Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Способы изучения парной корреляции




Доверь свою работу кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Одной из основных задач корреляционного анализа является определение влияние факторов на величину результативного показателя в абсолютном измерении. Для решения этой задачи применяется соответственный тип математического уравнения, которое наилучшим образом отражает характер изучаемой связи.

Обоснование уравнения связи делается с помощью сопоставимых параллельных рядов, группировки данных и линейных графиков.

Размещение точек на графике покажет, какая зависимость образовалась между изучаемыми показателями: прямолинейная или криволинейная.

При этом, чем сильнее связь, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающие форму связи.

Помимо графического существует другой способ:

§ если результативные и факторные признаки возрастают одинаково в арифметической прогрессии, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная, а при обратной зависимости связь гиперболическая;

§ если факторный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а результативный значительно быстрее, то используется параболическая или степенная связь.

Наиболее простым уравнением, которое характеризует прямолинейную зависимость между двумя показателями, является уравнение прямой.

… (3.1),

 

где – результативный показатель; х – факторный показатель; а, b – параметры уравнения регрессии, которые требуются отыскать.

Значения а и b находят из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов:

 

…. (3.2),

 

где n – количество наблюдений; значения , , , определяются по фактическим исходным данным.

Коэффициент а – постоянная величина результативного показателя, которая не связана с изменением данного фактора.

Коэффициент b показывает среднее изменение результативного показателя с повышением или понижением величины фактора на единицу его измерения.

 

Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненные или теоретические значения результативного показателя у.

Для измерения тесноты связи между факторными и результативными показателями исчисляется коэффициент корреляции. При прямолинейной форме связи между изучаемыми показателями он рассчитывается по следующей формуле:

(3.3).

 

Коэффициент корреляции может принимать значения от -1<0<+1.Чем ближе его величина к 1, тем более тесная связь между изучаемыми явлениями, и наоборот. Если он имеет значение до – связь практически отсутствует, – слабая связь, – умеренная связь, – сильная связь.

Если коэффициент корреляции возвести в квадрат, получим коэффициент детерминации. Он показывает, на сколько процентов результативный показатель зависит от факторного.

 

Задача 3.1. На основании данных представленных в таблице 3.1, составьте уравнение связи, описывающее зависимость производительности труда Yx от фондовооруженности х, коэффициенты корреляции и детерминации и дайте им экономическую интерпретацию.

Решение. На основании исходных данных заполняем таблицу 4.2, где рассчитываем значения xy, X2 , Y2, Yx.

 

Таблица 3.1

Исходные данные для определения корреляционной зависимости

n
x 3,1 3,4 3,6 3,8 3,9 4,1 4,2 4,4 4,6 4,9
y 4,5 4,4 4,8 5,0 5,5 5,4 5,8 6,0 6,1 6,5

 

Подставим полученные значения в систему уравнений (3.2). Умножив все члены первого уравнения на 4. Приведем систему уравнений.

Вычтя из второго уравнения первое, узнаем, что 2,76b=3,45. Отсюда b=1,25. Подставим b в любое уравнение, получим а=0,4.

Получим уравнение связи, описывающее зависимость производительности труда от его фондовооруженности:

.

Отсюда можно сделать вывод, что с увеличением фондовооруженности труда на 1 тыс. р. выработка рабочих повышается в среднем на 1,25 тыс. р.

Чтобы рассчитать выработку рабочих на первом предприятии, где фондовооруженность труда равна 3,1 тыс. р., необходимо это значение подставить в уравнение связи:

 

Таблица 3.2

Расчет производных данных для корреляционного анализа

n x y xy X2 Y2 Yx
3,1 4,5 13,95 9,61 20,25 4,28
3,4 4,4 14,96 11,56 19,36 4,65
3,6 4,8 17,28 12,96 23,04 4,90
3,8 5,0 19,00 14,44 25,00 5,15
3,9 5,5 21,45 15,21 30,25 5,28
4,1 5,4 22,14 16,81 29,16 5,52
4,2 5,8 24,36 17,64 33,64 5,65
4,4 6,0 26,40 19,36 36,00 5,90
4,6 6,1 28,06 21,16 37,21 6,15
4,9 6,5 31,85 24,01 42,25 6,28
Итого 219,45 162,76 296,16 53,75

 

.

Полученная величина показывает, какой была бы выработка при фондовооруженности труда 3,1 тыс. р., если данное предприятие использовало свои производственные мощности в такой степени, как в среднем все предприятия этой выборки.

Далее вычисляем коэффициент корреляции, подставив значения из табл.7 в формулу (4.3). Получим r=0,97. Это позволяет сделать вывод о том, что фондовооруженность – один из основных факторов, от которых на анализируемых предприятиях зависит уровень производительности труда.

Если коэффициент корреляции возвести в квадрат, получим коэффициент детерминации (d=0,94). Он показывает, что производительность труда на 94% зависит от фондовооруженности труда, а на долю других факторов приходится 6% изменения ее уровня.

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 816. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.019 сек.) русская версия | украинская версия