Твердых тел

Цель работы: определить коэффициент теплопроводности диэлектрика.

Методика эксперимента

Эксперимент проводится на установке (рис 2.7), состоящей из плитки П, колбы К₁ с водой, коробки К₂ с тремя отверстиями: 1 и 2 для подвода и отвода пара и третье - для термометра Т ₁. Под сосудом К₂ находится исследуемый образец, лежащий на стальном диске Д, принимающим тепло, прошедшее через образец. Диск Д имеет отверстие для термометра Т ₂.

Коэффициент теплопроводности l определяется по скорости охлаждения образца. Тепло, подведенное к диску Д за время D t, равно количеству теплоты, перенесенному через образец. Это положение и используется при определении коэффициента теплопроводности неметаллического образца, слабо проводящего тепло.

Количество теплоты, излучаемое диском:

(2.37)
где c – удельная теплоемкость вещества; m – масса образца; D Т – разность конечной и начальной температур (D Т = Т ₂ - Т ₁).

Преобразуем (2.37), введя скорость охлаждения :

. (2.38)
где D t – время излучения.

При удаленном образце (слабо проводящем тепловое излучение), излучающей поверхностью диска является его полная поверхность S ₁ (два основания и боковая поверхность):

,

где r – радиус диска; h – толщина диска.

При этом поток излучения будет равен:

.

Убранный на теплоизолирующую подложку при установившейся температуре Т ₂, диск Д излучает только с поверхности S ₂ (одно основание и боковая поверхность), т.е. с той же поверхности, что и при контакте с образцом

. (2.39)

Проведя преобразования и учитывая, что D = 2 r, получим:

. (2.40)

Если концы твердого тела поддерживаются при разных температурах, то некоторое количество теплоты Q переносится от более нагретой части тела к менее нагретой.

Согласно закону Фурье:

, (2.41)
где l - коэффициент теплопроводности данного вещества; - градиент температуры (D Т = Т ₂ – Т ₁); S – площадь сечения образца; t – время.

В нашем случае площадь сечения образца равна , тогда формула (2.41) приобретает вид:

. (2.42)

Основываясь на том, что количество тепла, полученное диском Д, равно количеству тепла, потерянному поверхностью S ₂ при температуре Т ₂ (по модулю), приравниваем модули выражений (2.40) и (2.42):

.

Из последнего равенства получаем расчетную формулу для определения коэффициента теплопроводности исследуемого образца:

. (2.43)

Порядок выполнения работы

1. Включить в сеть нагреватель (плитку) П сосуда с водой (рис. 2.7).

2. Провести однократные измерения толщины исследуемого образца D x, диаметра D и толщины h стального диска.

3. Довести воду в сосуде до кипения, пропускать пар в коробку К₂ до тех пор, пока температуры коробки Т ₁ и диска Т ₂ не перестанут изменяться.

4. Результаты измерений и постоянные установки занести в таблицу 2.5.

Таблица 2.5

D	h	D x	T 1	T 2	Параметры
					m = кг (масса диска) с = 460 Дж/кг× К (удельная теплоемкость диска)

 

5. Удалить коробку К₂ и образец со стального диска, поместив диск на подложку.

6. Через равные промежутки времени D t = 2 мин измерять температуру Т при охлаждении диска. Результаты измерений занести в таблицу 2.6.

Таблица 2.6

t, мин
T, °С

 

7. Построить график зависимости T = f(t).

Пример нахождения скорости охлаждения.

Выберем на графике точку А. Ей соответствует некоторая температура Т¢. Скорость охлаждения представляет собой тангенс угла a наклона касательной в данной точке.

8. Построить касательную к произвольной точке графика T = f (t). Взять ее произвольный отрезок и построить треугольник с катетами D Т и D t. Найти отношение - скорость охлаждения образца.

9. По формуле (2.43) рассчитать коэффициент теплопроводности.

10. Сравнить результат экспериментального определения коэффициента теплопроводности с табличным значением.

11. Сделать вывод по проделанной работе.

Контрольные вопросы

1. Объясните механизм переноса тепла (теплопроводности).

2. Запишите и объясните закон Фурье.

3. Каков физический смысл коэффициента теплопроводности?

4. В каких единицах измеряется коэффициент теплопроводности?