ЛАБОРАТОРНИЙ ПРАКТИКУМ З ОПТИКИ 5 страница

Треба мати на увазі, що не усі спектральні лінії досліджуваних елементів можуть бути добре видні при спостережені спектрів. Деякі з них є слабкими за інтенсивністю і їх важко побачити, а деякі із спостережених ліній можуть взагалі не належати досліджуваному елементу. Так, наприклад, якщо доторкнутись рукою до електрода, то після цього можна побачити у окулярі спектроскопа лінію спектру натрію. При побудові градуювального графіка спектроскопа , треба слідкувати за тим, чи точно укладається на криву, що сполучує експериментальні точки, значення даної довжини хвилі, яка відповідає даній спектральній лінії. Якщо ж ця точка не укладається на криву, то це означає, що, або довжина хвилі визначена за таблицею №1 невірно, або ж дана лінія не належить тому елементу, який досліджується.

 

Питання для самоконтролю

 

1. Охарактеризуйте принцип дії призмового спектроскопа.

2. Що називають дисперсією світла?

3. Яка фізична причина утворення лінійчатих спектрів випромінювання?

4. Як утворюється призматичний спектр білого світла?

5. Як здійснюється градуювання спектроскопа прямого зору?

6. Чим будуть відрізнятись спектри, одержані від однієї і тієї ж самої речовини, і від одного і того ж джерела світла за допомогою дифракційної решітки і призми?

Література: [1-22, 37, 38]

Лабораторна робота № 6-2

 

ВИЗНАЧЕННЯ ТОВЩИНИ ПЛАСТИНОК СЛЮДИ ПРИ СПОСТЕРЕЖЕННІ ІНТЕРФЕРЕНЦІЇ З ВИКОРИСТАННЯМ СПЕКТРОСКОПА ПРЯМОГО ЗОРУ

 

Мета лабораторної роботи: вивчення явища інтерференції світла у тонких прозорих плівках у відбитому світлі та визначення товщини пластинок слюди.

 

Основні теоретичні відомості

 

Якщо на тонку плівку (рис.1) падає світло з довжиною хвилі l, то воно частково відбивається від її верхньої поверхні, частково проходить всередину плівки і відбивається від другої (нижньої) її поверхні. Таким чином, у точці С можуть зустрітись дві когерентні хвилі з деякою різницею ходу. Частина хвилі йде по шляху SADCO, а друга її частина поширюється вздовж S₁CO. У залежності від різниці фаз, набутої цими хвилями, вони дають у напрямку CO той чи інший інтерференційний ефект.

 

 

Рис.1.

 

Різниця ходу, яка зумовлена запізнюванням однієї з двох хвиль у товщі тонкої пластинки, може бути визначена на підставі таких міркувань.

Нехай пучки світла SA і S₁C, що виходять з якої-небудь точки джерела світла, близькі до паралельних, так як розміри AC для тонкої плівки дуже малі у порівнянні з відстанню від джерела. Тоді оптична різниця ходу

, (1)

де n і – показники заломлення пластинки і оточуючого середовища.

Очевидно, що

(2)

де – товщина пластинки, – кут падіння, а – кут заломлення світла.

У відповідності з цим маємо:

, . (3)

Тоді

. (4)

У залежності від співвідношення між h, n і r одержують у напрямку, який розглядається, взаємне підсилення або послаблення обох променів, які інтерферують між собою.

Оскільки тонка пластинка зазвичай є тонким шаром якої-небудь речовини (скла, слюди, рідини), оточеній з обох сторін повітрям, то у цьому випадку світлова хвиля у точці C відбивається на межі між повітрям і середовищем, а у точці D – на межі між середовищем і повітрям. Відмінність у відбитті світла приводить до того, що на одній з меж розділу при відбитті світла втрачається півхвилі і змінюється на фаза одного з променів, а на іншій цього не відбувається. З цієї причини оптична різниця ходу, визначена вище, змінюється на l /2 і може бути розрахована за формулою

. (5)

У відповідності з цим виразом положення максимумів і мінімумів на інтерференційній картині буде зміщено на пів смугу у порівнянні з очікуваним.

