Общие сведения. Траектория движения заряженной частицы зависит не только от индукции магнитного поля , но и от направления скорости движения заряда к магнитному полю

 

Траектория движения заряженной частицы зависит не только от индукции магнитного поля , но и от направления скорости движения заряда к магнитному полю. Пусть положительно заряженная частица q влетает под углом a в магнитное поле

Рисунок 1 Траектория движения заряженной частицы q в магнитном поле: R – радиус окружности; h – шаг винтовой линии

 

Скорость частицы q, влетевшей в магнитное поле под углом a к линиям индукции, можно разложить на две составляющие: параллельную вектору и перпендикулярную к нему .

Со стороны магнитного поля на движущуюся заряженную частицу действует сила Лоренца , перпендикулярная вектору и изменяющая его направление. (Направление определяется правилом левой руки).На составляющую магнитное поле не действует и частица движется с постоянной скоростью (равномерное движение). Результатом сложения двух движений (движение по окружности с постоянной по величине скоростью и равномерного перемещения со скоростью вдоль силовой линии поля) является движение частицы по спирали, ось которой направлена параллельно вектору .

Так как сила Лоренца , перпендикулярная к вектору , является центростремительной силой :

, (1)

и , а ,

где R – радиус окружности, описываемой частицей q, m – масса этой частицы.

Поэтому

. (2)

Отсюда

. (3)

Шаг спирали (или шаг винтовой линии)

, (4)

где Т – период обращения частицы.

, (5)

- называется удельным зарядом.

Учитывая это, можно записать шаг винтовой линии

. (6)

Скорость заряженной частицы зависит от разности потенциалов D j, которую она прошла в электрическом поле, и определяется по формуле

. (7)

Поставив выражение (7) в формулы (3) и (6)

Получим формулы для радиуса и шага винтовой линии:

; (8)

. (9)