ЛАБОРАТОРНИЙ ПРАКТИКУМ З ОПТИКИ 4 страница. Різниця між початковим та наступним відліками дорівнює відстані x на фотопластинці між тими інтерференційними смугами

Різниця між початковим та наступним відліками дорівнює відстані x на фотопластинці між тими інтерференційними смугами, що досліджуються. Ширину інтерференційної смуги визначають за формулою , де n–кількість інтервалів між темними інтерференційними смугами, які припадають на досліджуваний відрізок x інтерференційної картини.

 

 

Завдання №2.

1. За формулою (3) визначте кут між дзеркалами Френеля і виразіть його у градусній мірі. Для розрахунку кута за формулою (3) використовують середнє значення , розраховане за даними, отриманими в результаті проведення не менше ніж 5 вимірювань відстані між інтерференційними смугами , виконаних з використанням горизонтального компаратора ИЗА-2.

 

Питання для самоконтролю

1. У чому полягає явище інтерференції світла. Яка умова спостереження інтерференції світла?

2. Записати умови мінімуму і максимуму при інтерференції світла.

3. Які хвилі називаються когерентними?

4. Назвіть і коротко охарактеризуйте способи одержання когерентних хвиль.

5. Як одержують когерентні хвилі у даній лабораторній роботі?

6. Чому в компараторі ИЗА-2 використовують два мікроскопи? За яких умов це можливо?

7. Які лінійні розміри об’єктів можна вимірювати за допомогою компаратора ИЗА-2? Охарактеризуйте переваги цього приладу у порівнянні з іншими вимірювальними приладами такого ж призначення.

Література: [1-22, 37, 38, 40]

Лабораторна робота № 5

 

ВИЗНАЧЕННЯ РАДІУСА КРИВИЗНИ ЛІНЗИ І ДОВЖИНИ СВІТЛОВОЇ ХВИЛІ ЗА ДОПОМОГОЮ КІЛЕЦЬ НЬЮТОНА

 

Мета лабораторної роботи: вивчення інтерференції світла. Визначення радіуса кривизни лінзи і довжини світлової хвилі за допомогою кілець Ньютона.

 

Основні теоретичні відомості

 

Кільця Ньютона (рис.1), як інтерференційні смуги однакової товщини, спостерігаються тоді, коли сферична поверхня опуклої лінзи великого радіуса кривизни стикається з плоскою поверхнею. При цьому між лінзою і пластиною утворюється повітряний зазор – плівка змінної товщини (рис.1а).

Проведемо теоретичний розгляд щодо встановлення умов утворення кілець Ньютона (рис.1б), які спостерігаються у відбитому світлі. У цьому випадку (див. рис.1а) будуть інтерферувати між собою промені, відбиті від верхньої та нижньої меж повітряного зазору товщиною h. Отже, лінії максимумів та мінімумів проходять через точки, що відповідають однаковій товщині зазору, і тому називаються смугами однакової товщини. Якщо промені падають нормально до поверхні лінзи, то внаслідок малості кривизни лінзи можна вважати, що промені падають майже прямовисно на повітряний прошарок і після відбиття у точках А і В вони далі йдуть в одному напрямі. Оптична різниця ходу цих променів в загальному випадку визначається товщиною плівки, кутом падіння променів та оптичною густиною плівки і оточуючого середовища (їх показниками заломлення n). Звичайно, тоненька плівка являє собою тонкий прошарок якої-небудь прозорої речовини (скло, рідина). Умови відбивання світла на верхній і нижній поверхнях плівки різні. На нижній поверхні відбивання світла відбувається з втратою півхвилі (λ /2), що зумовлено зміною фази коливань електричного вектора світлової хвилі на p, оскільки промінь у цьому випадку відбивається від оптично більш густого середовища (наприклад скла), а на верхній – без втрати півхвилі.

Оскільки для повітря , кут падіння , то у цьому випадку для оптичної різниці ходу із загальної формули, за якою визначають оптичну різницю ходу:

(1)

одержимо:

. (2)

Товщина повітряного зазору h пов’язана з радіусом кільця r і радіусом кривизни лінзи R. З АОД (див. рис.1а) маємо: . Оскільки лінза має великий радіус кривизни (), то можна, нехтуючи h², записати: , звідки .

 

 

Рис.1.

 

Для точок, у яких виконується умова спостерігається максимум інтерференції. Отже, радіус m - того світлого інтерференційного кільця визначається за формулою . Аналогічно, радіус m-того темного інтерференційного кільця може бути визначений за формулою , де m = 0, 1, 2, 3... порядковий номер кілець.

