Поняття моди і медіани та їх використання в статистиці
Буває, що величина середньої не співпадає ні з одним із реально існуючих варіант. Тому в статистичному аналізі доцільно використовувати величини конкретних варіант, що займають у впорядкованому ряді значень ознаки певне положення. Серед них найбільш вживаними є мода і медіана − структурні середні. Медіана − варіант, розміщений в центрі впорядкованого ряду розподілу. Вона ділить ряд на дві рівні частини таким чином, що по обидві сторони від неї знаходиться однакова кількість одиниць сукупності. При цьому в однієї половини одиниць сукупності значення варіюючої ознаки менше медіани, а у другої – більше. Медіана характеризує кількісну границю значень варіюючої ознаки, які мають половина одиниць сукупності. Алгоритми знаходження медіани. Дискретний ряд розподілу: n – кількість членів ряду, парне число, тоді n – непарне число, тоді Інтервальний ряд розподілу: 1. Визначаємо медіанний інтервал – інтервал, кумулятивна частота якого дорівнює або перевищує половину обсягу сукупності. Кумулятивна частота
2. Обчислюємо медіану за формулою
де Мода − величина ознаки, що найчастіше зустрічається, тобто варіант, який в ряді розподілу має найбільшу частоту. У дискретному ряді М0 визначається візуально за максимальною частотою. В інтервальному ряду за найбільшою частотою визначається модальний інтервал. Тоді,
де х0 і h – нижня межа і ширина модального інтервалу; Крім моди та медіани в аналізі закономірностей розподілу використовують квартилі та децилі. Квартилі – це варіанти які поділяють обсяги сукупності на чотири рівні частини, децилі – на десять рівних частин. Ці характеристики визначаються на основі кумулятивних частот:
|
;
.
характеризує обсяг сукупності із значенням варіантів, які не перевищують 
. Кумулятивні частоти утворюються послідовним підсумуванням абсолютних частот:
і 
– нижня межа і ширина медіанного інтервалу; 
− частота медіанного інтервалу; 
− кумулятивна частота перед медіанного інтервалу.
,
– частоти модального, перед модального та після модального інтервалу.
