Выбор уровней варьирования факторов

 

 

Минко Игорь Степанович

 

Технология бизнес - планирования

 

 

Учебное пособие

 

Редактор
Л.Г. Лебедева

Корректор
Н.И. Михайлова

Компьютерная верстка
Н.В. Гуральник

Директор ИПЦ
Т.Г. Смирнова

 

 

_____________________________________________________________________

Подписано в печать 27.12.2004. Формат 60´ 84 1/16.

Печать офсетная. Усл. печ. л. 6, 51. Печ. л. 7, 00. Уч.-изд. л. 6, 75

Тираж 1000 экз. Заказ № C 78

_____________________________________________________________________

СПбГУНиПТ. 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9

ИПЦ СПбГУНиПТ. 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9

 

Е. М. Коровин

 

 

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ТЕХНОЛОГИИИ МАШИНОСТРОЕНИЯ

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

 

Казань 2011.

 

ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАНЯТИЕ №1

ФОРМИРОВАНИЕ ЭМПИРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

МЕТОДОМ ПОЛНОФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Полным факторным называется эксперимент, который реализует все возможные сочетания из u уровней для k факторов. Количество опытов при этом определяется выражением

N = u^k (1)

Процедура планирования многофакторного эксперимента содержит ряд последовательных этапов. Раскроем содержание этих этапов на примере исследования динамики точения (рис. 1). Необходимо методом полного факторного эксперимента раскрыть зависимость усилия резания P_z от глубины резания t и продольной подачи S и выполнить статистическую обработку результатов.

 

 

Рис. 1

 

 

Выбор типа модели.

Для модели позинома все вычисления необходимо выполнять в логарифмах, что усложняет статистическую обработку результатов.

Для упрощения вычислений в качестве модели выбираем полином первой степени с взаимодействием факторов

y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + b₃x₁x₂ (2)

 

или для рис. 1

P_z = b₀ + b₁t + b₂S + b₃ t S (3)

 

 

Выбор уровней варьирования факторов.

Для условий чернового точения (рис. 1) выбираем следующие уровни варьирования факторов:

W: t = 2 – 6 мм., S = 0.3 – 0.6 мм/об.

 

Разработка матрицы планирования.

При планировании эксперимента каждый фактор варьируется на двух уровнях: верхнем x_вj, и нижнем x_нj. Поэтому, согласно (1), в нашем случае нужно поставить

N = 2² = 4 опыта

Таблица, содержащая все возможные сочетания из двух уровней для k факторов, называется матрицей планирования. Для двух факторов стандартная матрица планирования приведена в табл. 1. Геометрической иллюстрацией матрицы планирования является область варьирования факторов (рис. 2).

 

 

			X2

Δ Х1=2

Таблица 1

Х1 i	X1	0.6 Хв2 Δ Х2=0.15 X2
	Xн1	0.45 Х02 Xн2
	Xв1	0.3 Xн2
	Xн1	Хн2 Хв1 Хн1 Х01 X1 Xв2
	Xв1	Xв2

2 4 6

t

X_н1

Рис. 2

Согласно рис. 2 строки матрицы планирования задают координаты углов прямоугольника 1, 2, 3, 4, ограничивающего область, для всех точек и границ которой будет корректна формируемая модель (3).