ЛАБОРАТОРНИЙ ПРАКТИКУМ З ОПТИКИ 3 страница

Питання для самоконтролю

 

1. Що називається дисперсією світла?

2. Які види дисперсії ви знаєте?

3. Що ви розумієте під дисперсією речовини?

4. За якої умови спостерігається аномальна дисперсія речовини?

5. Який фізичний зміст показника заломлення речовини?

6. Вкажіть у яких приладах знайшло застосування явище дисперсії.

7. Як виникає призматичний спектр білого світла?

8. Нарисуйте хід монохроматичного променя у призмі. Виведіть робочу формулу для визначення показника заломлення призми.

9. Опишіть, як проводиться юстування гоніометра-спектрометра ГС-5.

 

Література: [1-22, 25, 28, 37, 38]

Лабораторна робота № 3

 

ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ ХВИЛІ МОНОХРОМАТИЧНОГО СВІТЛА ЗА ДОПОМОГОЮ БІПРИЗМИ ФРЕНЕЛЯ

 

Мета лабораторної роботи: ознайомлення з методом утворення когерентних пучків монохроматичного світла за допомогою біпризми Френеля; визначення довжини хвилі світла, що пропускає світлофільтр.

 

Основні теоретичні відомості

 

Хвильова природа світла досить яскраво проявляється в явищах інтерференції, дифракції та поляризації світла.

Інтерференцією світла називається явище посилення, або послаблення інтенсивності світла при накладанні когерентних хвиль у деяких точках простору.

Інтерференція світла спостерігається тільки для когерентних світлових хвиль – таких, що мають однакову частоту і сталу різницю фаз коливань протягом певного проміжку часу, достатнього для спостереження інтерференційної картини. Вектори напруженості електричного поля цих хвиль повинні коливатися в одній площині. Незалежні когерентні не лазерні джерела світла реалізувати практично неможливо.

Для спостереження інтерференції від реальних (некогерентних) джерел необхідно світло від одного і того ж самого джерела розділити на два пучки (або на кілька пучків), а потім звести ці пучки разом. Існує два методи розділення хвилі від первинного джерела на дві когерентні хвилі: поділом хвильового фронту (з використанням щілини Юнга, бідзеркала Френеля, біпризми Френеля) і поділом амплітуди (інтерференція у тонких плівках).

Перший з цих методів полягає у тому, що когерентним хвилям, які випромінюються одним малим джерелом світла у різних напрямках, після необхідних відбивань і заломлень надаються такі напрями поширення, при яких вони можуть перекриватись і інтерферувати. Другий метод утворення когерентних пучків полягає у розщепленні однієї хвилі на кілька хвиль при відбиванні і заломленні світла на поверхнях.

При аналізі інтерференції світла використовують поняття про часову і просторову когерентність. Поняття часової когерентності можна зв’язати з контрастом інтерференційної картини, яка спостерігається у результаті інтерференції двох хвиль, що виходять із однієї і тієї ж точки поперечного перерізу пучка (одержаних за методом поділу амплітуди).

Часова когерентність хвилі характеризує збереження взаємної когерентності при відставанні у часі одного з таких променів по відношенню до другого. При цьому мірою часової когерентності служить час когерентності –максимально можливий час відставання одного променя від іншого, при якому їх взаємна когерентність не збігається.

Просторова когерентність хвилі характеризує наявність взаємної когерентності двох світлових пучків, які взяті з різних точок перерізу хвилі. Мірою просторової когерентності служить діаметр когерентності – найбільший діаметр круга, який подумки вирізають у когерентному перерізі хвилі, при якому будь-які пучки, що виходять з різних точок всередині цього круга, ще залишаються взаємно когерентними (при нульовій різниці ходу). Якщо з хвильової поверхні за методом поділу хвильового фронту виділити два пучки, які відстоять один від одного на відстані, більшій ніж діаметр когерентності, то вони не будуть інтерферувати навіть при нульовій різниці ходу.

Розглянемо умови утворення максимуму (max) і мінімуму (min) інтерференції світла.

Нехай дві когерентні монохроматичні світлові хвилі накладаються одна на одну в деякій точці простору. Перша хвиля викличе в цій точці гармонічні коливання

,

а друга

.