 

Метод та експериментальна установка

 

Вимірявши радіуси темних чи світлих кілець можна визначити радіус кривизни лінзи R, якщо відома довжина хвилі монохроматичного світла l, або, навпаки, визначити довжину хвилі, якщо задано радіус кривизни лінзи.

Слід зазначити, що при ідеально щільному дотиканні лінзи і пластинки у центрі інтерференційної картини, де повинна спостерігатись чітка темна колоподібна точка, що відповідає такій різниці ходу відбитих хвиль: Δ = l/2.

Оскільки на практиці не вдається досягти щільного прилягання пластинки до лінзи і дістати в центрі інтерференційної картини чітку темну точку у вигляді кола, то більш точний результат при визначенні R (чи l) можна досягти тоді, коли шукані величини будуть визначені не за радіусами, а за діаметрами двох довільних (світлих чи темних) інтерференційних кілець і і k. У цьому випадку можна записати:

, (3)

де i та k – порядкові номери інтерференційних кілець, а і – їх діаметри. Радіус кривизни лінзи R можна визначити за формулою

. (4)

Схема установки, яка використовується у даній лабораторній роботі для визначення радіуса кривизни лінзи та довжини хвилі зеленої лінії спектра пари ртуті, наведена на рис.2. Паралельний пучок монохроматичного світла, який проходить через систему лінз і та діафрагму , після відбивання від напівпрозорого дзеркала М мікроскопа падає нормально на систему лінза L – пластина Р і відбивається в точках А від сферичної поверхні на межі поділу скло – повітря і в точках В – від плоскої поверхні пластини. Інтерференційна картина спостерігається в полі зору окулярного мікрометра, за допомогою якого можна вимірювати діаметри інтерференційних кілець.

 

Рис. 2.

Порядок виконання роботи

Завдання №1. Вимірювання діаметрів кілець Ньютона

 

Увімкніть спектральну лампу типу ДнаС18, яка випромінює світло з відомою довжиною жовтої хвилі натрію . Якщо оптична система установки для дослідження була попередньо добре від’юстована, то у полі зору окулярного мікрометра буде спостерігатись чітке зображення інтерференційної картини у вигляді концентричних темних і світлих кілець. Слід перевірити, чи проходить шкала окулярного мікрометра точно по діаметрах інтерференційних кілець. Якщо вона зміщена у той чи інший бік, то треба за допомогою обертання мікрометричних гвинтів столика мікроскопа здійснити переміщення інтерференційної картини у полі зору окулярного мікрометра таким чином, щоб два взаємно перпендикулярних діаметри інтерференційних кілець точно співпадали із зображенням шкали. Наведення на чіткість здійснюється шляхом переміщення тубуса мікроскопа за допомогою обертання мікрометричних гвинтів.

Примітка. Юстування оптичної системи установки на занятті, у разі необхідності, студент здійснює лише після додаткових консультацій з інженером чи викладачем.

Виміряйте діаметри 10-15 темних інтерференційних кілець у найменших поділках шкали окулярного мікрометра (ціна поділки яких дорівнює 0, 05 мм) у одному з вибраних напрямків положення шкали окулярного мікрометра (перший відлік). Нумерування кілець треба здійснювати, рухаючись від центральної темної плями, а відлік за шкалою окулярного мікрометра слід виконувати подумки проводячи лінію через середини темних ліній, які є збільшеними зображеннями темних інтерференційних кілець. Вимірювання доцільно здійснювати за такою методикою. Вимірюють безпосередньо діаметр, наприклад, четвертого темного кільця і визначають його радіус (у поділках шкали), а діаметри наступних (5–15) кілець визначають за їх радіусами, визначеними таким чином. Радіус п’ятого і наступних кілець визначають як суму радіуса четвертого кільця і добавки, яка дорівнює відстані між четвертим кільцем і тим кільцем, діаметр якого визначають. Аналогічні вимірювання (другий відлік) здійсніть у перпендикулярному напрямку, повернувши окуляр мікрометра на 90^°. За формулою розрахуйте середні значення діаметрів усіх виміряних вами інтерференційних кілець (у мм). Розрахуйте (у мм²). Результати розрахунків занесіть у таблицю №1.

Таблиця №1

Номер кільця m	Діаметр кільця	Середнє значення діаметра кільця , мм	, мм2
Перший відлік	Другий відлік
Di1, поділки	Di1, мм	Di2, поділки	Di2, мм

Завдання №2. Визначення радіуса кривизни лінзи шляхом розрахунків

 

1. Використовуючи здобуті у ході вимірювань дані та комбінуючи попарно діаметри інтерференційних кілець за формулою (4) обчисліть не менше ніж чотири рази значення радіуса кривизни лінзи R. З метою підвищення точності результатів доцільно комбінувати такі значення середніх значень діаметрів кілець: десятого і восьмого, дев’ятого і сьомого, восьмого і шостого, сьомого і п’ятого, шостого і четвертого, п’ятого і третього, четвертого і другого, третього і першого.