Таким чином, враховуючи зміну фази одного з променів, ми одержимо для певних значень h, n і r умову спостереження інтерференційних максимумів і мінімумів, а саме

(6)

де k – ціле число, причому парному значенню k відповідає мінімум, а непарному – максимум. Інтерференція світла на тонких плівках і на тонких шарах різних твердих тіл, які мають пластинчату (ламелеподібну) структуру, дає можливість визначити з певною точністю товщину h цих плівок (шарів).

Виведемо формулу, яка використовується для визначення товщини h тонкої плівки (тонкої пластинки) з показником заломлення n у випадку відбиття від неї пучка білого світла. Якщо цей пучок світла розкласти призмою, то на фоні суцільного спектра з’являться темні смуги. Так як пучок білого світла складається з хвиль з різними довжинами хвиль, то на шляху може укластись парне число півхвиль, яке відповідає низці хвиль з різними довжинами хвиль.

У випадку нормального падіння світла для однієї з хвиль замість (6) можна записати

. (7)

Аналогічно для іншої смуги, яка відповідає довжині хвилі

. (8)

Для двох сусідніх темних чи світлих смуг співвідношення між і буде . Визначимо k з формули (7) і підставимо його у формулу (8), тоді

, (9)

або

(10)

звідки

. (11)

Якщо між смугами, які відповідають довжинам хвиль і , знаходиться темних смуг, то формула (11) може бути переписана таким чином

, (12)

оскільки співвідношення між і у цьому випадку буде таким: .

 

 

Рис.2.

 

Порядок виконання роботи та обробки результатів

 

1. Розташуйте джерело світла S, слюдяну пластинку Р, яка закріплена у вертикальній площині на підставці та спектроскоп прямого зору С так, як це схематично показано на рис.2. Джерелом світла є звичайна лампа розжарювання напругою 12 В. Джерело світла, пластинка та спектроскоп повинні знаходитись на однаковій висоті над поверхнею стола.

2. Увімкніть джерело живлення лампи та освітіть слюдяну пластинку (показник заломлення слюди ) пучком білого світла під кутом падіння, близьким до 0º.

3. У полі зору окуляра труби (див. рис. 3 у описі лабораторної роботи № 6-1) у світлі, відбитому від пластинки, одержіть неперервний кольоровий спектр, схожий на райдугу.

4. Спостерігаючи за зміною вигляду цього спектра в окулярі спектроскопа здійсніть невеликі переміщення пластинки Р (вліво чи вправо). Потроху обертаючи цю пластинку навколо осі ОО₁ досягніть появи на фоні неперервного кольорового спектру (райдуги) чіткої інтерференційної картини у вигляді світлих і темних смуг. Зафіксуйте положення пластинки, при якому спостерігається чітка інтерференційна картина і не змінюйте його в подальшому у ході виконання вимірювань.

5. Виберіть у червоній ділянці кольорового спектра одну з темних смуг і запишіть її положення (номер поділки) N₁ відносно шкали спектроскопа.

6. Виберіть для розрахунків у формулі (12) число інтервалів між темними смугами . Визначте і запишіть положення відповідної йому темної смуги відносно шкали спектроскопа.

7. Не змінюючи число інтервалів між темними смугами (), визначте і запишіть значення поділок шкали спектроскопа, що відповідають положенню наступних темних смуг (, , … ), які спостерігаються на фоні кольорового неперервного спектра, відносно шкали спектроскопа для усього неперервного кольорового спектра, починаючи з червоної і закінчуючи фіолетовою його ділянками.

8. Скориставшись градуювальною кривою спектроскопа, отриманою Вами в результаті виконання лабораторної роботи № 6-1, визначте числові значення тих довжин хвиль (, , ,... ), які відповідають відповідним поділкам шкали спектроскопа , , ,... .

