ЛАБОРАТОРНИЙ ПРАКТИКУМ З ОПТИКИ 7 страница. Такими джерелами можуть служити нескінченно малі елементи будь-якої світлової поверхні

Такими джерелами можуть служити нескінченно малі елементи будь-якої світлової поверхні. Як правило, у якості такої поверхні вибирають одну з хвильових поверхонь, а тому всі фіктивні джерела діють синфазно. Таким чином, для визначення у деякій точці простору результуючої інтенсивності треба врахувати інтерференцію усіх цих вторинних хвиль, що дійшли до неї.

 

 

Рис.2

 

Нехай (рис.2) точкове джерело монохроматичного світла, яке поширюється в однорідному середовищі, а – довільна точка спостереження, у якій визначається результуюча амплітуда світлової хвилі, що приходить у цю точку. Згідно з принципом Гюйгенса-Френеля дію джерела S замінюють дією уявних джерел, розташованих на допоміжній поверхні, в якості якої обрана хвильова поверхня Ф.

Для визначення результуючої амплітуди Френель запропонував розбити хвильову поверхню на кільцеві зони, які були пізніше на честь нього названі зонами Френеля. Розміри кільцевих зон такі, що різниця ходу променів, які йдуть від відповідних точок кожної сусідньої зони до точки спостереження , дорівнює , тобто

Для цього треба з точки побудувати сфери радіусами , ,

Оскільки коливання від сусідніх зон проходять до точки відстані, які відрізняються на , то у точку вони приходять у протилежній фазі і при накладанні ці коливання будуть взаємно послаблювати одне одного. Тому амплітуда результуючого коливання, збудженого у точці усією сукупністю зон, дорівнює

А_m, (1)

де , , А_m – амплітуди коливань, які збуджуються 1 ^ою, 2 ^ою, m ^тою зонами Френеля.

 

 

Рис.3

 

Обчислимо радіуси зон Френеля, скориставшись оптичною схемою, яка показана на рис.3. Для цього опустимо перпендикуляр на пряму і розглянемо прямокутні трикутники і . Відстань позначимо через , – це радіус першої зони Френеля.

За теоремою Піфагора знаходимо:

; ,

значить

.

Після проведення скорочень і перетворень, отримаємо

.

Оскільки і , то доданком можна знехтувати і звідси наближено:

.

Якщо у виразі вважати, що (а це має місце при не дуже великих значеннях номерів зон Френеля ), то тоді , а радіус першої зони Френеля

.

Так само можна обчислити відстань для довільної зони Френеля номера і радіус довільної зони Френеля

, , де (2)

Загальне число зон Френеля, які поміщаються на півсфері, дуже велике. Тому в якості допустимого наближення можна вважати, що амплітуда коливань від деякої -тої зони Френеля дорівнює середньому арифметичному від амплітуди зон, які до неї прилягають, тобто

.

Тоді вираз (1) можна переписати у вигляді

,

тому що вирази, які стоять у дужках, дорівнюють нулю, а частина від амплітуди останньої зони, що залишилась , є дуже малою.

Таким чином, амплітуда результуючих коливань у довільній точці визначається ніби дією тільки половини центральної зони. Значить, дія усієї хвильової поверхні на точку зводиться до дії її меншої ділянки, яка менша від центральної зони.

В якості характерного прикладу розглянемо дифракцію Френеля на круглому отворі (рис.4).

 

 

Рис.4

Нехай монохроматична сферична хвиля поширюється від точкового джерела . На її шляху розташований екран з круглим отвором. Дифракційна картина спостерігається у точці екрана , яка лежить на лінії, що з’єднує з центром круглого отвору. Екран знаходиться на відстані від отвору і паралельний йому.

Результат дифракції (вигляд дифракційної картини) залежить від числа зон Френеля, які вкладаються на відкритій частині хвильової поверхні у площині отвору. Кількість діючих у точці зон Френеля буде парною або непарною в залежності від розміру отвору і довжини хвилі .

Амплітуда результуючого коливання, яке збуджується у точці усіма зонами, визначиться за формулою

,

де знак «плюс» відповідає непарним , а знак «мінус» – парним .