2. За формулою визначте середнє значення радіуса кривизни лінзи . Результати розрахунків занесіть у таблицю №2.

Таблиця №2

Номер досліду n	Радіус кривизни лінзи R, мм	Середнє значення радіуса кривизни лінзи , мм	Радіус кривизни лінзи R, визначений за графіком, мм

 

Завдання №3. Визначення радіуса кривизни графічним методом

 

Використовуючи дані таблиці №1, побудуйте залежність квадратів середніх значень діаметрів інтерференційних кілець від їх порядкових номерів m: . По осі абсцис слід відкладати номери кілець, а по осі ординат – квадрати середніх значень їх діаметрів. Згідно з формулою цей графік повинен мати вигляд прямої лінії, тангенс кута нахилу якої до осі абсцис . Звідки

(5).

При визначенні тангенса кута нахилу залежності , тобто відношення , слід брати точки, які відповідають кільцям з великими порядковими номерами, тобто ті, які віддалені від центральної темної плями. Деформація лінзи і скляної пластинки, а також нещільність стискання їх дотику можуть привести до того, що лінійна залежність не буде проходити через початок координат, але це є предметом окремого дослідження.

Результати занесіть у таблицю №2. Порівняйте між собою значення радіуса кривизни лінзи, які були одержані шляхом розрахунків і визначені графічним методом.

 

Завдання №4. Визначення довжини хвилі зеленої лінії ртуті

1. Замість натрієвої лампи, як джерело монохроматичного світла використайте ртутну лампу. Для цього на шляху світлового пучка, який виходить з ртутної лампи, слід розмістити світлофільтр, який вирізає із спектра пари ртуті вузький спектр частот, тобто виділяє з нього окрему (у даному випадку зелену) спектральну лінію.

2. Проведіть вимірювання діаметрів інтерференційних кілець, які утворюються у результаті інтерференції монохроматичних світлових пучків, за методикою, описаною у Завданні №1. За формулою

(6)

визначте не менше ніж чотири рази значення довжини хвилі l зеленої спектральної лінії ртуті. За формулою розрахуйте середнє значення довжини хвилі зеленої спектральної лінії ртуті .

3. Побудуйте залежність для інтерференційних кілець, які утворились при освітленні системи лінза-пластинка ртутною лампою, оснащеною зеленим світлофільтром. Визначте графічним методом за формулою довжину хвилі зеленої лінії ртуті.

4. Порівняйте одержані значення з табличним значенням, скориставшись даними таблиці №1, яка наведена в описі Лабораторної роботи № 2. Зробіть висновки.

Примітка. У звіті про виконану роботу усі отримані залежності доцільно представити на одному рисунку.

 

Питання для самоконтролю

1. У чому полягає явище інтерференції світла? Яка умова спостереження інтерференції світла?

2. Записати умову мінімуму і максимуму при інтерференції.

3. Що таке оптична різниця ходу? Виведіть формулу оптичної різниці ходу при інтерференції у тонкій пластинці.

4. Чому у даній лабораторій роботі інтерференційна картина утворюється у вигляді кілець?

5. Від чого залежить колір центральної плями кілець Ньютона?

6. Як будуть змінюватись радіуси кілець Ньютона, якщо радіус кривизни лінзи зменшити (збільшити)?

7. Чи зміняться радіуси кілець Ньютона, якщо замість повітря буде середовище з іншим показником заломлення?

8. Як зміниться інтерференційна картина (вигляд кілець Ньютона) при спостереженні її у світлі, що проходить, у порівнянні з картиною, яка спостерігається у відбитому світлі? Чому?

Література: [1-22, 25, 29, 37, 38, 40]

Лабораторна робота № 6-1

 

ДОСЛІДЖЕННЯ ЛІНІЙЧАТИХ СПЕКТРІВ РЕЧОВИНИ ТА ГРАДУЮВАННЯ СПЕКТРОСКОПА ПРЯМОГО ЗОРУ

 

Мета лабораторної роботи: дослідження лінійчатих спектрів металів і газів та градуювання шкали спектроскопа прямого зору.

 

Основні теоретичні відомості

 

Вивчення спектрів здійснюють за допомогою різних спектральних приладів, найпростішим з яких є спектроскоп.

Спектроскопом називають спектральний прилад, який служить для просторового розділення променів різних довжин хвиль, причому спостереження одержаного спектра у цілому, або окремих спектральних ліній здійснюється візуально.

