ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ РАБОТЫ. Деформации кручения и сдвига

Деформации кручения и сдвига

Кручением называют вид деформации, характеризующийся взаимным поворотом поперечных сечений стержня (проволоки) под действием внешних сил с отличным от нуля моментом относительно его оси. Наиболее часто встречающимся на практике является кручение круглого прямого стержня, один из концов которого закреплен (рис.1.4.1). В результате действия вращательного момента внешних сил в поперечных сечениях стержня вследствие молекулярного

взаимодействия возникают касательные напряжения, создающие противодействующий момент сил , а сечение стержня, расстояние между которыми равно l поворачиваются одно относительно другого на угол . В упругой стадии деформации угол мал.

В физике достаточно малый поворот принято характеризовать вектором , модуль которого равен углу поворота , а направление совпадает с осью поворота (причем так, что направление поворота отвечает правилу правого винта по отношению к направлению ). Как показывает опыт в упругой стадии кручения угол поворота пропорционален моменту приложенных сил М. В векторном виде это запишем так

(1)

где f – положительная постоянная, связанная с модулем сдвига G стержня (см. ниже), его диаметром d и длиной l следующей формулой

(2)

В статическом случае момент внешних сил компенсируется моментом упругости , т.е. , и поэтому соотношение (1) можно представить в виде

. (3)

Соотношение (3) можно рассматривать как закон Гука для кручения в стадии упругой деформации.

Модуль сдвига G характеризует сопротивление материала изменению формы при сохранении его объема.

Деформация сдвига тела, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда (рис 1.4.2), возникает под действием сил и , приложенных по касательным к его противолежащим граням. Если действие сил будет равномерно распределено по всей поверхности соответствующей грани, то в любом сечении, параллельном этим граням, возникает тангенциальное напряжение.

(4)

где S – площадь грани. Под действием приложенных сил тело деформируется так, что одна грань сместится относительно другой на некоторое расстояние а. Если тело мысленно разбить на тонкие, параллельные рассматриваемым граням слои, то каждый слой окажется сдвинутым относительно соседних с ним слоев. По этой причине деформация такого вида получила название сдвига. При деформации сдвига любая прямая, первоначально перпендикулярная к слоям, повернется на некоторый угол . При упругих деформациях угол очень мал и оказывается, как показывает опыт, пропорциональным тангенциальному напряжению :

(5)

где коэффициент G зависит только от свойств материала и называется модулем сдвига. Измеряется G в СИ в Паскалях (Па).