Способы изучения парной корреляции

§ если факторный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а результативный значительно быстрее, то используется параболическая или степенная связь.

Наиболее простым уравнением, которое характеризует прямолинейную зависимость между двумя показателями, является уравнение прямой.

… (3.1),

где – результативный показатель; х – факторный показатель; а, b – параметры уравнения регрессии, которые требуются отыскать.

Значения а и b находят из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов:

…. (3.2),

где n – количество наблюдений; значения , , , определяются по фактическим исходным данным.

Коэффициент а – постоянная величина результативного показателя, которая не связана с изменением данного фактора.

Коэффициент b показывает среднее изменение результативного показателя с повышением или понижением величины фактора на единицу его измерения.

Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненные или теоретические значения результативного показателя у.

Для измерения тесноты связи между факторными и результативными показателями исчисляется коэффициент корреляции. При прямолинейной форме связи между изучаемыми показателями он рассчитывается по следующей формуле:

(3.3).

Коэффициент корреляции может принимать значения от -1< 0< +1.Чем ближе его величина к 1, тем более тесная связь между изучаемыми явлениями, и наоборот. Если он имеет значение до – связь практически отсутствует, – слабая связь, – умеренная связь, – сильная связь.

Если коэффициент корреляции возвести в квадрат, получим коэффициент детерминации. Он показывает, на сколько процентов результативный показатель зависит от факторного.

Задача 3.1. На основании данных представленных в таблице 3.1, составьте уравнение связи, описывающее зависимость производительности труда Yx от фондовооруженности х, коэффициенты корреляции и детерминации и дайте им экономическую интерпретацию.

Решение. На основании исходных данных заполняем таблицу 4.2, где рассчитываем значения xy, X² , Y², Y_x.

Таблица 3.1

Исходные данные для определения корреляционной зависимости

Подставим полученные значения в систему уравнений (3.2). Умножив все члены первого уравнения на 4. Приведем систему уравнений.

Вычтя из второго уравнения первое, узнаем, что 2, 76b=3, 45. Отсюда b=1, 25. Подставим b в любое уравнение, получим а=0, 4.

Получим уравнение связи, описывающее зависимость производительности труда от его фондовооруженности:

.

Отсюда можно сделать вывод, что с увеличением фондовооруженности труда на 1 тыс. р. выработка рабочих повышается в среднем на 1, 25 тыс. р.

Чтобы рассчитать выработку рабочих на первом предприятии, где фондовооруженность труда равна 3, 1 тыс. р., необходимо это значение подставить в уравнение связи:

Таблица 3.2

Расчет производных данных для корреляционного анализа

.

Полученная величина показывает, какой была бы выработка при фондовооруженности труда 3, 1 тыс. р., если данное предприятие использовало свои производственные мощности в такой степени, как в среднем все предприятия этой выборки.

Далее вычисляем коэффициент корреляции, подставив значения из табл.7 в формулу (4.3). Получим r=0, 97. Это позволяет сделать вывод о том, что фондовооруженность – один из основных факторов, от которых на анализируемых предприятиях зависит уровень производительности труда.

Если коэффициент корреляции возвести в квадрат, получим коэффициент детерминации (d=0, 94). Он показывает, что производительность труда на 94% зависит от фондовооруженности труда, а на долю других факторов приходится 6% изменения ее уровня.