Характеристики форми розподілу

Аналіз закономірностей розподілу передбачає оцінювання ступеня однорідності сукупності, асиметрії та ексцесу розподілу.

Однорідність сукупності – передумова використання інших статистичних методів. Однорідними вважаються такі сукупності, елементи яких мають спільні властивості і належать до одного типу, класу. При цьому однорідність не означає повну тотожність властивостей елементів, а лише наявність у них спільного в істотному.

В однорідних сукупностях розподіли одновершинні. Багатовершинність свідчить про однорідний склад сукупності. Критерієм однорідності сукупності вважається квадратичний коефіцієнт варіації, який завдяки властивостям середньоквадратичного відхилення в симетричному розподілі становить .

З-поміж одновершинних розподілів є симетричні та асиметричні (скошені), гостро- та плосковершинні. У симетричному розподілі віддалені від центра значення ознаки мають однакові частоти. А в асиметричному – вершина розподілу зміщена. Напрям асиметрії протилежний напряму зміщення вершини. Якщо вершина зміщена вліво, маємо правосторонню асиметрію, і навпаки. Асиметрія виникає внаслідок обмеженої варіації в одному напрямку або під впливом домінуючої причини розвитку, яка призводить до зміщення центра розподілу.

В симетричному розподілі , при правосторонній асиметрії – , при лівосторонній – . Чим більша асиметрія, тим більшим є відхилення .

Найпростішою мірою асиметрії є відхилення , яке характеризує напрям і міру скошення в середині розподілу. При правосторонній асиметрії – А > 0, при лівосторонній – А < 0.

Теоретично коефіцієнт асиметрії не має меж, проте на практиці його значення не буває надто великим і в помірно скісних розподілах не перевищує одиниці.

Ексцес – це властивість одновершинних розподілів, яка характеризує ступінь зосередженості елементів сукупності навколо центра розподілу.

Асиметрія і ексцес – дві пов’язані з варіацією властивості форми розподілу. Комплекс їх оцінювання виконується на базі центральних моментів розподілу – середньої арифметичної k- того ступеня відхилення індивідуальних значень ознаки від середньої:

Момент другого порядку – це дисперсія, третього – асиметрія, четвертого – ексцес. Для того, щоб характеристика скошеності не залежала від масштабу вимірювання ознаки, для порівняння ступеня асиметрії різних розподілів використовується стандартизований момент, який залежить від крайніх значень ознаки на відміну від коефіцієнта скошеності: При правосторонній асиметрії – А_S > 0, при лівосторонній – А_S < 0.

При А_S < 0, 25 асиметрія низька, при А_S < 0, 5 – середня, при А_S > 0, 5 – висока.

Стандартизований коефіцієнт ексцесу: В розподілі, близькому до нормального Е_K = 3, при гостровершинному – Е_K > 3, при плосоквершинному − Е_K < 3.

Не менш важливими в статистичному аналізі є характеристика нерівномірності розподілу ознаки між окремими складовими сукупності та оцінка концентрації значень ознаки в окремих її частинах.

Оцінка концентрації ґрунтується на відхиленнях часток двох розподілів – за кількістю елементів сукупності та обсягом значень ознаки .

Якщо розподіл значень ознаки в сукупності рівномірний. То частки однакові - = , відхилення часток свідчать про певну концентрацію. Коефіцієнт концентрації:

К=0 – рівномірний розподіл, К=1 повна концентрація, чим більше значення коефіцієнта концентрації, тим вищим є ступінь концентрації.

Коефіцієнт концентрації широко використовується при регіональному аналізі для оцінювання рівномірності територіального розподілу виробничих потужностей, фінансових ресурсів тощо. За кожним регіоном визначається також коефіцієнт локалізації:

який характеризує співвідношення часток.

Наступною характеристикою розподілу є коефіцієнт подібності структур:

Якщо Р =1, то структури однакові, якщо Р =0 – абсолютно протилежні, чим більше схожі структури, тим більшим є значення Р.

Структура будь-якої сукупності динамічна. Зміна часток окремих складових сукупності свідчить про структурні зрушення, інтенсивність яких оцінюється за допомогою середнього лінійного або середнього квадратичного відхилення часток:

де d_i0 та d_i1 – частки відповідно базисного та поточного періодів, n – число складових сукупності.