Оскільки тут додаються два гармонічні коливання однакового періоду, що відбуваються в однаковому напрямку, то результуюче коливання буде також гармонічним коливанням, яке здійснюється з тим самим періодом і в тому самому напрямку, тобто

.

Амплітуда цього коливання дорівнює

.

Оскільки хвилі когерентні, то має постійне в часі (але своє для кожної точки простору) значення, тому інтенсивність I результуючої хвилі визначається квадратом амплітуди :

.

У точках простору, де , ; де , . Отже при накладанні двох когерентних світлових хвиль відбувається просторовий перерозподіл інтенсивності світла, внаслідок чого в одних місцях виникають максимуми, а в інших – мінімуми інтенсивності.

Для некогерентних хвиль різниця фаз коливань () безперервно змінюється, тому середнє в часі значення дорівнює нулю, інтенсивність результуючої хвилі всюди однакова: і при , (для когерентних хвиль при даній умові в максимумі , в мінімумі ).

Нехай у якій-небудь точці О (рис.1) відбулося розділення хвилі на дві когерентні хвилі, а до точки М, у якій спостерігається інтерференційна картина, одна хвиля в середовищі з показником заломлення пройшла шлях , а друга – в середовищі з показником – шлях .

 

Рис.1.

 

Якщо в точці О фаза коливань дорівнює , то в точці М перша хвиля збудить коливання , а друга хвиля – коливання , де , – фазові швидкості першої та другої хвилі.

Різниця фаз d двох когерентних хвиль від одного джерела:

.

Добуток геометричної довжини d шляху світлової хвилі на показник заломлення цього середовища n називається оптичною довжиною шляху L, а – різниця оптичних довжин пройдених хвилями шляхів – називається оптичною різницею ходу.

Якщо оптична різниця ходу дорівнює числу хвиль у вакуумі:

,

де m = 0, 1, 2, …, то , і коливання, що збуджуються у точці М обома хвилями, знаходяться в однаковій фазі. Тому

– є умовою утворення інтерференційного максимуму.

Якщо оптична різниця ходу:

де , то і коливання, що збуджуються у точці М обома хвилями, коливаються у протифазі, а тому

– є умовою утворення інтерференційного мінімуму.

Інтерференційна картина являє собою послідовність світлих і темних інтерференційних смуг – максимумів і мінімумів.

 

Метод та експериментальна установка

Біпризма Френеля складається з двох склеєних основами призм з малими заломлюючими кутами.

Світловий пучок від джерела (щілина діафрагми S) (рис.2) після заломлення у біпризмі поділяється на два когерентних пучки з вершинами в уявних зображеннях і . Оскільки джерела когерентні, у будь-якій точці області перекриття пучків буде спостерігатись інтерференційна картина.

 

 

Рис.2.

 

На екрані MN, розташованому на відстані від біпризми, можна спостерігати інтерференційну картину, яка має вигляд тонких світлих і темних смуг, що чергуються, колір яких залежить від довжини хвилі, яку пропускає світлофільтр. Оскільки інтерференційні смуги дуже вузькі і розташовані дуже близько одна до одної, то для їх спостереження зазвичай використовують окулярний мікрометр.

Відстань від центра інтерференційної картини до m-го дифракційного максимуму визначається за формулою

,

де a – відстань від біпризми до екрану, b – відстань від щілини до біпризми, c –відстань між уявними джерелами світла , – довжина хвилі світла.

Відстань від центра інтерференційної картини до інтерференційного максимуму

.

Тоді відстань між сусідніми світлими (темними) інтерференційними смугами (інтерференційна ширина)

. (1)

Як відомо, кут найменшого відхилення e, який дає призма з малим заломлюючим кутом , визначається за формулою

,

де n – показник заломлення матеріалу, з якого виготовлена призма.

Оскільки відстань між джерелами S₁S₂ < < b, то можна записати

.

Підставляючи визначене значення c у формулу (1), одержимо

.

З цієї формули можна визначити довжину хвилі світла

. (2)

Для визначення довжини хвилі у даній лабораторній роботі використовують експериментальну установку, яка складається з джерела світла, червоного світлофільтра, щілини, біпризми та окулярного мікрометра, у фокальній площині якого спостерігають інтерференційну картину.

