Построение диаграмм внутренних сил NР, TР, M Р от заданной нагрузки

Вводное замечание: При определении внутренних усилий и построении их диаграмм для плоских стержневых систем (и пространственных) следует обсудить правило знаков для изгибающих моментов. Прежнее правило моментов было установлено для горизонтального стержня и наблюдателя, расположенного по отношению к нему с одной стороны. При вертикальной ориентации стержня или иной возможны два положения наблюдателя (см. рисунок):

Если соблюдать прежнее правило знаков, установленное для горизонтального стержня, то при его вертикальном положении наблюдатель справа будет считать моменты положительными, а наблюдатель слева примет их за отрицательные. При построении диаграмм изгибающих моментов с указанием на них знаков (+) или (-) в дальнейшем возникают затруднения с их интерпретацией. В этой ситуации целесообразно вообще отказаться от правила знаков для моментов и принимать во внимание физическое содержание изгиба (растяжение одной стороны и сжатие другой) и строить диаграммы на одной стороне стержня: или только на сжатой или только на растянутой без указания знаков.

Из рисунка видно, что при произвольном изображении моментов в поперечном сечении стержня для любого положения наблюдателя установить эти стороны несложно. Если в результате расчёта числовое значение этого момента будет положительным – значит, предположения о растянутой и сжатой сторонах оправдались. Его отрицательное значение позволит установить реальное направление момента и соответствующие стороны растяжения и сжатия.

Правила знаков для нормальных сил и поперечных остаются прежними: нормальная сила всегда считается положительной, если она вызывает растяжение, поперечная сила положительна, если она стремится выделенную сечением часть стержня повернуть по ходу часовой стрелки. В поперечных сечениях их следует изображать положительными, реальное направление устанавливается по числовым значением из расчёта. На диаграммах их можно представлять с любой стороны оси и обязательно указание знаков.

Горизонтальная часть стержня.

Сечение 1.

Из уравнений равновесия

находим:

,

,

.

Функция изгибающего момента имеет экстремум при , который находится в диапазоне изменения , где .

Определять экстремальные значения следует после того, как будет построена диаграмма , так как они могут оказаться и вне диапазона.

Для характерных сечений подсчитанные величины внутренних сил целесообразно представлять таблицей. По табличным значениям оформляются диаграммы. Диаграмму моментов строим на растянутой стороне без знаков.

Так, значение в соответствующем сечении откладываем снизу оси стержня, так как для указанного направления момента на рисунке растянутая сторона стержня внизу, сжатая сверху. При , значение откладываем сверху. Знак (-) свидетельствует о том, что в действительности изгибающий момент в этом сечении имеет направление противоположное изображённому на рисунке и растянутая сторона стержня находится сверху. Несложно убедиться, что при другом направлении момента на рисунке, его значения будут иметь противоположные знаки и по этим знакам таким же образом устанавливается растянутая и сжатая сторона стержня.

Вертикальная часть стержня.

Сечение 2: .

Поступая аналогичным образом, находим:

, , .

Здесь значения момента положительны и, следовательно, растянутая сторона стержня находится справа.