ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ РАБОТЫ. В технике и физике уделяется особое внимание неконсервативным силам, возникающим при качении шара, колеса

 

В технике и физике уделяется особое внимание неконсервативным силам, возникающим при качении шара, колеса, цилиндра по плоскости. Эти силы называют силами трения, различают 3 рода сил: ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ, ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ и ТРЕНИЯ СЦЕПЛЕНИЯ. В настоящей работе уделяется внимание силам трения качения. Они возникают при движении шаров, цилиндров, колес по поверхности других тел без скольжения, при этом относительная скорость соприкасающихся точек равна 0. Эмпирически Кулон установил, что сила трения качения определяется формулой

(1)

где N – сила нормального давления, R – радиус катящегося тела (цилиндр, шар), - коэффициент трения качения.

Из формулы (1) следует, что коэффициент трения качения – размерная величина в отличие от коэффициента трения скольжения. Этот коэффициент не зависит от скорости качения и радиуса тела, а зависит от материала и состояния поверхности соприкасающихся тел. Так например, при качении дерева по дереву изменяется в пределах от 0, 5 до 0, 8 мм; стали по стали от 0, 01 до 0, 05 мм,

Возникновение сил трения качения обусловливается наличием неупругих деформаций, возникающих при движении шаров и цилиндров по поверхности других тел. Чтобы упростить рассуждения предположим, что движение происходит по плоскости и только она деформируется.

Если цилиндр неподвижен, силы упругости, действующие на каждый малый его элемент со стороны плоскости, будут симметричны относительно вертикальной плоскости ав, проходящей через ось цилиндра (рис.1.7.1). Результирующая сила реакции опоры проходит через ось цилиндра и уравновешивает силу тяжести.

При качении цилиндра рассмотрим два случая: а) упругой деформации; б) неупругой деформации.

В случае упругой деформации (рис.1.7.2) силы взаимодействия между цилиндром и плоскостью будут совершенно симметричны относительно вертикальной плоскости ав, проходящей через ось цилиндра: каждой силе соответствует равная ей сила на симметрично расположенном участке площади соприкосновения.

Результирующая всех сил упругой деформации поверхности будет вертикальна и ее момент относительно оси цилиндра также будет равен нулю. Поэтому силы упругих деформаций цилиндра и плоскости при качении не скажутся на скорости качения, и движение будет происходить так, как будто никаких деформаций не было и сил трения качения в этом случае не возникает.

Случай неупругой деформации (что фактически всегда имеет место) дает объяснение возникновения сил трения качения.

В этом случае силы, действующие на цилиндр со стороны плоскости качения, уже не будут симметричны относительно плоскости ав (рис.1.7.3). Поэтому равнодействующая всех элементарных сил реакции плоскости наклонена к поверхности качения (рис. 1.7.4). Момент этой силы не равен нулю относительно оси цилиндра и противоположен направленно вращения.

При этом возникает неравная нулю горизонтальная составляющая, направленная в противоположную сторону движения цилиндра.

Точка приложения силы находится впереди плоскости ав (рис.1.7.4), кроме этого линия действия силы проходит выше центра цилиндра. Горизонтальная составляющая силы представляет силу трения качения:

 

 

(2)

 

вертикальная составляющая - . Расстояние S (см. рис. 1.7.4.) между точкой приложения силы и вертикальной плоскостью мало по сравнению с радиусом цилиндра и угол наклона так же мал, следовательно, абсолютная величина почти равна силе нормального давления цилиндра на плоскость, т.е. весу цилиндра Р. То есть соотношение (2) можно переписать так

(3)

Величину S называют “коэффициентом момента силы трения качения”, иногда – плечом трения качения, которое согласно выражению (1) совпадает с коэффициентом трения .

В данной работе коэффициент трения качения определяется мето­дом наклонного маятника по уменьшению со временем амплитуды качений шара на наклонной плоскости.

Общий вид наклонного маятника представлен на рис.1.7.5. На основании маятника (2), снабженное четырьмя ножками с регулируемой высотой, установлен миллисекундомер (I). Изменением высоты ножек устанавливают основание (2) в горизонтальной плоскости. В основании закреплена стойка (3), на которой смонтирована червячная передача (4), последняя соединена с кронштейном (5) и воротком (11).

 

 

Вращая вороток можно менять наклон маятника. Отсчет угла наклона мятника производится по шкале (7), а углов качения маятника – по шкале (6). В кронштейне закреплена стойка (8), на которой подвешивается шар (9) с оськой – держателем. В кронштейне (5) вмонтирован фотоэлектрический датчик (12) и держатель образцов (10). Замена шара производится вывинчиванием оськи - держателя из одного шара и ввинчиванием ее в другой. Управление миллисекундомером производится кнопками " СТОП" и " СБРОС". Качения шара являются затухающими вследствие действия силы трения качения. Закон убывания амплитуды определяется силой, вызывающей затухание. Сила трения качения в широких предела не зависит от скорости, и можно предположить, что амплитуда убывает со временем по арифметической прогрессии. Если пренебречь другими видами диссипативных сил, кроме трения качения, рабочую формулу для определения можно получить приравняв изменение энергии маятника работе А, совершаемой силой трения .

Пусть Е_о и Е_n – потенциальные энергии маятника в крайних положениях, отстоящих друг от друга на n полных колебаний, h_o и h_n высоты центра тяжести шара в соответствующих положениях относительно положения равновесия (рис. 1.7.6). Изменение энергии равно , где и и - углы отклонения маятника от положения равновесия в соответствующих положениях, - угол наклона плоскости колебаний. Тогда убыль энергии маятника равна

(4)

Работа, силы трения равна произведению силы трения качения на путь, пройденный телом за n - полных колебаний,

или

, т.к.

вектор и .

Пусть S равен

 

(*)

 

но амплитуда колебаний может быть выражена как длина дуги, опирающаяся на угол т.е. ,

 

тогда (6)

(Углы и выражаются в радианах).

С учетом формулы (6) работа силы трения равна

, (7)

Подставив в (7) выражение (1) имеем