Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Описание установки и вывод расчетной формулы. Установка состоит из источника переменного напряжения (понижающий трансформатор), резистора, катушки индуктивности





 

Установка состоит из источника переменного напряжения (понижающий трансформатор), резистора, катушки индуктивности, магазина емкостей, миллиамперметра и вольтметра.

Рассмотрим электрическую цепь переменного тока, составленную из последовательно соединенных источника E u, резистора R, катушки индуктивности L, конденсатора С (рисунок 1).

Рисунок 1 Электрическая схема установки: ЛАТР – лабораторный автотрансформатор, R – резистор, L - катушка переменной

индуктивности, C - магазин емкостей,

mA - миллиамперметр, РV - вольтметр

 

Пусть по электрической цепи течет переменный ток, изменяющийся по гармоническому закону

 

I = I 0× sin w t (1)

 

Напишем второе правило Кирхгофа для данной электрической цепи

UR + UL + UC = E u, (2)

 

где UR, UL, UC – падения напряжений на резисторе, на катушке, на конденсаторе соответственно; E u – э.д.с. источника тока.

Падение напряжения U R определяется на основе закона Ома:

 

UR = I × R = I0 R × sin wt. (3)

 

Здесь U0R = I0 R – амплитудное значение напряжения. Из формул (3) и (1) видно, что ток и напряжение на резисторе совпадают по фазе.

Напряжение на катушке индуктивности определяется выражением

 

UL = URL E S, (4)

 

где URL - падение напряжения на активном сопротивлении катушки, E S э.д.с самоиндукции на катушке. Из-за того, что URL < < E S (R катушки < < ω L) имеем U L = - E S

 

или

, (5)

где U0L =ω ·L·I0 - амплитудное значение напряжения на катушке индуктивности.

Из выражений(1) и (5) видно, что напряжение на катушке индуктивности опережает по фазе силу тока на . Величину называют индуктивным сопротивлением.

 

Напряжение на конденсаторе выражается формулой

. (6)

Из определения силы тока I = имеем dq = Idt. Полный заряд, протекающий за конечное время t, определяется интегрированием

. (7)

Таким образом, напряжение на конденсаторе имеет вид

. (8)

Из выражений (1) и (8) видно, что напряжение на конденсаторе отстает по фазе от силы тока на . Амплитуды напряжения U OC и силы тока I 0 связаны соотношением

, (9)

Выражение = R C называется емкостным сопротивлением.

Так как все члены уравнения (2) являются переменными величинами, изменяющимися по гармоническому закону, то сложение амплитудных значений этих напряжений производят по правилам сложения векторных величин или с помощью построения векторных диаграмм.

Падение напряжения на отдельных участках этой цепи равно UR, UL и U C, а векторная диаграмма для амплитудных значений U 0R, U 0L и U 0C имеет вид, представленный на рисунке 2 а.

а б

Рисунок 2 Векторная диаграмма напряжений: а – векторы

UОR, UОL, UОC и IО; б – сложение векторов UОR, UOL, UOC

 

Производя сложение векторов U0L, U0C и U0R, представленных на рисунке 2 а, получим результирующее напряжение U 0 (рисунок 2 б).

Из рисунка 2 б видно, что амплитуда результирующего напряжения U 0 равна

. (10)

 

Из этого же рисунка видно, что ток I 0 по фазе отстает от результирующего падения напряжения на угол φ.

Чтобы найти полное сопротивление этой цепи, векторную диаграмму приведем в координатах сопротивлений

. (11)

Из рисунка 3 видно, что полное сопротивление цепи Z определяется из выражения

Z2 = R2 + (RL – RC)2 = R2 + (ω L - )2, т.е.

Z = . (12)

Рисунок 3 Векторная диаграмма сопротивлений

 

Когда U0L = U0C из выражения (12) следует, что , то есть, угол сдвига фаз φ между напряжением и силой тока обращается в нуль. Это означает, что ток в цепи определяется лишь активным сопротивлением R, а падения напряжений на катушке индуктивности и емкости взаимно компенсируются. Это явление называется резонансом напряжений. Если активное сопротивление R невелико, при резонансе ток может быть весьма большой, а величины напряжений на катушке индуктивности и емкости могут значительно превосходить величину э.д.с. источника. Мощность переменного тока определяется по формуле:

. (13)

или используя понятия действующих значений тока I и напряжения U мощность можно представить формулой

. (14)

 

Величину сдвига фаз φ можно определить из рисунка 2 б или 3

. (15)

Подставляя одно из этих выражений в формулу (13) для мощности P можно получить:

. (16)

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 536. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Механизм действия гормонов а) Цитозольный механизм действия гормонов. По цитозольному механизму действуют гормоны 1 группы...

Алгоритм выполнения манипуляции Приемы наружного акушерского исследования. Приемы Леопольда – Левицкого. Цель...

ИГРЫ НА ТАКТИЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Методические рекомендации по проведению игр на тактильное взаимодействие...

СИНТАКСИЧЕСКАЯ РАБОТА В СИСТЕМЕ РАЗВИТИЯ РЕЧИ УЧАЩИХСЯ В языке различаются уровни — уровень слова (лексический), уровень словосочетания и предложения (синтаксический) и уровень Словосочетание в этом смысле может рассматриваться как переходное звено от лексического уровня к синтаксическому...

Плейотропное действие генов. Примеры. Плейотропное действие генов - это зависимость нескольких признаков от одного гена, то есть множественное действие одного гена...

Методика обучения письму и письменной речи на иностранном языке в средней школе. Различают письмо и письменную речь. Письмо – объект овладения графической и орфографической системами иностранного языка для фиксации языкового и речевого материала...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия