Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки

Точка М движется относительно тела D. По заданным уравнениям относительного движения точки M и движения тела D определить для момента времени t=t₁ абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М. Схемы механизмов показаны на рисунках 17 – 19. А необходимые для расчёта данные приведены в таблице 10.

Пример выполнения задания: Дано: схема механизма рисунок 19,

;

РЕШЕНИЕ: Будем считать, что в заданный момент времени плоскость чертежа рис.16 совпадает с плоскостью треугольника D. Положение точки М на теле D определяется расстоянием

При

Абсолютную скорость точки М найдём как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей:

.

Модуль относительной скорости:

;

где

;

при

; .

 

Рисунок 16

 

Рисунок 17

Рисунок 18

Рисунок 19

 

Таблица 10

Номер варианта	Уравнение относительного движения точки М	Уравнение движения тела	t1, см	R, см	а, см	α, град	Дополнительные данные
			-	2/3	-		-
			-	5/3		-	-
			-		-		-
			-		-	-
			-			-	-
	-	-		10/3		-	-
			-	3/8	-
			-		-	-
			-	1/8	-	-	-
			-	4/3			-
			-		-		-
			-				-
			-	1/3		-	-
			-	2/3	-	-
			-		-
			-	1/3	-		-
			-		-		-
			-		-	-
			-			-	-
			-			-	-
			-	1/2		-	-
			-	2/3		-	-
		-	-			-	-	О1О=О2А=20cм
			-			-	-
			-		-	-	-
			-	3/2	-	-
	-	-				-	-
			-			-	-
		-	-			-	-	О1О=О2А=40cм
		-				-	-

 

Примечание к таблице 10: Для каждого варианта положение точки М на схеме соответствует положительному значению s_r; в вариантах 5, 10, 12, 20-24, 28-30 – дуга окружности; на схемах 5, 10, 12, 21, 24 ОМ – дуга, соответствующая меньшему центральному углу. Относительное движение точки М в вариантах 6 и 27 и движение тела D в вариантах 23 и 29 определяется уравнениями, приведёнными в последнем столбце таблицы 10.

 

Положительный знак у показывает, что вектор направлен в сторону возрастания _. Модуль переносной скорости:

, (1)

где – радиус окружности , описываемой той точкой тела, с которой в данный момент совпадает точка , ; модуль угловой скорости тела:

При

;

Отрицательный знак величины показывает, что вращение треугольника происходит вокруг оси вниз (рисунок 20, а).

Модуль переносной скорости, по формуле (1)

Вектор направлен по касательной к окружности в сторону вращения тела. Так как вектора и взаимно перпендикулярны, модуль абсолютной скорости точки

_.

или

.

Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений:

,

или в развёрнутом виде:

,

Рисунок 20

 

Модуль относительного касательного ускорения:

;

где

При

, .

Отрицательный знак показывает, что вектор направлен в сторону отрицательных значений .Знаки и одинаковы: следовательно, относительное движение точки ускоренное.

Относительное нормальное ускорение:

,

так как траектория относительного движения – прямая .

Модуль переносного вращательного ускорения

, (2)

где - модуль углового ускорения тела :

.

При

, .

Знаки и одинаковы; следовательно, вращение треугольника D ускоренное, направления векторов и совпадают (рисунки 20 а, б)

Согласно (2):

вектор направлен в туже сторону, что и .

Модуль переносного центростремительного ускорения

или .

Вектор направлен к центу окружности L.

Кориолисово ускорение

,

модуль кориолисова ускорения

,

где

.

С учётом найденных выше значений и , получаем

.

Вектор направлен согласно правилу векторного произведения (рисунок 20, б).

Модуль абсолютного ускорения точки находим способом проекций:

_.

Результаты расчёта сведены в таблицу 11.

Таблица 11

Скорость, см/с

Ускорение, см/с2

аrn

arτ

ac

ax

ay

az

a

–0, 93

9, 3

65, 2

65, 9

–10, 2

–355

–186