Определение реакций опор составной конструкции

 

Конструкция состоит из двух частей. Установить, при каком способе соединения частей конструкции модуль реакции, указанной в табл. 3, наименьший, и для этого варианта соединения определить реакции опор, а также соединения .

Таблица 3

№ варианта					Исследуемая реакция	№ варианта					Исследуемая реакция
	5, 0	-	24, 0	0, 8	ХА		7, 0	10, 0	14, 0	3, 8	RB
	6, 0	10, 0	22, 0	1, 0	RА		9, 0	12, 0	26, 0	4, 0	RA
	7, 0	9, 0	20, 0	1, 2	RB		11, 0	10, 0	18, 0	3, 5	MB
	8, 0	-	18, 0	1, 4	MА		13, 0	9, 0	30, 0	3, 0	MB
	9, 0	-	16, 0	1, 6	RА		15, 0	8, 0	25, 0	2, 5	RB
	10, 0	8, 0	25, 0	1, 8	MА		10, 0	7, 0	20, 0	2, 0	RA
	11, 0	7, 0	20, 0	2, 0	RB		5, 0	6, 0	15, 0	1, 5	RA
	12, 0	6, 0	15, 0	2, 2	MА		8, 0	5, 0	10, 0	1, 4	RA
	13, 0	-	10, 0	2, 4	ХА		11, 0	4, 0	5, 0	1, 3	MA
	14, 0	-	12, 0	2, 6	RА		14, 0	6, 0	7, 0	1, 2	RB
	15, 0	5, 0	14, 0	2, 8	RD		12, 0	8, 0	9, 0	1, 1	RB
	12, 0	4, 0	16, 0	3, 0	RB		10, 0	7, 0	11, 0	1, 0	XA
	9, 0	6, 0	18, 0	3, 2	RА		8, 0	9, 0	13, 0	1, 2	RA
	6, 0	-	20, 0	3, 4	MА		6, 0	10, 0	15, 0	1, 4	MA
	5, 0	8, 0	22, 0	3, 6	MB		10, 0	12, 0	17, 0	1, 6	MB

 

На рисунке 7 – 9 показан первый способ соединения – с помощью шарнира С. Второй способ соединения – с помощью скользящей заделки, схемы которой показаны в таблице 4.

Рисунок 7

Рисунок 8

Рисунок 9

 

Таблица 4

№ варианта	Вид скользящей заделки	№ варианта	Вид скользящей заделки	№ варианта	Вид скользящей заделки
1, 2, 3
6, 7, 8

 

Пример выполнения задания. Дано: схема конструкции (рисунок 10); .

Определить реакции опор, а также соединения для того способа сочленения (шарнир или скользящая заделка), при котором модуль реакции опоры А наименьший.

РЕШЕНИЕ:

1. Определение реакций опоры при шарнирном соединении в точке .

Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных ко всей конструкции (рисунок 11). Составим уравнение моментов сил относительно точки .Для упрощения вычисления момента силы разложим её на вертикальную и горизонтальные составляющие:

(1)

где

После подстановки данных и вычислений уравнение (1) получает вид:

(1')

Второе уравнение с неизвестными и получим, рассмотрев систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции, расположенной левее шарнира (рисунок 12):

Или после вычислений

(2)

Решая систему уравнений (1') и (2), находим:

Модуль реакции опоры при шарнирном соединении частей конструкции в точке равен:

Рисунок 10 Рисунок 11

Рисунок 12 Рисунок 13

 

2. Расчётная схема при соединении частей конструкции в точке скользящей заделкой показана на рисунке 13. Системы сил, показанные на рисунок 11 и рисунок 13, ничем друг от друга не отличаются. Поэтому уравнение (1') остаётся в силе. Для получения второго уравнения рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции, расположенной левее скользящей заделки (рисунок 14, а).

Составим уравнение равновесия:

(3)

откуда

И из уравнения (1') находим:

Рисунок 14

 

Следовательно, модуль реакции опоры при скользящей заделке в равен:

Итак, при соединении в точке скользящей заделкой модуль реакции опоры меньше, чем при шарнирном соединении (≈ на 22 %). Найдём составляющие реакции опоры и скользящей заделки.

Для левой от части (рисунок 14, а)

(4)

Откуда

Составляющие реакции опоры и момент скользящей заделке найдём из уравнений равновесия, составленных для правой от части конструкции (рисунок 14, б):

(5)

(6)

(7)

Из прямоугольного треугольника :

Решая уравнения (5), (7) относительно получим:

.

Для проверки правильности определения реакций убедимся, что соблюдается не использованное ранее уравнение равновесия для сил, приложенных ко всей конструкции (см. рисунок 11), например:

Результаты расчёта приведены в таблице 7.

Таблица 7

	Силы, кН	Момент, кН·м
Для схемы на рисунке 10				-	-	-	-
Для схемы на рисунке 13