Динамические ряды

Отдельные явления или параметры, которые изучаются различными областями медицинской науки и практики, в течении времени часто меняют свою интенсивность. Эти изменения определяются по развитию явлений. Поэтому при их изучение необходимо учитывать величину и направление изменения. Особенно большое значение для практической охраны здоровья имеет информация об изменениях, которые присущи демографическим процессам, заболеваемости населения, деятельности учреждений охраны здоровья и др. Адекватность направленности и реализации практических рекомендаций и средств в значительной степени зависят от правильной оценки их характера. Поскольку такие изменения часто являются следствием практических оздоровительных мероприятий, анализ которых позволяет оценить эффективность проведенной работы.

Для охраны здоровья практический интерес имеет и тенденция развития некоторых явлений. Оценка ее на данный момент часто позволяет предвидеть изменения в будущем и соответственно на наметить и реализовать необходимые практические мероприятий.

Процесс развития изменений отдельных явлений (в том числе медико-социальных) во времени в статистики принято называть динамикой, для отображения которой стоят соответствующие ряды. Итак, динамический ряд - это ряд статистических величин, которые создают изменения явлений во времени и размещены в хронологическом порядке через равные промежутки времени.

Составными элементами ряда динамики является его уровни и показатели времени (годы, кварталы, месяцы) или моменты (периоды времени). Уровни ряда - это величины, из которых составляется динамический ряд - размер того или другого явления достигнутый на протяжении определенного периодов или на определенный момент времени.

В зависимости от того, как уровни ряда отображают состояние явления, динамические ряды по своему виду подразделяются:

· Моментные - величины ряда характеризуют явление на какой-нибудь определенный момент времени (штаты, койки на окончание календарного года, выявленные больные при медицинском осмотре).

· Интервальные - уровни ряда определяют по определенному периоду времени (число случаев госпитализации в стационар, число летальных случаев на протяжении года, число вызовов скорой помощи на протяжении дня).

Для различных по характеру интервальных и моментных динамических рядов выявляют некоторые особенности уровней. Поскольку уровнями интервального ряда является суммарный размер явления за определенный промежуток времени, поэтому уровни зависят от продолжительности данного периода времени, и могут быть представлены в виде итога. В моментных рядах уровни содержат элементы повторного расчета (например, численность населения Украины по данным переписи), поэтому подводить их итог нельзя.

Величины, которые изучаются в динамике, (уровни ряда), могут быть представлены в виде абсолютных чисел, относительных (интенсивные показателя, взаимоотношения) и средних величин. По данному критерию динамические величины можно разделить на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

Для анализа динамики не всегда целесообразно использовать абсолютные величины, поскольку их изменение достаточно часто связано с изменением численности среды или основы для формирования. Например, увеличение числа случаев госпитализации в стационар может быть связан с уменьшением койко-мест за соответствующий промежуток времени, а не по фактическим показателям здоровья населения.

Рассмотрение в динамике экстенсивных показателей (структур) в большинстве случаев являются нецелесообразными и могут быть проведены только в особенных случаях, в условиях четкой интерпретации и обязательного расчета изменений в структуре всей совокупности.

В зависимости от расстояния между уровнями динамические ряды модно распределить на равноотдаленные (равномерные интервалы между датами) и неравноотдаленные (неравномерные промежутки или прерывные периоды).

По характеру основной тенденции исследуемых процессов, представленных в виде динамических рядов, разделяют их на стационарные и нестационарные. Если математически ожидаемые (прогнозированные) значения признаков и параметров их стабильности (среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации) является постоянным, не зависит от времени, то такой процесс является стационарным. Медико-социальные процессы во времени, обычно, не являются стационарными, поскольку каждый из них содержит в себе определенную тенденцию развития.

Важным условием правильного построения динамического ряда и его дальнейших характеристик является возможность сопоставления его отдельных уровней. Сравнивая данные в динамике, необходимо всегда помнить о территориальном и качественном сопоставлении результатов. Основными причинами, которые затрудняют или делают невозможным сопоставление уровней динамического ряда можно определить:

· Изменение единиц измерения или подсчета (оценка экономической эффективности работ лечебно-профилактических учреждений в разных денежных единицах за определенные периоды - рубли, купоны, гривны, у.е.);

· Неравномерная периодизация динамики (количество - по годам, качество - по социально-экономическим периодам, смена приоритетов различных типов учреждений в структуре лечебно-профилактической помощи);

· Изменения перечня объектов анализа (переход ряда лечебно-профилактических учреждений из одного подчинения в другое);

· Изменение территориальных границ областей, районов и др.