 

Порядок виконання роботи та обробка результатів вимірювання

 

1. Для спостереження чіткої інтерференційної картини необхідно встановити біпризму так, щоб її заломлююче ребро було вертикальним і паралельним щілині. Відстань від щілини до біпризми повинна бути близько . Щілина повинна бути достатньо вузькою. Оптична вісь окулярного мікрометра повинна проходити через середину щілини і заломлююче ребро призми.

2. Змінюючи ширину щілинної діафрагми (взаємне розташування біпризми та окулярного мікрометра на оптичній осі залишається незмінним), треба домогтися того, щоб інтерференційні смуги були контрастними при достатній для вимірювання відстані між ними.

3. За допомогою окулярного мікрометра визначте ширину смуги . Для цього треба сумістити відлікову нитку окулярного мікрометра з однією з темних смуг і зробити відлік за горизонтальною шкалою відлікового пристрою та за шкалою барабана. Ціна поділки горизонтальної шкали . Перемістивши нитку окулярного мікрометра на якомога більш віддалену темну смугу треба зробити другий відлік. Для визначення треба поділити різницю цих відліків (тобто виміряну відстань) на кількість інтервалів між темними смугами, які знаходяться між двома вибраними зафіксованими положеннями нитки окулярного мікрометра. Вимірювання треба зробити кілька разів, а для розрахунку кожного із значень потрібно брати середнє значення відстані між інтерференційними смугами .

4. За формулою (2) розрахуйте довжину світлової хвилі , яку пропускає даний червоний світлофільтр. Відстань від щілини до біпризми і від біпризми до шкали окулярного мікрометра вимірюють масштабною лінійкою. Показник заломлення скла, з якого виготовлена біпризма , заломлюючий кут біпризми .

5. Змінюючи відстані a і b (не менше 3 разів) проведіть вимірювання ширини за методикою, описаною вище, і розрахуйте довжини хвиль l_i, а також середнє значення довжини хвилі світла , яку пропускає даний червоний світлофільтр. Результати вимірювань і розрахунків занесіть у таблицю №1.

Таблиця №1

№ п/п	a, м	b, м	, м	li, нм	, нм

6. Опишіть, як буде змінюватись вигляд інтерференційної картини при зміні співвідношення між величинами a і b. Замалюйте схеми кількох інтерференційних картин, які ви дослідили. Зробіть висновки.

Питання для самоконтролю

1. У чому полягає явище інтерференції світла? Яка умова спостереження інтерференції?

2. Запишіть умови утворення інтерференційних максимумів і мінімумів при інтерференції.

3. Що таке оптична різниця ходу?

4. Охарактеризуйте особливості утворення когерентних хвиль з використанням біпризми Френеля?

5. Чому визначення довжини хвилі за допомогою біпризми Френеля треба виконувати при різних значеннях відстаней a і b?

6. Чи буде спостерігатись інтерференційна картина на експериментальній установці, що використовується у даній лабораторній роботі, якщо прибрати світлофільтр? Відповідь обґрунтуйте.

Література: [1-22, 37, 38, 40]

Лабораторна робота № 4

 

ВИЗНАЧЕННЯ КУТА МІЖ ДЗЕРКАЛАМИ ФРЕНЕЛЯ

 

Мета лабораторної роботи: знайомство з методом утворення когерентних джерел світла шляхом поділу хвильового фронту за допомогою бідзеркала Френеля; визначення кута між дзеркалами Френеля.

 

Основні теоретичні відомості

 

У досліді Френеля для утворення двох оптичних зображень використані двоє плоских дзеркал, які розташовані під малим кутом одне відносно іншого.

Схема досліду Френеля представлена на рис.1: і – двоє плоских дзеркал. S – джерело світла, яке знаходиться на відстані b від місця дотику дзеркал у точці O.

 

 

Рис.1.

 

Для побудови оптичних зображень джерела світла S в обох дзеркалах використовують той факт, що уявне зображення, яке дає плоске дзеркало, лежить за дзеркалом на такій же відстані, на якій об’єкт знаходиться перед дзеркалом. Із точки O проводять коло радіусом і опускають з точки S перпендикуляр на продовження прямої : точка перетину продовження цього перпендикуляра з колом дає зображення джерела S у першому дзеркалі A₁O. З іншого боку, зображення S₂ лежить у тій точці, куди перемістилося б зображення S₁ при повороті першого дзеркала на кут j, оскільки , то лінійна відстань між оптичними зображеннями джерела світла S₁ і S₂ дорівнює .