Якщо отвір відкриває непарне число зон Френеля, то у точці буде максимальна інтенсивність світла. Якщо отвір відкриває парне число зон Френеля, то амплітуда коливань (інтенсивність світла пропорційна А²) буде дорівнювати нулю. Якщо отвір, наприклад, відкриває одну зону Френеля, то у точці амплітуда коливань , тобто вдвічі більша, ніж за відсутності непрозорого екрану з отвором. Якщо ж отвір відкриває дві зони Френеля, то у точці B амплітуда коливань (інтенсивність світла) буде практично дорівнювати нулю, адже сферичні монохроматичні хвилі у цьому випадку знищують одна одну через інтерференцію. Таким чином, дифракційна картина від круглого отвору буде мати вигляд темних і світлих кілець, що чергуються, з центрами у точці (рис.5). Якщо непарне, то в центрі цієї картини буде світлий круг (рис.5 а), а якщо парне – то в центрі цієї картини буде темний круг (рис.5 б). Встановлено, що інтенсивність світла у максимумах зменшується з відстанню від центра дифракційної картини.

 

 

Рис.5.

 

У даній лабораторній роботі у якості джерела монохроматичного світла використовують оптичний квантовий генератор – газовий лазер.

Лазери – це генератори електромагнітного випромінювання оптичного діапазону, принцип дії яких ґрунтується на використанні вимушених переходів між енергетичними рівнями.

Конструктивно лазер складається з трьох основних частин: активного середовища, системи накачування і резонатора.

Активне середовище – це речовина, в якій створена інверсна заселеність енергетичних рівнів атомної системи. Інверсна заселеність означає, що рівень з енергією заселений більше ніж рівень з енергією . Такий розподіл атомних систем, наприклад електронів, за енергетичними рівнями, відповідає нерівноважному розподілу, виникнення якого можливе лише при зовнішній дії певних чинників на речовину. Процес порушення рівноважного розподілу атомних систем за енергетичними рівнями, наслідком якого є інверсна заселеність для окремих рівнів, називається накачуванням. Для створення інверсної заселеності в активному середовищі використовують різні механізми збудження атомних систем. У твердотільних лазерах застосовують оптичне накачування потужними ксеноновими лампами, у газових – електричний розряд, у напівпровідникових – інжекцію носіїв заряду.

За наявності інверсної заселеності активне середовище набуває здатність підсилювати резонансне електромагнітне випромінювання, яке проходить через нього. Для цього у лазері необхідний позитивний зворотний зв’язок. У оптичному діапазоні зворотний зв’язок випромінювання, яке проходить через активне середовище, з випромінюванням, підсиленим у ньому, створюється за допомогою дзеркал. Для цього активне середовище розміщують між двома дзеркалами, які утворюють відкритий резонатор лазера. Резонатор формує частотно-просторові параметри лазерного випромінювання.

Коротко зупинимось на загальній характеристиці будови та фізичних принципах роботи гелій-неонового лазера. Активним середовищем є суміш гелію і неону. Робочою речовиною цього лазера є неон (Ne). Домішки гелію (He) збільшують інверсну заселеність рівнів атомів неону. Потужність гелій-неонових лазерів мВт.

 

 

Рис.6

 

У електричному розряді частина атомів Ne переходить з основного рівня на довгоживучі збуджені рівні і (рис.6). Інверсія заселеності створюється великою заселеністю рівнів і у порівнянні з короткоживучим рівнем . Однак, у чистому неоні створенню такої інверсії заважає метастабільний рівень , частина атомів з якого легко переходить на рівень , збільшуючи його заселеність. Ці труднощі долають шляхом уведення у неон домішки гелію. Енергія двох збуджених довгоживучих рівнів і атомів гелію (див. рис.5) співпадає з енергіями рівнів і атомів неону. Тому при зіткненнях збуджених атомів гелію з не збудженими атомами неону є можливим резонансне передавання енергії збудження, у результаті якої атоми неону опиняться у збуджених станах і , а атоми гелію – у основному стані. Таким чином здійснюється додаткове заселення рівнів і атомів неону.

Якщо правильно підібрати парціальні тиски Ne і He у суміші, то можна одержати інверсну заселеність між рівнями , і атомів неону.

Частота переходів між рівнями і відповідає видимій ділянці спектра Ne, а частота переходу – інфрачервоній його ділянці.

Збуджені атоми Ne можуть самочинно (спонтанно) переходити з рівнів і на рівень , випромінюючи при цьому певні порції енергії у вигляді квантів світла (фотонів). Як відомо, у загальному випадку, якщо випромінювання світла здійснюється при переході атома з рівня енергії на рівень енергії , то частота випромінювання

,

де – стала Планка.

Для випромінювання лазера, зокрема, характерні: високий ступінь монохроматичності, когерентність у часі, просторова когерентність, мале кутове розходження пучка, тобто його гостра кутова направленість, висока інтенсивність потоку випромінювання.

Основним активним елементом гелій-неонового лазера є газорозрядна трубка 4 (рис.7), яка має підігрівний катод 5 і анод 3. Трубка заповнена сумішшю гелію і неону з парціальними тисками відповідно 1, 0 і 0, 1 мм рт. ст. Під час роботи лазера сила струму розряду може бути порядку мА при анодній напрузі близько .

 

 

Рис.7.

 

Газорозрядна трубка, для здійснення зворотного зв’язку між атомами і їх випромінюванням, поміщена між дзеркалами 1 і 7. Дзеркала виставлені точно перпендикулярно до осі трубки і паралельно одне до одного. Одне з цих дзеркал є частково прозорим для світла, яке генерується, а друге дзеркало повністю відбиває це світло. Світлова хвиля, що утворилась у результаті спонтанного переходу атома, підсилюється за рахунок вимушеного випромінювання, яке виникає при її проходженні через робочу речовину лазера. Дійшовши до дзеркала, світло відбивається і знову пройде через активне середовище лазера, підсилюючи генерацію світла, а потім відбивається від другого дзеркала і т.д. Частина світла, яке падає на напівпрозоре дзеркало, пройде через нього. Ця частина світлової енергії випромінюється лазером і може бути використана. Дзеркало 7 – сферичне з коефіцієнтом пропускання світла близько , дзеркало 1 – плоске з коефіцієнтом пропускання порядку . За допомогою юстувальних гвинтів положення дзеркал можна змінювати у невеликих межах. У роботі використовується світловий потік, який пройшов через напівпрозоре плоске дзеркало 1. Торці газорозрядної трубки закриті плоскопаралельними скляними пластинками (вихідними вікнами) 2 і 6 (див. рис. 7), які виготовлені із оптичного кварцового скла. Вони виставлені під кутом Брюстера до осі трубки, що дає змогу отримувати лінійно поляризоване випромінювання (електричний вектор розташований у площині падіння).

 

Метод та експериментальна установка

Якщо за виглядом дифракційної картини, яка утворюється у результаті дифракції лазерного випромінювання на круглому отворі радіуса r, експериментально визначити номер зони Френеля і виміряти відстані і , то за наведеною нижче формулою (3) можна обчислити довжину світлової хвилі .

. (3)

Схема експериментальної установки, яка використовується у лабораторній роботі, показана на рис.8.

 

 

Рис.8.

 

Лазер і мікрооб’єктив, який служить для розширення світлового променя, надійно закріплені на оптичній лаві у певному незмінному положенні. Положення екрану і діафрагми з круглим отвором, може змінюватись.

 

Порядок виконання роботи

 

Примітка. Перш ніж розпочати дослідження зверніть увагу на ті вимоги техніки безпеки, які зумовлені використанням у даній роботі у якості джерела світла газового лазера, а саме: наявності у системі його живлення високої (більше ) постійної напруги та генерування цим лазером потужного, направленого випромінювання. У зв’язку з цим студент повинен знати про те, що вмикати та вимикати джерело живлення лазера у ході виконання даної лабораторної роботи може лише інженер практикуму чи викладач – керівник роботи. Кожний з тих, хто працює з увімкненим лазером, повинен поводити себе так, щоб уникнути попадання в очі лазерного випромінювання. Для спостереження за розповсюдженням лазерного випромінювання та за його дією слід використовувати екрани, що відбивають лазерне випромінювання, або світлофільтри, які послаблюють його інтенсивність.

 

Порядок увімкнення лазера

 

1. Увімкніть джерело живлення газового лазера (здійснюється інженером практикуму), поставивши вмикач на пульті джерела живлення у положення «Вкл». При цьому на пульті загориться індикаторна лампочка «Сеть».

2. Увімкніть високу напругу, натиснувши кнопку «Запуск». При цьому на пульті загориться індикаторна лампочка «Высокое», а з вихідного вікна лазера з’явиться яскравий промінь лазерного випромінювання.