Методы медицинской статистики позволяют измерять размеры изменений, которые происходили на протяжении определенного периода времени, и количественно охарактеризовать направленность их развития. С данной целью используют следующие показатели: абсолютны прирост, темп развития, темп прироста.

Абсолютный прирост - это разница между данным уровнем ряда и тем, что взят за основу (предыдущим, начальным). Абсолютным прирост может быть как положительным, так и отрицательным. Он отображает, на сколько единиц в абсолютном виде изменился уровень того или иного периода сравнительно с базовым. Один и тот же самый абсолютный прирост относительно разных выходных уровней может означать различный темп динамики, поэтому необходимо определить также во сколько раз уровень одного периода выше или ниже уровня другого периода.

Темп роста - отношение данного уровня ряда к уровню, взятому за основу, выраженный в процентах, и позволяет ответить на вопрос: " На сколько процентов он увеличился или уменьшился "? Если оценка в динамическом ряду проводится относительно к предыдущему ряду, то можно говорить по темпы роста, рассчитанные при сменной основе. При расчетах, проведенных относительно восходящего уровня, говорят по показатели, рассчитанные на постоянной основе, которые еще имеют название показателей наличия.

Темп прироста - отношение абсолютного прироста за данный период времени к абсолютному уровню предыдущего периода, выраженный в процентах, Абсолютный прирост может быть положительным и отрицательным, а соответственно, темп прироста также может быть положительным и отрицательным.

Абсолютное значение 1% прироста - отношение абсолютного прироста к темпу прироста. В определенных ситуациях, не обращая внимания на снижения темпа прироста, можно отметить единовременное увеличение значения 1% прироста, который зависит от начального уровня.

Способы расчета указанных показателей представлены в следующем примере.

Таблица 1.

Динамика перинатальной смертности (1000 новорожденных)

 

год	Абсолютный уровень	Абсолютный прирост	Темп роста, %	Темп прироста, %
При изменяемой основе	При постоянной основе
	14, 3	-	-	100, 0	-
	7, 4	- 6, 9	51, 7	51, 7	- 48, 3
	12, 8	5, 4	173, 0	89, 5	73, 0
	12, 3	- 0, 5	96, 1	86, 0	- 3, 9
	12, 2	- 0, 1	99, 2	85, 3	- 0, 8
	12, 2	0, 0	100, 0	85, 3	0, 0
	12, 2	0, 0	100, 0	85, 3	0, 0
	11, 2	- 1, 0	91, 8	78, 3	- 8, 2

 

Наблюдения, которые проводятся на протяжении длительного времени, не всегда дают возможность выявить тенденцию в динамике определенного явления. В подобных ситуациях целесообразно использование методов выравнивания динамического ряда, которые разделяются на две основные группы:

1. Сглаживание, или механическое выравнивание отдельных членов ряда с использованием фактических значений соседних рядов (сведение ряда к одной основе, метод осреднения по левой или правой половине, метод увеличения интервала, метод групповой и скользящего среднего).

2. Выравнивание с использованием кривой, проведенной между конкретными уровнями т.о., что она отображает тенденцию, присущую ряду, и одновременно освобождает его от незначительных колебаний (выравнивание по методу наименьших квадратов),

Сведение ряда к одной основе проводится путем вычисления показателей наличия. Динамика в таком случае выражается достаточно четко.

Метод осреднения по левой или правой половине (графический метод). Ряд разделяется на две части, Для каждой его половины находится среднее арифметическое значение и проводится через полученные точки линия на графике.

Метод увеличения интервалов. Если рассматривать определенные медико-социальные показатели за ряд лет, то вследствие влияния разнообразных факторов можно отметить снижение и повышение отдельных уровней ряда. Это мешает выявить основную тенденцию развития определенного явления. Поэтому для наглядного представления динами используется метод, что базируется на увеличении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ежедневно число вызовов скорой помощи можно заменить соответствующим показателем, определенным за неделю.