Світло від обох зображень і падає на екран MN, який розташований на відстані a від дзеркал Френеля. Заслінка E служить для захисту екрана MN від прямого попадання світла від джерела S.

Уявні зображення і діють як когерентні джерела, оскільки одержані завдяки поділу одного і того ж хвильового фронту, який виходить з джерела S. Інтерференційна картина спостерігається в області взаємного перекриття відбитих пучків.

Відстань між двома сусідніми світлими чи темними смугами інтерференції (інтерференційна ширина)

, (1)

де - довжина хвилі світла, яке випромінює джерело S.

Підставляючи у формулу (1) значення величини c, одержуємо

. (2)

У даній роботі необхідно визначити кут j між дзеркалами Френеля. З формули (2) одержимо

. (3)

Порядок виконання роботи та обробка результатів вимірювання

 

Схема експериментальної установки, яка використовується у даній лабораторній роботі для одержання інтерференційної картини, зображена на рис.2. Джерелом світла є щілина S, ширину якої можна регулювати. Світло від ртутної лампи проектується на щілину лінзою L. Перед лінзою L і щілиною S знаходиться світлофільтр C, який служить для виділення ліній спектра ртуті.

 

Рис.2.

 

Дзеркала Френеля, які нахилені одне до одного під кутом j, у цій установці утворені плоскими гранями двох невеликих трьохгранних призм, які покриті тонким шаром алюмінію і приклеєні до скляного столика.

 

Завдання №1.

 

1. Увімкніть ртутну лампу і шляхом зміни ширини щілини S досягніть, щоб інтерференційна картина на екрані була чіткою. Для спостереження смуг інтерференції використовуйте лупу.

2. Зарядіть касету фотопластинкою і вставте її у рамку, яку помістіть у направляючі пази на установці. На рамці нанесені риски, а на направляючій приладу є індекс, проти якого треба ставити ці риски при фотографуванні інтерференційної картини. Відкривши кришку касети, зробіть послідовно чотири фотографічні знімки інтерференційної картини з експозицією 5, 10, 15 хвилин для зеленого світлофільтра () і 2, 4, 8, 12 хвилин для синього світлофільтра (). Після завершення кожної з експозицій фотопластинки, світловий пучок треба перекривати шторкою і лише після цього змінювати положення касети.

3. Виміряйте за допомогою масштабної лінійки відстані a і b. Після проявлення, фіксування та висушування фотопластинки здійсніть вимірювання ширини інтерференційних смуг за методикою, яка описана нижче.

 

Вимірювання ширини інтерференційної смуги за допомогою горизонтального компаратора ИЗА-2

 

Горизонтальний компаратор ИЗА-2 є оптичним штриховим приладом, який використовують для вимірювання лінійних розмірів у межах від 0 до .

Прилад складається з таких основних частин: вертикального штатива 1, горизонтального столика 2 і двох мікроскопів – відлікового 3 і вимірювального 4 (рис.3).

 

 

Рис.3.

 

Вертикальний штатив є масивною чавунною основою, на якій закріплені обидва мікроскопи, столик та освітлювальні дзеркала.

Горизонтальний столик, на якому розташований предмет П, лінійні розміри якого вимірюються, є відполірованою плитою, на якій встановлена основна шкала 5, термометр, планка 6, яка переміщується за допомогою гвинта 7. Столик може переміщуватись у межах від 0 до при відкрученому гвинті 8 і у межах – за допомогою мікрометричного гвинта 9.

Вимірювальний мікроскоп прикріплений до штатива. Чіткість зображення наводять за допомогою гвинта 10. Штрихи фіксують обертанням головки 11, а їх підсвічування забезпечується зовнішнім джерелом світла за допомогою двохстороннього дзеркала, яке знаходиться у нижній частині штатива. Це дзеркало дає можливість спрямовувати розсіяне чи сфокусоване у пучок світло в об’єктив мікроскопа.

Відліковий мікроскоп зі спіральним окулярним мікрометром 12 прикріплений безпосередньо до штатива.