9. Скориставшись формулою (12) розрахуйте низку значень товщини того конкретного шару пластинки слюди h, в результаті проходження якого утворились інтерференційні смуги, що спостерігаються у спектроскопі. Для розрахунків, які треба виконати для усього спектра, починаючи з червоної і закінчуючи фіолетовою його ділянками, використайте, обираючи їх попарно, низку значень двох сусідніх довжин хвиль, наприклад і , або і ,... і .

10. Розрахуйте за формулою , де сума усіх значень товщини шару пластинки слюди, які визначені за формулою (12) для різних ділянок спектра, а n – загальне число цих значень, середнє значення товщини шару слюдяної пластинки, в результаті проходження якого у спектроскопі прямого зору спостерігається інтерференція білого світла. Обчисліть середню абсолютну та відносну похибку у визначенні цієї величини. Запишіть остаточний результат.

 

Питання для самоконтролю

 

1. У чому полягає явище інтерференції світла? Яка умова спостереження інтерференції?

2. Запишіть умови утворення інтерференційних максимумів і мінімумів при інтерференції.

3. Чому при визначенні товщини тонкого шару пластинки слюди за методом, який використовується у даній лабораторній роботі, вимірювання проводять для усіх ділянок спектра білого світла, який спостерігається у спектроскопі?

4. Чи можна точно визначити товщину тонкої слюдяної пластинки, якщо на шляху світлового пучка (рис.2) поставити світлофільтр? Відповідь обґрунтуйте.

 

Література: [1-22, 40]

Лабораторна робота №7

 

ВИЗНАЧЕННЯ ПОКАЗНИКА ЗАЛОМЛЕННЯ ПОВІТРЯ

 

Мета лабораторної роботи: вивчення інтерференції і дифракції світла, ознайомлення з будовою і принципом роботи інтерферометра Релея. Визначення абсолютного показника заломлення і поляризованості молекул повітря.

 

Основні теоретичні відомості

 

Показники заломлення газів, які містять невелику кількість домішок, дуже мало відрізняються від показника заломлення основного компонента. Однак, незважаючи на це, вимірювання показників заломлення є важливим засобом встановлення складу газової суміші.

Інтерференційні методи дають можливість визначити різницю показників заломлення з дуже високою точністю. Так, інтерференційний метод може бути використаний для дослідження залежності показника заломлення повітря від тиску, що у свою чергу дозволяє розраховувати поляризованість окремої молекули, яка характеризує здатність електронів в атомі або молекулі зміщуватись під дією електричного поля.

Як відомо, показник заломлення речовини може бути визначений за формулою

, (1)

де ε і μ – електромагнітні характеристики речовини, її відносні діелектрична і магнітна проникності. Для повітря μ = 1. Відносна діелектрична проникність речовини

, (2)

де – діелектрична сприйнятливість, або поляризованість одиниці її об’єму.

Як відомо, – величина безрозмірна. Для вакууму , а .

У електромагнітному полі, яке швидко змінюється (для світлової хвилі частота ), коли час поворотної релаксації молекул більший, ніж період коливань поля, проявляється лише електронна поляризація. Тому поляризованість речовини χ може бути визначена за формулою

, (3)

де – поляризованість однієї молекули; N – число молекул у одиниці об’єму.

Тоді

. (4)

При атмосферному тиску показник заломлення газів n близький до одиниці, тому і вираз (4) для цього випадку буде мати такий вигляд

. (5)

Тиск газу , де k – стала Больцмана, T – абсолютна температура, тому

. (6)

Значить, залежність є лінійною і тому за експериментальною залежністю n від P можна визначити , а також і a, оскільки

. (7)

 

Метод та експериментальна установка

 

Для визначення показників заломлення газів використовують інтерферометр Релея. Його схеми наведені на рисунку 1 (рис.1а, вигляд зверху), (рис.1б, вигляд збоку). Вузька щілина S, яка освітлюється через конденсор К лампою L служить джерелом світла, що знаходиться у фокальній площині об’єктива . Перед об’єктивом розташована діафрагма D з двома щілинами. Дифракційну картину, яка виникає у його фокальній площині, спостерігають за допомогою циліндричного окуляра .

