкость в сосуде, можно положить , следовательно:

.

Подставив последнее выражение в (2.19), получим расчетную формулу:

, (2.20)
где t - время истечения из трубки жидкости объемом V; l – длина трубки; d = 2 r – внутренний диаметр трубки.

Порядок выполнения работы

1. Измерить внутренний диаметр d трубки измерительным микроскопом.

2. Измерить длину l трубки линейкой.

3. Налить воду в сосуд С. Измерить высоту начального уровня воды h ₁.

4. Наклонив трубку Т, включить секундомер и измерить время t вытекания воды в мерный стакан.

5. Измерить высоту h свободного конца трубки Т над поверхностью стола.

6. Измерить объем V вылившейся жидкости.

7. Измерить высоту h ₂ конечного уровня воды в сосуде С.

8. Пункты (3 ¸ 7) повторить три раза, не изменяя значений h ₁ и h.

9. Данные измерений занести в таблицу 2.2.

Таблица 2.2

h 1, м	h, м	h2, м	, м	V, м3	, м3	t, с	, с	Параметры, постоянные		e	Dh
								d = l = r =

 

Обработка результатов измерений

1. Рассчитать средние значения величин , , .

2. По формуле (2.20) рассчитать динамический коэффициент вязкости h, подставляя средние значения , , и данные таблицы 2.2 в системе СИ.

3. Рассчитать относительную погрешность определения динамического коэффициента вязкости по формуле:

.

4. Рассчитать абсолютную погрешность определения динамического коэффициента вязкости по формуле:

5. Записать результат паботы в виде ед. изм.

6. Сравнить полученный коэффициент вязкости воды с табличным. Сделать вывод по проделанной работе.

Контрольные вопросы

1. Что называется равновесным состоянием, релаксацией, явлением переноса?

2. Дайте понятие градиента.

3. Запишите уравнение переноса.

4. Объясните механизм возникновения внутреннего трения.

5. Дайте определение динамического коэффициента вязкости.

6. Назовите виды течения жидкостей.