Зависимости между полярными и прямоугольными координатами точки

Установим связь между декартовыми прямоугольными и полярными координатами одной и той же точки.

Пусть даны декартова прямоугольная система координат и полярная с полюсом в начале координат и полярной осью, совпадающей с осью абсцисс. Пусть М(х, у) – декартовы координаты точки М, М(r, j) – её полярные координаты. Из прямоугольного треугольника OMN находим

(1)

Эти формулы выражают декартовы координаты точки М через её полярные координаты, т.е. зная полярные координаты точки М можно найти её декартовы координаты.

Решим обратную задачу: как найти полярные координаты точки М, зная её декартовы координаты. Для этого возведём обе части каждого из равенств (1) в квадрат и сложим их почленно. Получим , т.е. , откуда

(2)

Из равенств (1) также имеем

, (3)

Откуда

(4)

Полярный угол j можно находить из формул (3) либо из формулы (4). В последнем случае мы получим два значения угла j. Из этих двух значений угла j нужно выбрать то, синус которого имеет тот же знак, что и y.

 

 

Построение графика функции в прямоугольной системе координат

Задание: Построить график функции , .

1. В ячейку А1 ввести заголовок х, в В1 ввести у.

2. С помощью маркера автозаполнения в столбце А, начиная с ячейки А2, получить зна­чение х от 0 до 1 с шагом 0, 05 (Либо с помощью команд Правка Þ Заполнить Þ Прогрессия).

3. В ячейку В2 ввести формулу: =SIN(ПИ() *A2)^2

4. Скопировать формулу на все ячейки диапазона В3: В22.

5. Выделить два столбца со значениями х, у.

6. Вызвать мастер диаграмм (вы­полнить команду Вставка Þ Диаграмма, либо на панели ин­струментов нажать кнопку «Мастер диаграмм»: ).

7. В появившемся диалоговом окне выбрать тип диаграммы - «точечная» и выбрать один из предложенных вариантов. Нажать на кнопку Далее (рис. 4).

8. В следующем окне проверить правильность заполнения диапазо­на. Нажать кнопку Далее.

9. Ввести название диаграммы График , Название оси х: х, оси у: у. Нажать кнопку Готово.

10. Результат работы представлен на рис. 5.

Построение графиков в полярной системе координат