3. Користуючись поляризаційним пристроєм можна регулювати (змінювати) інтенсивність лазерного випромінювання в залежності від умов виконання лабораторної роботи.

 

Порядок виконання вимірювань

 

1. Підготуйте експериментальну установку для спостереження дифракції Френеля на круглому отворі радіуса r. Дані щодо радіуса того отвору, який ви за вказівкою викладача будете використовувати для вимірювань, є на робочому місці. Для цього, переміщуючи діафрагму з круглим отвором вздовж оптичної лави, треба впевнитись у тому, що дифракційна картина при увімкнутому лазері знаходиться в центрі екрана. Зрозуміло, що це буде тоді, коли лазерний промінь, мікрооб’єктив, отвір і центр екрана будуть розташовані вздовж однієї оптичної осі.

2. Здійсніть дослідження у такій послідовності:

2.1. Перемістіть діафрагму з круглим отвором вздовж оптичної лави близько до мікрооб’єктива, тобто поставте її у перше вихідне положення. Відстань від джерела світла до екрана d у ході вимірювань повинна залишатись незмінною.

2.2. Переміщуючи діафрагму з круглим отвором вздовж оптичної лави з цього вихідного положення у протилежний бік, ближче до екрана, здійсніть спостереження на екрані почергової появи в центрі дифракційної картини світлого чи темного круга, тобто таких, які показані на рис.5. Переміщення діафрагми на оптичній лаві треба припинити лише тоді, коли в центрі дифракційної картини буде видно світлий круг. Параметри установки такі, що при цьому положенні діафрагми, яке умовно будемо називати другим вихідним положенням, відкрита приблизно одна зона Френеля, тобто .

2.3. Наближаючи діафрагму з круглим отвором з другого вихідного положення до мікрооб’єктива, здійсніть спостереження першої появи темного круга в центрі дифракційної картини (дослід №1). Цей перший мінімум освітленості свідчить про те, що повністю відкриті дві зони Френеля, тобто .

2.4. Виміряйте масштабною лінійкою відстані від круглого отвору до мікрооб’єктива і від круглого отвору до екрана . Дослід №1 повторіть не менше ніж 3 рази. Результати досліду і вимірювань запишіть у таблицю №1.

2.5. Продовжуючи наближати діафрагму з отвором до мікрооб’єктива, здійсніть послідовне спостереження на екрані, в центрі дифракційної картини, спочатку світлого, а потім темного круга, який відповідає другому мінімуму освітленості. Поява другого мінімуму освітленості в центрі дифракційної картини свідчить про те, що в отворі відкрито чотири зони Френеля (дослід №2), тобто . Виміряйте відстані і . Дослід повторіть не менше ніж 3 рази. Результати досліду і вимірювань запишіть у таблицю №1.

2.6. Продовжуючи наближати діафрагму з отвором до мікрооб’єктива, здійсніть послідовне спостереження на екрані, в центрі дифракційної картини, спочатку світлого, а потім темного круга, який відповідає другому мінімуму освітленості. Поява другого мінімуму освітленості в центрі дифракційної картини свідчить про те, що в отворі відкрито чотири зони Френеля (дослід №3), тобто . Виміряйте відстані і . Дослід повторіть не менше ніж 3 рази. Результати досліду і вимірювань запишіть у таблицю №1.

2.7. Визначивши за методикою, описаною вище, число відкритих зон Френеля , вимірявши відповідні значення відстаней і та знаючи радіус (діаметр) круглого отвору у діафрагмі, обчисліть за формулою (3) довжину хвилі монохроматичного випромінювання гелій-неонового лазера. Визначте середню абсолютну та відносну похибки обчисленої довжини хвилі.

2.8. Порівняйте одержані значення довжини хвилі лазерного випромінювання з паспортними даними лазера. Зробіть висновки.

Таблиця №1

№ досліду	Вид круга	, число зон	, см	, см	, нм	, нм	Похибки (абсолютна, відносна)
	темний темний темний
	темний темний темний
	темний темний темний

Питання для самоконтролю

 

1. Що називають дифракцією світла?

2. Які умови спостереження дифракції Френеля?

3. Який фізичний зміст має принцип Гюйгенса-Френеля?

4. У чому полягає сутність методу побудови зон Френеля?