Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Описание установки и вывод расчетной формулы. Установка состоит из источника переменного напряжения (понижающий трансформатор), резистора, катушки индуктивности





 

Установка состоит из источника переменного напряжения (понижающий трансформатор), резистора, катушки индуктивности, магазина емкостей, миллиамперметра и вольтметра.

Рассмотрим электрическую цепь переменного тока, составленную из последовательно соединенных источника E u, резистора R, катушки индуктивности L, конденсатора С (рисунок 1).

Рисунок 1 Электрическая схема установки: ЛАТР – лабораторный автотрансформатор, R – резистор, L - катушка переменной

индуктивности, C - магазин емкостей,

mA - миллиамперметр, РV - вольтметр

 

Пусть по электрической цепи течет переменный ток, изменяющийся по гармоническому закону

 

I = I 0× sin w t (1)

 

Напишем второе правило Кирхгофа для данной электрической цепи

UR + UL + UC = E u, (2)

 

где UR, UL, UC – падения напряжений на резисторе, на катушке, на конденсаторе соответственно; E u – э.д.с. источника тока.

Падение напряжения U R определяется на основе закона Ома:

 

UR = I × R = I0 R × sin wt. (3)

 

Здесь U0R = I0 R – амплитудное значение напряжения. Из формул (3) и (1) видно, что ток и напряжение на резисторе совпадают по фазе.

Напряжение на катушке индуктивности определяется выражением

 

UL = URL E S, (4)

 

где URL - падение напряжения на активном сопротивлении катушки, E S э.д.с самоиндукции на катушке. Из-за того, что URL < < E S (R катушки < < ω L) имеем U L = - E S

 

или

, (5)

где U0L =ω ·L·I0 - амплитудное значение напряжения на катушке индуктивности.

Из выражений(1) и (5) видно, что напряжение на катушке индуктивности опережает по фазе силу тока на . Величину называют индуктивным сопротивлением.

 

Напряжение на конденсаторе выражается формулой

. (6)

Из определения силы тока I = имеем dq = Idt. Полный заряд, протекающий за конечное время t, определяется интегрированием

. (7)

Таким образом, напряжение на конденсаторе имеет вид

. (8)

Из выражений (1) и (8) видно, что напряжение на конденсаторе отстает по фазе от силы тока на . Амплитуды напряжения U OC и силы тока I 0 связаны соотношением

, (9)

Выражение = R C называется емкостным сопротивлением.

Так как все члены уравнения (2) являются переменными величинами, изменяющимися по гармоническому закону, то сложение амплитудных значений этих напряжений производят по правилам сложения векторных величин или с помощью построения векторных диаграмм.

Падение напряжения на отдельных участках этой цепи равно UR, UL и U C, а векторная диаграмма для амплитудных значений U 0R, U 0L и U 0C имеет вид, представленный на рисунке 2 а.

а б

Рисунок 2 Векторная диаграмма напряжений: а – векторы

UОR, UОL, UОC и IО; б – сложение векторов UОR, UOL, UOC

 

Производя сложение векторов U0L, U0C и U0R, представленных на рисунке 2 а, получим результирующее напряжение U 0 (рисунок 2 б).

Из рисунка 2 б видно, что амплитуда результирующего напряжения U 0 равна

. (10)

 

Из этого же рисунка видно, что ток I 0 по фазе отстает от результирующего падения напряжения на угол φ.

Чтобы найти полное сопротивление этой цепи, векторную диаграмму приведем в координатах сопротивлений

. (11)

Из рисунка 3 видно, что полное сопротивление цепи Z определяется из выражения

Z2 = R2 + (RL – RC)2 = R2 + (ω L - )2, т.е.

Z = . (12)

Рисунок 3 Векторная диаграмма сопротивлений

 

Когда U0L = U0C из выражения (12) следует, что , то есть, угол сдвига фаз φ между напряжением и силой тока обращается в нуль. Это означает, что ток в цепи определяется лишь активным сопротивлением R, а падения напряжений на катушке индуктивности и емкости взаимно компенсируются. Это явление называется резонансом напряжений. Если активное сопротивление R невелико, при резонансе ток может быть весьма большой, а величины напряжений на катушке индуктивности и емкости могут значительно превосходить величину э.д.с. источника. Мощность переменного тока определяется по формуле:

. (13)

или используя понятия действующих значений тока I и напряжения U мощность можно представить формулой

. (14)

 

Величину сдвига фаз φ можно определить из рисунка 2 б или 3

. (15)

Подставляя одно из этих выражений в формулу (13) для мощности P можно получить:

. (16)

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 536. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

ТРАНСПОРТНАЯ ИММОБИЛИЗАЦИЯ   Под транспортной иммобилизацией понимают мероприятия, направленные на обеспечение покоя в поврежденном участке тела и близлежащих к нему суставах на период перевозки пострадавшего в лечебное учреждение...

Кишечный шов (Ламбера, Альберта, Шмидена, Матешука) Кишечный шов– это способ соединения кишечной стенки. В основе кишечного шва лежит принцип футлярного строения кишечной стенки...

Принципы резекции желудка по типу Бильрот 1, Бильрот 2; операция Гофмейстера-Финстерера. Гастрэктомия Резекция желудка – удаление части желудка: а) дистальная – удаляют 2/3 желудка б) проксимальная – удаляют 95% желудка. Показания...

Виды и жанры театрализованных представлений   Проживание бронируется и оплачивается слушателями самостоятельно...

Что происходит при встрече с близнецовым пламенем   Если встреча с родственной душой может произойти достаточно спокойно – то встреча с близнецовым пламенем всегда подобна вспышке...

Реостаты и резисторы силовой цепи. Реостаты и резисторы силовой цепи. Резисторы и реостаты предназначены для ограничения тока в электрических цепях. В зависимости от назначения различают пусковые...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия