Пример 4. Рассмотрим гиперболу
1. Заметим, что в уравнении гиперболы перед Полуоси гиперболы: 2. Выразим 3. Определим диапазон изменения Эллипс Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний которых до двух данных точек (эта сумма обозначается Так как Пример 5. Рассмотрим эллипс 1. Так как 2. Выразим 3. Находим область определения полученной функции:
|
подразумевается знак «+», а перед 
стоит знак «-», это означает, что ось 
является мнимой осью (гипербола не пересекает мнимую ось), а ось 
является действительной осью гиперболы (данная гипербола пересекает действительную ось в двух точках 
, 
- вершинах гиперболы).
, откуда,, откуда 
, 
, откуда 
.
через 
в уравнении гиперболы: 
, 
, 
, 
.
. Поэтому при построении данной гиперболы 
), называемых фокусами, есть величина постоянная, большая расстояния 
между фокусами. Каноническое уравнение эллипса имеет вид: 
(здесь 
).
, то 
, т.е. эксцентриситет эллипса находится в пределах 
.
.
, то его полуоси равны 
. Это означает, что все точки эллипса имеют абсциссы в диапазоне 
, а ординаты в диапазоне 
.
, 
, 
, 
, откуда 
.
, 
, 
, 