Метод скользящего среднего. Часто данный метод используют при проведении характеристики сезонных колебаний. Особенность его лежит в том, что проводится замена отдельных уровней ряда средними значениями, рассчитанными из достоверных и соседних уровней. Рассчитывают средний уровень для определенного числа (чаще трех) первых по порядку уровней ряда, потом - средний уровень для аналогичного числа уровней, однако начиная со следующего, дальше с третьего и т.д. Таким образом, методика скользящего среднего позволяет выявить тенденцию, которая была замаскирована случайными колебаниями показателей.

Метод наименьших квадрата. Данная методика базируется на математическом законе - через ряд эмпирических точек можно провести только одну прямую линию, которая отвечает требованию: сумма квадратов отклонений фактических данных от выравниваемых будет наименьшей. По данному методу определяется линия, которая наиболее подходит для эмпирических данных и дает характеристику направленности исследуемого явления. Ею является парабола определенного порядка. Для примера рассмотрим выравнивание по прямой (парабола первого порядка).

Уравнение прямой линии имеет вид: y ^' =a₀ + a₁x,

Где x- порядковый номер года или другого периода времени; y ^' - теоретические уровни; a₀ -начальный уровень a₁- начальная скорость ряда. Расчет по прямой по методу наименьших квадратов упрощается определенным подбором способа расчета времени (х), таким образом, чтоб S_x=0. При таких условиях расчет параметров a₀ и a₁-проводится по формулам:

 

где a₀ и a_1, Постоянные параметры для подстановки их в уравнение; x- число членов ряда; х - значение единицы времени.

Методика выравнивания приведена на примере динамики смертности детей в Украине за 1992-19998 годы (таблица 2).

1. Берем средний период времени за начало отсчета (1995 год). Время приведено в условных единицах от средины отсчета (ряд х), S_x=0.

2. Определяем постоянную величину уравнения (a₀):

a₀ = (∑ y): n =99, 2: 2 =14, 17

3. Получаем произведение ряда У на ряд Х. Для 1992 года: 14, 0 * (-3)=-42, 0.

4. Значения ряда (х) возводим в квадрат.

5. Определяем другую постоянную величину уравнения (a₁):

a₁=(∑ xy): (∑ x² =-5, 6: 28 =- 0, 2

6. Определяем выравниваемые уровни ряда (У^'_x):

У_x = a₀ + a₁x

У₁ = 14, 17 + (-0, 2)(-3)=14, 77

У₂ = 14, 17 + (-0, 2)(-2)=14, 57

......

У₇ = 14, 17 + (-0, 2)(3)=13, 57

Анализ динамики медико-социальных явлений, определение и характеристика главных тенденций их развития формируют основу для дальнейшего прогнозирования, определения бедующих размеров уровня явления.

Таблица 2

Динамика смертности новорожденных в Украине (‰)

 

годы	Уровни ряда	Условный час	ху	x2	Выровненные данные У'x
	14, 0	-3	-42, 0		14, 77
	14, 9	-2	-29, 8		14, 57
	14, 5	-1	-14, 5		15, 37
	14, 7				14, 17
	14, 3		14, 3		13, 97
	14, 0		28, 0		13, 77
	12, 8		38, 4		13, 57
	∑ ∑ y = 99, 2		∑ xy = -5, 6	∑ x2 =28

 

Особенно актуальными вопросы прогнозирования становятся в условиях перехода на новую методологию обсчета определенных явлений, в период реформирования системы охраны здоровья. Прогнозирование предвидит сбережение основных закономерностей в будущем, таки образом, оно базируется на экстраполяции. Экстраполяция, которая направлена в будущее или прошлое, называется соответственно перспективной или ретроспективной.

Теоретической основой расширения тенденции в будущее есть инерционность основных социальных, медицинских, экономических процессов. Чем короче время экстраполяции, тем более надежен и точен ее прогноз. В зависимости от того, какие принципы и выходные данные положены в основу прогноза, выделяют следующие элементарные методы экстраполяции:

1. Среднего абсолютного прироста;

2. Среднего темпа роста;

3. Выравнивания рядов по определенной аналитической формуле, что является наиболее расширенным методом, методологическая основа которого приведена выше.

В процессе анализа динамических рядов иногда приходится определять некоторые неизвестные уровни в середине данного ряда, что имеет название интерполяция. Она базируется на принципах, аналогичных экстраполяции, однако степень точности прогнозирования ожидаемого результата значительно выше.