Формирование аналитической модели технологическаой операции
1. Анализ технологической операции. В порядке сравнения анализируем рассмотренную выше операцию продольного точения (рис. 1).
Рис. 1
2. Постановка задачи Для заданных условий токарной операции (рис. 1) найти частоту n, обеспечивающую максимальную прибыль Р и гарантирующую требуемое качество обработки.
3. Разработка математической модели. 3.1 Целевая функция. Принципиальная зависимость для прибыли предложена японски- ми учёными Окусима и Хитоми.
Р= где: С
СM - стоимость материала для одной заготовки, руб.; То - время на изготовление партии деталей, мин.; t - трудоемкость изготовления одной детали, мин.; С - себестоимость изготовления одной детали, руб. Подставив в выражение (1) раскрытые ранее зависимости для t и С, получим выражение для критерия Р в развернутом виде.
Р=
3.2 Технические ограничения.
Тmax ³ Т ³ t0 (3)
n Î nст (4)
4. Анализ математической модели.
Целевая функция (2) нелинейная, одномерная зависимость прибыли от частоты n, имеющая максимум при n0. Выполним численный и графический анализ прибыли и её элементов в диапазоне частот, допус-каемых ограничениями (3) и (4) при следующих дополнительных данных: Сд=9 руб.; См=4 руб.; То=2´ 8´ 60=960 мин. Для этих условий целевая функция принимает следующий вид:
Р=
Расположим расчётные зависимости в алгоритмическом порядке (табл. 1).
Таблица 1
Протабулируем значения прибыли и её элементов по табл. 1. Результаты табулирования приведены в табл. 2.
Таблица 2
Выполним графический анализ для протабулированных значений (рис. 2).
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Рис. 2
Согласно рис. 2 зависимость прибыли от частоты носит экстремальный характер. При низких частотах прибыль мала из-за высокой трудоемкости t Критерий трудоемкость применяется в экстремальных условиях, когда за короткое время необходимо произвести максимальное количество деталей. Себестоимость - при плановом изготовлении изделий. Прибыль - при изготовлении и реализации запасных и ремонтных деталей.
5. Методы оптимизации. В данном случае, ввиду сложного выражения целевой функции, для поиска экстремума могут применяться численные методы: половинное деление, золотое сечение, сканирование и др. Рассмотрим алгоритм сканирования с интервальным уточнением (рис. 2, рис. 3, табл. 3).
1.
  
2. Pmax=0, u=1
3.
4.
5.
6. Pmax=Р no=n
7.
8.
9.
10.
11.
12. n1=no-Dn
Dn=Dn/5
Рис. 3
7. Выводы 1. Зависимость прибыли от частоты носит экстремальный характер (max). 2. Максимальная прибыль Р=332 руб. достигается при n0=575 1/мин. 3. Оптимизация позволила увеличить прибыль в Кр = Р575 / Р400 = 332 / 283 = 1.17 раза. 4. Зависимость прибыли от частоты имеет остро выраженный характер, так как критерий Р учитывает больше технико-экономической информации.
Контрольные вопросы 1.По какому критерию выполняется оптимизация режимов резания? 2. Как формулируется задача оптимизации режимов резания? 3. Какие критерии включает критерий оптимизации? 4. Сколько неизвестных в рассматриваемой задаче? 5. Какие технические ограничения учитываются при решении задачи? 6. Что представляет собой целевая функция? 7. Почему критерий экстремально зависит от режимов резания? 8. Как формулируется ограничение по стойкости режущего инструмента? 9. Как позиционируются оптимальные режимы для основных критериев? 10. Какими методами решается задача оптимизации?
ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАНЯТИЕ №4.
|
, (1)
- цена реализации детали, руб.;
(2)
> 0 (2а)
n1, n2, Dn
n=n1
P=f(n)
_
P> Pmax
+
+
n£ n2
u, no, Pmax
u=u+1
u£ 3
+ Таблица 3
n2= no+Dn
13. u, no, Pmax
