Определение постоянной Больцмана

Цель работы: 1- экспериментально подтвердить зависимость давления газа от концентрации молекул при постоянной температуре газа; 2 - определить постоянную Больцмана.

Методика эксперимента

Давление газа пропорционально концентрации молекул n и термодинамической температуре Т газа:

,

где k - постоянная Больцмана.

Если изменить концентрацию молекул на величину D n при неизменной температуре газа, то давление газа изменится на величину D p:

. (1.34)

Изменение давления газа при постоянной температуре пропорционально изменению концентрации молекул газа.

Целью работы является экспериментальное подтверждение зависимости (1.34) при Т = const и определение постоянной Больцмана.

Используемая в лабораторной работе установка (рис. 1.8) состоит из сосуда С, объем которого ² V _C² известен, шприца Ш, U-образного водяного манометра М и крана К. Резиновый шланг 1 соединяет сосуд с одним из колен манометра, шланг 2 соединяет шприц (через кран) с сосудом.

Рукоятка крана имеет три положения: в положении " 1² полости сосуда и шприца сообщаются друг с другом и с атмосферой; в положении ² 2² связь сосуда и шприца с атмосферой прекращается; в положении ² 3² происходит полная изоляция сосуда и восстанавливается связь шприца с атмосферой.

В начальный момент времени рукоятку крана ставят в положении ² 1², в шприц из атмосферы набирают определенный объем ² V _Ш² воздуха. При этом температура Т воздуха в сосуде и шприце равна температуре воздуха в аудитории. Давления воздуха в шприце и в сосуде будут равны атмосферному р = р _А. Разность уровней жидкости в коленах манометра равна нулю. Число молекул D N, находящихся в объеме ² V _Ш² шприца будет равно:

, (1.35)
где n - число молей воздуха; N _А – число Авогадро; V _{ш, 0} – объем, который занимал бы воздух в шприце при нормальных условиях; V _{m, 0} = 22, 4 л – объем одного моля газа при нормальных условиях.

Определим, каким был бы объем воздуха в шприце при нормальных условиях. Для этого запишем уравнение состояние газа:

, отсюда ,
где р ₀ = 1, 01× 10⁵ Па, Т ₀ = 273К – давление и температура газа при нормальных условиях.

Подставив последнее выражение в (1.35), получим:

. (1.36)

Повернув рукоятку крана в положение ² 2², и, переводя газ из шприца в сосуд, увеличиваем концентрацию газа в сосуде на величину D n:

. (1.37)

Подставив формулу (1.36) в выражение (1.37), получим:

, (1.38)
где р _А - атмосферное давление; р _А = 760 мм Hg = 1, 01× 10⁵ Па; Т ₀ = 273К;
N _А = 6, 02× 10²³ моль^-1; Т - температура воздуха в аудитории; V _{m, 0} = 22, 4× 10^-3 м³;
V _С – объем сосуда; V _Ш – объем воздуха, набираемого шприцем.

Обозначим , (1.39)

тогда формула (1.37) будет иметь вид: . (1.40)

Изменение концентрации молекул в сосуде вызовет изменение давления (D р = D n k T) на величину D р. В связи с этим высота столбика жидкости в колене манометра, соединенном с сосудом, уменьшится, а в другом – увеличится. Разность давлений найдем по формуле:

, (1.41)
где - разность уровней жидкости в коленах манометра; r = 10³ кг/м³ – плотность воды; g = 9, 81 м/с² – ускорение свободного падения тел.

в формуле (1.41) обозначим B = r× g, (1.42)

тогда: D р = В × D h. (1.43)

Порядок выполнения работы

1. Поставить кран К в положение ² 1². Набрать в шприц воздух объемом V _ш = 10 см³. Перевести кран в положение ² 2².

2. Ввести воздух из шприца в сосуд. Рукоятку крана перевести в положение ² 3², повернув ее по часовой стрелке на 90°.

3. Подождать 1 – 1, 5 минуты, пока прекратится перемещение жидкости в коленах манометра. Измерить по шкале манометра М высоты уровней жидкости h ₁ и h ₂. Результаты измерений занести в таблицу 1.1.

4. Оставить кран в положении ² 3². Набрать в шприц воздух объемом V _ш = 10 см³. Перевести кран в положение ² 2². Ввести воздух из шприца в сосуд. Вернуть кран в положение ² 3². Таким образом, в сосуд уже будет введено 20 см³ воздуха.

5. Подождать 1 – 1, 5 минуты, пока прекратится перемещение жидкости в коленах манометра. Измерить по шкале манометра М высоты уровней жидкости h ₁ и h ₂. Результаты измерений занести в таблицу 1.1.

6. Повторить пункты 4, 5 два раза. При этом в сосуд уже будет введено соответственно 30 см³, затем 40 см³ воздуха.

7. По шкале барометра определите величину атмосферного давления р.

8. По шкале термометра определите температуру воздуха в аудитории Т.

Таблица 1.1

№

V Ш, м3

h 1, мм

h 2, мм

D h, м

р А, мм Hg

Т, К

V C, м3

А, м-6

В кг/м2× с2

D n, м-3

D р, Па

k, Дж/К

10× 10-6

2, 35× 10-3 м3

20× 10-6

30× 10-6

40× 10-6

Обработка результатов измерений

1. Вычислить постоянные А и В по формулам (1.39) и (1.42).

2. Используя формулы (1.40) и (1.43), вычислить для каждого из четырех измерений величины D n и D р. Результаты вычислений записать в таблицу 1.1.

3. Построить график зависимости D р = f (D n). Прямую, проходящую через ноль, проводим усреднено.

4. Определить по графику

.

5. Вычислить постоянную Больцмана .

6. Сравнить полученное значение постоянной Больцмана с табличным.

7. Сделать вывод по проделанной работе.

Контрольные вопросы

1. Запишите уравнение Клайперона-Менделеева для произвольной массы газа и для одного моля.

2. Чему равно численное значение универсальной газовой постоянной?

3. Запишите уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.

4. Запишите формулу, выражающую связь между термодинамической температурой газа и средней кинетической энергией теплового движения молекул.

5. Запишите формулу, выражающую связь постоянной Больцмана с универсальной газовой постоянной и числом Авогадро.

6. Какой физический смысл имеет постоянная Больцмана?

7. Как давление газа, находящегося при постоянной температуре, зависит от концентрации молекул?