 

Рис.1.

 

Якщо між променями, які проходять через кожну з щілин діафрагми D, не виникає додаткова різниця ходу, то у центрі поля зору окуляра буде видно світлу смугу (основний дифракційний максимум), а далі смуги (максимуми і мінімуми) більше високих порядків. Якщо на шляху цих променів поставити дві однакові трубки А і В довжиною L, заповнені різними газами чи рідинами з різними показниками заломлення і , то внаслідок оптичної різниці ходу D між променями, які йдуть через трубки центр дифракційної картини, зміститься. Оптична різниця ходу визначається за формулою

. (8).

За трубками перед об’єктивом знаходиться компенсатор, який складається з двох однакових плоскопаралельних скляних пластинок і , нахилених під кутом . Одну з них () повертають за допомогою мікрометричного гвинта М (рис.2в) і, таким чином, змінюють оптичну довжину шляху в одному з пучків і зміщують смуги до суміщення центра дифракційної картини з ниткою, яка розташована у центрі поля зору окуляра. Мікрометричний гвинт має головку (барабан). На барабані нанесені поділки. При повороті гвинта барабан переміщується відносно лінійної шкали, нанесеної на циліндр, вісь якого збігається з віссю гвинта (рис.2).

 

 

Рис.2.

 

Оскільки дифракційні смуги мають певну ширину, то точність суміщення нитки окуляра з однією з них невелика. Для підвищення точності відліку нитку окуляра замінюють нерухомою інтерференційною картиною (рис.3). Для цього трубки розташовують так, щоб вони займали лише верхню частину простору між об’єктивами (див. рис. 1б). Тоді у полі зору окуляра утворюються дві системи інтерференційних смуг (рис.3). Одна система інтерференційних смуг утворюється при інтерференції променів, які пройшли через нижні половини щілини. Ця система смуг нерухома, так як вона утворена променями, які йдуть мимо трубок. Промені, які проходять через верхні половини щілин, проходять і через трубки, тому утворена ними друга система смуг буде співпадати з першою лише у тому випадку, коли не виникне оптична різниця ходу променів за рахунок різниці показників заломлення речовин, які заповнюють трубки, або якщо ця оптична різниця ходу буде скомпенсована поворотом пластинки компенсатора.

 

 

Рис.3.

 

Таким чином, одна система смуг (нерухома) служить для другої системи смуг своєрідним нерухомим індексом. Точність суміщення двох однакових систем смуг дуже висока, вона, зазвичай, досягає 1/20 ширини смуги.

Вимірювання оптичної різниці ходу Δ за допомогою інтерферометра Релея здійснюють таким чином. Спочатку заповнюють трубки одним і тим же газом, чи рідиною з відомим показником заломлення. Обертаючи мікрометричний гвинт компенсатора, досягають суміщення обох систем інтерференційних смуг і роблять перший відлік за лінійною шкалою і барабаном мікрометричного гвинта. Потім у одну з трубок вводять газ, чи рідину, які досліджують. Після цього інтерференційні смуги шляхом обертання мікрометричного гвинта компенсатора знову суміщають. За різницею відліків за лінійною шкалою і барабаном мікрометричного гвинта визначають оптичну різницю ходу, що дає можливість розрахувати показник заломлення досліджуваної речовини.

Інтерферометр Релея з успіхом можна використати для визначення показника заломлення повітря.

Методика вимірювань у цьому випадку ґрунтується на використанні описаної вище лінійної залежності показників заломлення газів від тиску.

Якщо обидві трубки інтерферометра заповнити повітрям, а потім у одній з них за допомогою форвакуумного насоса змінювати тиск Р, то оптична різниця ходу для променів, які проходять через ці трубки, буде змінюватись лінійно з тиском. Вимірюючи тиск і відповідну оптичну різницю ходу променів, яка йому відповідає, можна одержати низку значень Δ і Р, які можуть бути використані для побудови залежності Δ =f(P). Здійснивши екстраполяцію цієї залежності можна визначити ту різницю ходу Δ ₀, яка б виникла у тому випадку, коли б у одній з трубок інтерферометра тиск Р дорівнював би нулю.

