Построение графиков функций, заданных различными способами

В данной работе изучается технология построения графиков функций, заданных различными способами:

I. В прямоугольной системе координат – 1) явным способом, т.е. выражением вида (в том числе рассматриваются функции, заданные тремя ветками), 2) параметрическим способом, т.е.зависимостями вида .

II. В полярной системе координат уравнением вида , где - полярный радиус точки кривой, - полярный угол этой точки.

Остановимся подробно на полярной системе координат.

Для определения положения точки на плоскости, кроме декартовой системы координат, используется полярная система координат.

Пусть на плоскости даны некоторая точка О и луч ОР с началом в этой точке, а также указана единица масштаба ОЕ =1 (рис. 1). Точка О называется полюсом, точка Е – единичной точкой, а луч ОР – полярной осью. Таким образом, элементами полярной системы координат являются: 1) точка О – полюс, 2) луч ОР, выходящий из точки О – полярная ось, 3) единица измерения длины.

Пусть М – произвольная точка плоскости. Полярным радиусом точки М называется расстояние r=ОМ от полюса до этой точки. Полярным углом j точки М называется угол, на который нужно повернуть полярную ось против вращения часовой стрелки до совпадения с лучом ОМ. Если под углом j понимать угол, который получается вращением полярной оси ОР по часовой стрелке до совпадения с ОМ, то j считают отрицательным. Кроме того, за полярный угол точки М можно принять угол j+2p n, где n Î Z. Полярный угол, удовлетворяющий условиям называется главным значением полярного угла.

Если точка М совпадает с полюсом, то r=0, а угол j не имеет определённого значения. Однако в некоторых задачах углу j придают определённое произвольное значение. Пара чисел (r, j) называется полярными координатами точки М. Записывают это так: М(r, j).