Гипербола
Гиперболой называется множество точек плоскости, разность расстояний от которых до двух данных точек
или Здесь В простейшем случае уравнение гиперболы имеет вид
Пример 3. Рассмотрим гиперболу 1. Заметим, что в уравнении гиперболы перед 2. Выразим 3. На основании этого определим диапазон изменения
|
и 
, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая расстояния между фокусами. Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:
, 
, 
, 
- расстояние от начала координат до фокусов, а - расстояние от начала координат до вершин гиперболы.
.
.
подразумевается знак «+», а перед 
стоит знак «-», это означает, что ось 
является мнимой осью (гипербола не пересекает мнимую ось), а ось 
является действительной осью гиперболы (гипербола пересекает действительную ось в двух точках 
, 
- вершинах гиперболы). Полуоси гиперболы находим следующим образом: 
, откуда, так как 
имеем, что 
; 
, откуда, так как 
имеем 
.
через 
в уравнении гиперболы: 
, 
, 
, 
.
, 
, 
. Это означает, что правую ветвь гиперболы надо строить в диапазоне 
(т.е. 
(т.е. 