 

 

Рис.1.

 

Розглянемо хід променів у одному з найпростіших спектроскопів, який використовують для розкладення білого світла (рис.1). Промені від досліджуваного джерела світла S попадають у коліматор AB. Щілина S поміщена у головному фокусі об’єктива коліматора O, причому промені виходять паралельними пучками. Заломившись у призмі P, вони розкладаються на кілька різнокольорових паралельних пучків, які виходять під різними кутами. Ці промені попадають у об’єктив O₁ зорової труби A₁B₁ і збираються у фокальній площині (у точці К – червоні, а у точці Ф – фіолетові, між ними – оранжевий, жовтий, зелений, блакитний, синій промені).

Одержаний спектр розглядають у окулярі Ок, який фіксується за допомогою кремальєри.

Якщо джерелом світла є розжарений газ, або пара, то картина спектру суттєво змінюється. Замість кольорових смуг, які безперервно переходять одна в іншу, в окулярі спектроскопа можна побачити кілька яскравих кольорових ліній, які розділені темними смугами.

Встановлено, що спектри розжарених газів, які складаються з окремих атомів або нейтральної чи іонізованої пари певної речовини (наприклад, пари якогось із металів) являють собою кілька темних окремих ліній (лінійчаті спектри). Кожному газу властивий певний спектр, тобто певне розташування і колір спектральних ліній, які відповідають дуже вузькому інтервалу частот (на практиці ці лінії часто можна вважати монохроматичними).

Для одержання світіння газів необхідно надати їх атомам певну енергію. Способи надання енергії атомам є різноманітними. Один із способів полягає у використанні газового розряду. Напруга, яка прикладена до газорозрядної трубки, прискорює заряджені частинки, що знаходяться у газі. Ці частинки при зіткненні з нейтральними атомами передають їм енергію.

Інший спосіб надання атомам енергії, який широко використовується у спектральному аналізі, полягає у створенні електричної дуги між двома електродами, які виготовлені з матеріалу, що досліджується. У дузі розвиваються дуже високі температури і речовина випаровується у просторі розряду. Збудження атомів досягається завдяки зіткненням.

Пояснення природи спектрів дає квантова теорія. За нею атом складається з позитивно зарядженого ядра і електронів, які обертаються навколо ядра по певних орбітах різних радіусів.

Кожний електрон може мати орбіти, для яких момент кількості руху електрона відносно ядра виражається цілим числом. Такі орбіти називають стійкими (стаціонарними).

Якщо електрон переходить з однієї орбіти на іншу, то енергія атома змінюється, причому вона зростає тоді, коли електрон переходить на орбіту з більшим радіусом. Перехід може здійснюватись лише тоді, коли атом одержить енергію ззовні.

Перехід електронів на віддалені від ядра орбіти приводить до збудженого стану атома, і через деякий час електрони повертаються на свої вихідні орбіти, що супроводжується зменшенням енергії атома. Енергія, яка виділяється при цьому, випромінюється у простір у виді монохроматичного випромінювання (світла однієї довжини хвилі), тобто однієї якоїсь спектральної лінії.

Для відзначення положення ліній у спектрі, у спектроскопі є другий коліматор (див. рис.1) з горизонтальною шкалою, оснащеною прозорою скляною шкалою . Якщо освітити шкалу лампою, то промені, які йдуть від різних точок шкали, вийдуть з об’єктива паралельними пучками (щілина зі шкалою поміщена у головному фокусі об’єктива ). Відбившись від грані призми, промені пройдуть через об’єктив і дадуть у його фокальній площині дійсне зображення шкали, яке співпадає зі спектром, що спостерігається.

У даній роботі для проведення досліджень використовують так званий спектроскоп прямого зору. У нього замість однієї призми є кілька склеєних призм, виготовлених з флінтгласу і кронгласу. Показник заломлення для одних і тих же променів у цих видів скла різний. Однак можна підібрати такі дві призми – одну з них виготовлену з флінтгласу, а іншу - з кронгласу так, щоб наприклад, жовті промені при проходженні в них відхилились однаково. Тоді фіолетовий промінь у флінтгласовій призмі відхилиться сильніше, а червоний слабкіше, ніж у кронгласовій. Якщо такі дві призми склеїти заломлюючими ребрами у протилежні сторони, то жовтий промінь у них не відхиляється, а фіолетовий і червоний промені відхиляються у протилежні сторони. На практиці такі призми прямого зору виготовляють не з двох, а з трьох (рис.2) чи навіть з п’яти призм.

 

Рис.2.

