Різновиди вибірок

Формування вибірки – це не безладний процес, він здійснюється за певними правилами. Передусім визначається основа вибір­ки. У сукупностях, які складаються з “фізичних” елементів, оди­ниця основи може репрезентувати або окремий елемент сукуп­ності, або певне їх угруповання. Наприклад, вивчається викорис­тання комбайнів. Загальна їх кількість N розподілена за М брига­дами, кожна з них має N_i комбайнів. Одиницею основи вибірки може бути комбайн або бригада. Відповідно формується вибіркова сукупність: у першому випадку вибирається п комбайнів із загаль­ного їх числа N, у другому – т бригад із загального їх числа М.

Найпростішою основою вибірки є перелік елементів гене­ральної сукупності, пронумерований від 1 до N. Простими вва­жаються також набори звітів, анкет, карток тощо.

На практиці досліджувані сукупності мають, як правило, не одну, а низку альтернативних основ для вибірки. Наукове об­ґрунтування та правильний вибір основи — перша передумова забезпечення репрезентативності результатів вибіркового спо­стереження.

Відбір одиниць вибірки передбачає:

a) достатню кількість відібраних одиниць;

b) об’єктивний відбір, що забезпечує абсолютно однакову можливість кожній одиниці сукупності потрапити у вибірку.

Найчастіше використовують способи до­бору: простий випадковий, механічний, розшарований (районо­ваний), серійний.

Способи відбору:

1. Простий випадковий відбір провадиться жеребкуванням або за допомогою таблиць випадкових чисел. Це класичний спосіб формування вибіркової сукупності, який передбачає попередню досить складну підготовку щодо формування вибірки. Для жеребку­вання на кожну одиницю генеральної сукупності необхідно заго­тувати відповідну фішку; при використанні таблиць випадкових чисел усі елементи цієї сукупності мають бути пронумеровані. У великих за обсягом сукупностях така робота здебільшого недоці­льна, а часом і неможлива.

Окрім того, такий вид спостереження потребує достовірної інформації про всі одиниці генеральної сукупності, збирання якої досить складне. Під час організації жеребкування одиниці сукупності можуть заново виникати або ліквідуватися. Так, досліджуючи якість продукції безперервно протягом дня, статистик ніколи не має вичерпної інформації про кількість одиниць.

Цей тип вибірки дає хороші результати за умови, що між одиницями досліджуваної сукупності немає значних відхилень, тобто у випадку однорідності сукупності.

Незважаючи на простоту власне випадкової вибірки, внаслідок викладених причин у практиці її застосовують рідко.

2. Механічний відбір. Це послідовний відбір одиниць через рівні проміжки за їхнім розташуванням у генеральній сукупності. Інтервали відбору визначають залежно від питомої ваги одиниць вибіркової сукупності у генеральній.

Механічний відбір здійснюють за списками або безпосередньо на місці за природним розташуванням одиниць сукупності. Розташування одиниць сукупності може бути впорядкованим або невпорядкованим відносно досліджуваної ознаки. Спосіб розташування одиниць генеральної сукупності впливає на послідовність їх відбору у вибіркову сукупність. Якщо в генеральній сукупності одиниці розташовані невпорядковано, тоді з першого інтервалу вибирають будь-яку, а далі вибирають кожну − ту одиницю.

Отже, добір елементів здійснюється через рівні інтервали. Крок інтервалу обчислюється діленням обсягу сукуп­ності N на передбачений обсяг вибірки п. Початковий елемент вибірки визначається як випадкове число всередині першого ін­тервалу, другий елемент залежить від початкового числа й кроку інтервалу. Так, для частки вибірки = 0, 05 кроком інтервалу є число = = 20, тобто у вибірку має потрапити кожний двадцятий елемент. Якщо початковий елемент — випадкове число 7, то другим елементом буде 7 + 20 = 27, третім — 27 + 20 = 47 і т. д.

У разі, коли розташування впорядковане, то у вибіркову сукупність потрібно відбирати одиниці, які розташовані посередині кожного інтервалу, щоб не допустити виникнення систематичної помилки вибірки.

Механічна вибірка порівняно з простою випадковою ефектив­ніша, її простіше здійснити. Проте за наявності циклічних коли­вань значень ознаки, цикл коливань яких збігається з інтервалом, можливий зсув вибіркових оцінок. Похибку механічної вибірки обчислюють за формулою похибки безповторної вибірки.

Вивчаючи безперервні в часі процеси, зокрема технологічні (структури затрат робочого часу, використання виробничого устаткування), проводять моментні спостереження. Суть їх — у періодичній фіксації стану процесу на певні моменти ча­су, які вибирають за схемою випадкової або механічної вибірки (через певні інтервали часу).

На етапі підготовки моментних спостережень визначають пе­релік можливих варіантів стану процесу, наприклад перелік при­чин простоїв устаткування. Під час обстеження певної сукупності одиниць устаткування, скажімо, верстатів, у визначені моменти часу фіксується, працює і-й верстат чи ні (якщо ні, зазначаються причини простою). Припустимо, що в цеху працюють 10 верстатів і за 8-годинну зміну через кожні півгодини проводилась реєстрація використання цих верстатів. Було зроблено 160 записів (2.8.10), у 144 випадках зазначено, що верстат працював, у 16 — не працю­вав. Частка працюючих верстатів становить 0, 9, дисперсія част­ки — 0, 9. 0, 1 = 0, 09. З імовірністю 0, 954 гранична похибка вибір­ки = 0, 046, або 4, 6%. Отже, частка працюючих верстатів за зміну становила не менш як 90-4, 6=85, 4%.

Щодо повноти охоплення елементів сукупності, то моментне спостереження суцільне, воно вибіркове впродовж часу, бо охоп­лює не весь час роботи устаткування, а лише певні моменти. У разі правильної організації моментні обстеження забезпечують досить точні результати швидко і з меншими витратами, ніж при суцільному спостереженні.

3. В практиці статистичної роботи найчастіше використовують типову вибірку.

Розшарований (районований, типовий) відбір − це спосіб формування вибірки з урахуванням структури генеральної сукупності. Генеральну сукупність поділяють на якісно однорідні групи за якоюсь важливою типовою ознакою – на райони, зони. Потім із кожної групи проводять випадковий відбір елементів пропорційно питомій вазі групи у сукупності. Обсягом розшарованої вибірки є сума частинних вибірок число груп.

Похибку розшарованої вибірки обчислюють, використовуючи середню з групових дисперсій . Якщо сформовані групи об’єднують “схожі” елементи, а групові середні величини помітно різні, варіація ознаки в групах буде значно меншою, ніж по сукупності. У такому разі < , а отже, похибка розшарованої вибірки порівняно з простою випадковою чи механічною буде менша:

Для того щоб, забезпечити більшу точність розшарованої вибірки, потрібно обґрунтувати ознаку розшарування сукупності, число складових частин, обсяг частинних вибірок і спосіб добору. Зменшення варіації ознаки при розшаруванні сукупності можливе за умови, що ознака розшарування сукупності корелює з ознакою, характеристики якої оцінюються. Ці ознаки співвідносяться як причина та наслідок.

Відповідно до правила розкладання дисперсій Отже, розшарування сукупності зменшує похибку на частку . Чим щільніший зв’язок між ознаками, тим помітніше зменшення похибки.

У практиці вибіркових спостережень застосовують різні способи визначення обсягу вибіркової сукупності n та її складових n_i. Найпростіше, коли всі m груп подані однаковою кількістю елементів: .

Проте застосування цього способу обмежене. Якщо чисельності груп у генеральній сукупності N_i дуже різні, може виникнути ситуація, коли > N_i.

Найчастіше застосовують пропорційний добір, який передбачає однакове для всіх складових представництво, тобто частки однакові й обсяг частинної вибірки залежить від обсягу відповідної складової сукупності:

Оптимальним щодо мінімізації похибки є добір, пропорційний до середнього квадратичного відхилення:

Очевидно, що обсяг вибірки залежить від рівня варіації ознаки в окремих складових генеральної сукупності. Однорідні групи подаються меншим числом елементів, неоднорідні – більшим. Відсутність даних про варіацію ускладнює практичну реалізацію такого способу вибірки.

Різновидом розшарованої вибірки є метод квот, коли обсяг частинних вибірок визначається завчасно. Цей спосіб поширений при вивченні громадської думки, ринку тощо.

4. Серійна відбірка. Відбирають не одиниці сукупності, а серії одиниць, які розглядають як одне ціле. Якщо серія потрапила до вибірки, то обстежують усі без винятку елементи серії.

Серії складаються за одиниць, які пов’язані або територіально (райони, селища), або організаційно (фірми, АТ). Вибіркова сукупність серій формується за схемами механічної або простої випадкової вибірки. Дібрана серія розглядається як одне ціле. При обчисленні похибки вибірки враховується міжсерійна варіація:

де – міжсерійна дисперсія, m та M – число серій відповідно у вибірці та генеральній сукупності.

Похибка серійної вибірки буде меншою порівняно з похибкою простої випадкової вибірки чи механічної в тому разі, якщо серії більш-менш однорідні й варіація серійних незначна. Зростання міжсерійної варіації призводить до збільшення похибки вибірки.

5. Використання того чи іншого способу добору залежить від мети вибіркового обстеження, можливостей його організації та проведення. Іноді поєднують різні способи добору. Коли при обстеженні поєднують кілька способів добору, отримують так звану комбіновану вибірку. Насамперед можна комбінувати суцільне та вибіркове спостереження. За основною програмою обстежують всю генеральну сукупність, а за додатковою – вибіркову сукупність.