На рис.4 показана шкала, яку видно у полі зору відлікового мікроскопа. Числами 11, 12 і 13, які видно у полі зору, позначені штрихи основної рухомої міліметрової шкали (1). Зазвичай у полі зору відлікового мікроскопа видно не більше ніж три «оцифровані» поділки міліметрової шкали (1). Крім того, у полі зору видно нерухому вертикальну шкалу (2) з числами 0, 1, 2,..., 10. Ціна поділки цієї шкали 0, 1 мм. На шкалі (2) є десять витків подвійних штрихів спіралі Архімеда – спірального ноніуса, який дає можливість здійснювати відлік до 0, 1 мм. Кругова шкала (4) має 100 поділок. Ціна поділки цієї шкали 0, 001 мм. Спіраль і кругову шкалу приводять у рух маховичком 14 (див. рис.3). Один оберт маховичка 14 здійснює переміщення спіралі на один виток. При установці на нуль основної шкали окуляр переміщують гвинтом 15.

 

 

Рис.4.

 

У відліковому мікроскопі використовують зелений світлофільтр з діафрагмою. Це підвищує контраст зображення і зменшує стомлювання очей при вимірюваннях.

Для здійснення вимірювань треба досягнути рівномірного освітлення поля зору відлікового і вимірювального мікроскопів шляхом зміни нахилу відповідних дзеркал.

Чіткого зображення відповідних штрихів і шкал досягають шляхом обертання головки 11 і діоптрійного кільця 13. При роботі з мікроскопом потрібно знімати окуляри.

Для проведення вимірювань на предметний столик поміщують фотопластинку із зображенням інтерференційної картини. Відпустивши гвинт 8 і, грубо переміщуючи столик, відшукують у полі зору вимірювального мікроскопа ту ділянку інтерференційної картини, яка буде досліджуватись. Закрутивши гвинт 8, фіксують вибране зображення в полі зору окуляра вимірювального мікроскопа 4. Наведення на чіткість зображення здійснюють шляхом обертання гвинта 10. Поміщують початкову мітку (тобто одну із темних смуг інтерференційної картини) між штрихами вимірювального мікроскопа за допомогою мікрометричного гвинта 9. Якщо інтерференційна смуга широка, то при проведенні вимірювань слід використовувати широкі штрихи, які видно у полі зору вимірювального мікроскопа, а якщо вона вузька і чітка, то при вимірюваннях слід використовувати вузькі штрихи.

Після цього приступають до проведення відліків на відліковому мікроскопі 3.

Для цього встановлюють нуль шкали за спіральним окулярним мікрометром мікроскопа 3: обертаючи маховичок 14 фіксують нуль кругової шкали (4) (рис.4) проти індексу (5) основної шкали. Після цього відпускають гвинт 16 і гвинтом 15 рухають найближчий штрих основної шкали (необов’язково нульовий) у напрямку до нуля вертикальної шкали (2) підводячи його так, щоб він зайняв симетричне положення між подвійним витком спіралі на ділянці, обмеженій двома вертикальними червоними штрихами. При точній установці усіх шкал на нуль штрих вертикальної шкали (2) буде служити ніби продовженням штриха основної шкали (1). Затисніть гвинт 16 і здійсніть відлік. При здійсненні відліків з використанням відлікового мікроскопа «цілі» міліметри відлічують проти того штриха основної міліметрової шкали, який підведений до найближчого спірального витка, десяті долі міліметра відлічують за шкалою (2) за числом цілих поділок, які містяться між нулем шкали (2) і тим штрихом основної шкали (1), за яким відлічують «цілі» міліметри, а соті і тисячні долі міліметра – за круговою шкалою (4) (за положенням її вказівника, тобто стрілки (5)). На око можна оцінити . Для положення, яке у якості прикладу наведене на рис.3, відлік відповідає .

Мікрометричним гвинтом 9 помістіть наступну мітку (тобто якусь іншу обрану вами для дослідження інтерференційну смугу на фотопластинці) між штрихами вимірювального мікроскопа. Підводити її слід так, щоб вона зайняла симетричне положення між штрихами вимірювального мікроскопа. За допомогою відлікового мікроскопа здійсніть відлік за методикою, яка була описана вище.