 

Завдяки тому, що середній промінь спектра у такій призмі не відхиляється від початкового напрямку, то при виготовленні спектроскопа прямого зору коліматор AB і зорову трубу A₁B₁ встановлюють на одній прямій (рис.3; позначення ті ж, що і на рис.1)

 

 

Рис.3.

 

Для спостереження спектра (якщо він не вкладається в поле зору окуляра) трубу A₁B₁ повертають гвинтом і, таким чином, поступово розглядають усі ділянки спектра разом з відповідними ділянками шкали спектроскопа.

Досліджуючи спектри різних елементів можна відградуювати спектроскоп, тобто встановити співвідношення між поділками шкали і довжинами світлових хвиль. Зазвичай цю залежність представляють у вигляді кривої дисперсії для даного спектроскопа. Для цього на осі абсцис відкладають значення шкали, а на осі ординат – відповідну довжину хвиль спостережуваних спектральних ліній. Одержані точки перетину треба сполучити плавною лінією. Користуючись цим графіком можна з певною точністю визначити довжину хвилі для будь-якої лінії спектра, якщо відомо те положення, яке вона займає за шкалою спектроскопа.

 

Опис експериментальної установки та порядок виконання роботи

Для дослідження спектрів металів використовують спеціальний пристрій, схема якого наведена на рис.4. У цьому пристрої електричну напругу, необхідну для здійснення дугового розряду, підводять від індукційного трансформатора К (котушки Румкорфа) з молоточковим переривачем, яка живиться від

 

 

Рис.4.

 

освітлювальної мережі через знижувальний трансформатор Тр до електродів, виготовлених з металів, що досліджуються, Для того, щоб іскра була більш яскравою, паралельно котушці К додатково увімкнено котушку індуктивності L і конденсатор C, який у експериментальній установці, що використовується у даній роботі, конструктивно виконано у вигляді так званої «лейденської банки». Для утворення лінійчатих спектрів газів використовують розрядні трубки Гейслера, які містять газ при малому тиску.

 

Завдання №1.

 

1. Увімкніть у освітлювальну мережу трансформатор Тр. Здійсніть спостереження електричної дуги, яка утворилась між двома електродами, виготовленими з одного з досліджуваних металів, наприклад із срібла.

2. Трохи розширивши щілину коліматора, направте спектроскоп на досліджуване джерело світла і, «спіймавши» у трубу A₁B₁ зображення спектра, сфокусуйте його за допомогою окуляра. Далі освітлюючи шкалу лампою і, всовуючи чи висовуючи трубу , встановіть її так, щоб шкалу було чітко видно в окулярі. Після цього щілину звужують для того, щоб ширина спектральної лінії не перевищувала кількох десятих поділки шкали і відлічують у поділках шкали N положення за шкалою спектроскопа усіх ліній лінійчатого спектра металу, який досліджується.

3. Проведіть за методикою, яка описана у пп. 1–2 дослідження лінійчатих спектрів низки металів (срібла, міді, нікелю, кадмію), які утворюються при спостереженні у спектроскопі прямого зору світіння розжареної пари, що виникає у процесі дугового розряду між електродами, виготовленими з цих металів. Дані вимірювань запишіть у таблицю №1.

4. Дослідіть за методикою, описаною у пп. 1–2, спектр неону. Дані вимірювань запишіть у таблицю №1.

5. Побудуйте криву дисперсії спектроскопа. Для побудови цього градуювального графіка використайте дані таблиці №1, у якій наведені довжини спектральних ліній досліджених елементів. При побудові графіка для позначення експериментальних точок, які відповідають кожному з досліджених елементів, доцільно користуватись тими позначками, які вказані у таблиці №1. Побудову градуювальної кривої слід починати з елементів з невеликою кількістю ліній у спектрі, наприклад зі срібла, у спектрі якого є лише дві спектральні лінії. Коли хід градуювальної кривої, або її частини вже буде попередньо намічено, треба перейти до подальшої побудови графіка , використовуючи експериментальні точки, одержані при дослідженні тих речовин, спектри яких складаються з великої кількості спектральних ліній.

Таблиця №1

Елемент	Спектральні лінії	l, нм	Яскравість лінії	N, поділки	Позначка
Ag	зелена зелена	546, 5 520, 9	+ +
Cu	зелена зелена зелена	521, 8 515, 3 510, 6	+ + +
Cd	зелена синя синя	508, 6 480, 0 467, 8	++ ++ ++
Ni	зелена зелена	546, 3 509, 7	+ +
Ne	жовта яскраво-червона червоно-оранжова (ліва з двох близьких ліній)	585, 2 640, 2 614, 3	++ + +		*