У цьому випадку . Звідки

. (9)

Для вимірювання різниці ходу у даній роботі використовують портативний інтерферометр Релея виробництва фірми «Карл Цейс».

Для нього характерним є те, що світло проходить через трубки двічі, завдяки чому прилад має відносно малі габарити і одночасно забезпечує високу точність вимірювань показників заломлення речовин. Для цього приладу ціна поділки лінійної шкали складає , а ціна поділки шкали барабана мікрометричного гвинта . Довжина кожної трубки .

Оскільки світло у інтерферометрі Релея, який використовується у даній лабораторній роботі, як вже зазначалося, проходить через трубки двічі, то при розрахунках показника заломлення формулу (9) треба використовувати у такому вигляді:

, (10)

Схема установки для проведення досліджень наведена на рис.4. Зміна оптичної різниці ходу Δ досягається завдяки зміни тиску Р у одній з трубок інтерферометра за допомогою насоса N. У другій трубці інтерферометра тиск

 

 

Рис.4.

 

атмосферний. Різницю тисків у трубках (у кГс/см²; 1кГс/см² = 98066, 5 Па) вимірюють манометром М. Кран дає можливість від’єднувати усю систему від насоса, а кран з’єднувати її з атмосферою. Балон V служить для згладжування різких коливань тиску при його зміні у ході вимірювань. Лампочка, яка використовується у якості джерела світла в інтерферометрі Релея, живиться від освітлювальної мережі через трансформатор, який знижує напругу.

 

Порядок виконання роботи та обробка результатів вимірювань

Завдання №1 Визначення показника заломлення повітря

 

1. Заповніть обидві трубки інтерферометра Релея повітрям. Установіть приблизно нульове положення його шкали. Цьому положенню в окулярі буде відповідати таке зображення системи рухомих і нерухомих інтерференційних смуг: в середині поля зору буде чітко видно кілька темних смуг (див. рис.2). Обертаючи мікрометричний гвинт компенсатора досягніть суміщення обох систем інтерференційних смуг (вихідне зображення, див. рис.2б) і запишіть у поділках горизонтальної шкали і шкали барабана мікрометричного гвинта отримане значення оптичної різниці ходу , яке, у даному випадку, відповідає тому значенню атмосферного тиску а, значить, і тиску у трубці інтерферометра, при якому проводиться дане дослідження.

2. Приєднайте одну з трубок інтерферометра (трубку R₁) до форвакуумного насоса N. Перекрийте кран К₂. Поставивши кран у положення «открыто» (стрілкою назовні), здійсніть відкачування повітря до показань манометра М порядку 1 кгс/см². Повернувши рукоятку крану на (стрілкою до себе), припиніть відкачування повітря з трубки інтерферометра.

3. Запишіть показання манометра. Обертаючи мікрометричний гвинт компенсатора за напрямком збільшення поділок його шкали, відновіть у точності вихідне зображення системи рухомих інтерференційних смуг в окулярі інтерферометра. Запишіть оптичну різницю ходу променів, що інтерферують, у поділках горизонтальної шкали і шкали барабана.

4. Повільно повернувши рукоятку крана так, щоб показання манометра зменшились на дві - три поділки, знову перекрийте кран .

5. Обертаючи барабан шкали інтерферометра в протилежному напрямку годинникової стрілки знову відновіть вихідне зображення інтерференційної картини в окулярі інтерферометра. Запишіть значення оптичної різниці ходу Δ, а також показання манометра .

6. Здійснюйте вимірювання Δ і у відповідності до пунктів 4 і 5 до того часу, доки показання манометра не стане рівним 0.

7. Виміряйте атмосферний тиск барометром, який є у лабораторії. Побудуйте залежність оптичної різниці ходу променів, що інтерферують D, від тиску Р (у мм. ртутного стовпчика або у паскалях) у трубці інтерферометра, попередньо визначивши його за формулою .