Можна комбінувати також серійну та власне випадкову. В цьому разі спочатку розбивають генеральну сукупність на серії, відбирають потрібну кількість серій і здійснюють випадковий відбір одиниць з кожної серії.

Середня похибка вибірки при різних комбінаціях її видів і способів визначається по-різному, залежно від ступінчатої вибірки.

Від того як змінюється одиниця відбору, при послідовному проведенні кількох вибірок розрізняють одноступеневий та багатоступеневий відбір.

Одноступеневий відбір передбачає, що з досліджуваної сукупності відразу відбираються одиниці або серії одиниць для безпосереднього обстеження.

6. Багатоступенева вибірка передбачає поступове вилучення з генеральної сукупності спочатку збільшених груп одиниць, потім груп, менших за обсягом і т. д., доки не відберуть відповідні групи або окремі одиниці для подальшого дослідження.

Відбір одиниць сукупності здійснюється у декілька ступенів. Вибірка може бути дво-, триступеневою і більше. Кожний з ступенів має свою, відмінну від інших основу вибірки Відповідно поділяються й одиниці вибірки: першого ступеня, другого і т. д. Повнота охоплення основи й схема добору одиниць на різних ступенях різняться.

Вибір елементів для безпосереднього обстеження здійснюється на останньому ступені формування вибірки. Частка її відносно генеральної сукупності залежить від часток вибірки на всіх ступенях.

Багатоступенева вибірка значно зменшує витрати на обстеження й порівняно з іншими вибірками більш ефективна. Однак треба уникати великого числа ступенів, детально плануючи організацію вибіркового спостереження.

7. Багатофазна вибірка застосовується для обстеження двох і більше ознак. Відбір одиниць здійснюється у декілька ступенів і при цьому на усіх ступенях відбору зберігається одна і таж одиниця відбору, але розширюється програма спостереження.

Вибіркові сукупності формуються поетапно – фазами. З генеральної сукупності утворюється первинна вибірка, з первинної – підвибірка і т. д. На кожній наступній фазі обсяг підвибірки зменшується, а програма обстеження розширюється. Вибіркові оцінки кожної фази використовуються як додаткова інформація на наступних фазах, що підвищує точність вибіркового обстеження.

Багатофазна вибірка може поєднуватися з багатоступеневою, де кожен окремий ступінь багатоступеневої вибірки може бути багатофазним.

Похибки репрезентативності багатоступеневої та багатофазної вибірок розраховуються для кожного ступеня і фази окремо.

Під час вибіркового спостереження бажані простота та одноманітна методика відбору. Але деколи необхідно застосовувати інші способи відбору, такі як взаємопроникні і квантильні вибірки, спрямовані на моментні спостереження, малі вибірки.

8. Взаємопроникна вибірка потрібна тоді, коли із однієї генеральної сукупності одним і тим самим способом здійснюють кілька незалежних вибірок. Взаємопроникні вибірки завжди здійснюють різні, незалежні один від одного дослідники, що дає змогу порівнювати підсумки за всіма частинами та забезпечити взаємну перевірку їх роботи. Взаємопроникні вибірки дають незалежні одна від одної оцінки значень досліджуваної сукупності, і якщо результати різних вибірок близькі між собою, то такі оцінки дуже переконливі.

Взаємопроникні вибірки зручні для порівняння результатів дослідження за окремими географічними районами. Їх переваги стають рельєфнішими, якщо кожна з них є репрезентативною вибіркою з генеральної сукупності.

До недоліків взаємопроникних вибірок можна віднести порівняно великі видатки на їх проведення.

Похибки взаємопроникних вибірок визначаються за формулами типової пропорційної вибірки.

9. Квантильні вибірки застосовують тоді, коли виникає необхідність дослідження даних суцільного спостереження за додатковою програмою.

Для проведення квантильної вибірки ранжують потрібну варіаційну ознаку і за її нагромадженими частотами відбирають потрібну частину одиниць для дослідження цієї самої ознаки. Якщо огіва вибіркової сукупності добре відтворює огіву генеральної сукупності, то похибка репрезентативності мінімальна.

При застосуванні квантильних вибірок похибки вибірки не обчислюють, а визначають відхилення від огів, побудованих за даними вибіркової і генеральної сукупностей.

Якщо середня квадратична похибка, визначена з різниці групових нагромаджених частот суцільного спостереження, невелика, то вибіркове спостереження добре відтворює дані генеральної сукупності.

Коли при оцінюванні відповідностей між вибірковими даними та даними суцільного спостереження лінійний коефіцієнт кореляції наближається до одиниці, вибірку вважають репрезентативною.