Задание. Составить оптимальный план проведения экскурсионных поездок школьников во время каникул в следующей ситуации

Составить оптимальный план проведения экскурсионных поездок школьников во время каникул в следующей ситуации. Областной департамент образования может профинансировать поездки школьников из пяти районов области (районы будем обозначать номерами) в три города (назовем эти города X, Y и Z).

Количество учащихся, которых следует отправить в поездки, таково:

Номер района
Количество экскурсантов

Экскурсионное бюро может в данные каникулы обеспечить поездку следующего количества учащихся в каждый из трех городов:

Город	X	Y	Z
Количество экскурсантов

Стоимость поездки (в рублях) приведена в следующей таблице.

 

Город	Номер района
X
Y
Z

 

Смысл чисел в таблице таков: если в ячейке Y2 стоит 600, то это значит, что поездка одного учащегося из района 2 в город Yобходится в 600 рублей.

Необходимо составить такой план экскурсий, который бы:

• позволил каждому из намеченных к поездке учащихся побывать В на экскурсии;

• удовлетворил условию об общем числе экскурсантов в каждый из городов;

• обеспечил максимально низкие суммарные расходы финансирующей стороны.

Поскольку эта задача непроста, поможем вам с ее математической формулировкой.

План перевозок, который нам надлежит составить, будет отражен в следующей таблице:

X
Y
Z

Величины, стоящие в этой таблице, и являются объектами поиска. Так, есть число учащихся из района № 3, которые по разрабатываемому плану поедут в город X.

Первое условие (ограничение задачи) состоит в том, что все учащиеся из каждого района поедут на экскурсию. Математически оно выражается следующими уравнениями:

(1)

Второе условие — в каждый город поедут столько учащихся, сколько этот город в состоянии принять:

(2)

 

Кроме того, искомые величины, разумеется, неотрицательны:

,..., , ,..., , ,..., (3)

Теперь запишем общую стоимость расходов на экскурсии. Поскольку привести, например, на экскурсию учащихся в целом стоит 500 руб­лей (см. таблицу стоимости поездки), то общие расходы составят:

S = 500 + 700 + 750 + 00 + 00 +

+ 00 + 00 + 00 + 00 + 00 +

+ 00 + 00 + 00 + 00 + 00. (4)

Теперь имеется всё для полной математической формулировки задачи: требуется найти наименьшее значение функции (4) при условии, что входящие в нее переменные удовлетворяют системам уравнений (1) и (2) и неравенств (3).

Это весьма непростая задача. Однако ее решение (как и задач, существенно более сложных) вполне «по плечу» программе Excel с помощью| средства Поиск решений, которым вам и надлежит воспользоваться.

Приведем результат решения задачи:

Итог: в город X поедут на экскурсию 300 учащихся из района №1и 100учащихся из района № 2, в город Y — 100учащихся из района № 2 и 400(из района № 3, в город Z — 50 учащихся из района № 2, 350 — из района № 4 и 200 — из района № 5.

Полученный результат можно сформулировать следующим образом: все учащиеся из района № 1 уедут в город X, учащиеся из района № 2 поделятся между городами X, Y и Z (соответственно 100, 100 и 5), все учащиеся из района № 3 уедут в город Y, а все учащиеся из районов № 4 и №5 поедут в город Z. Такое неочевидное, на первый взгляд, разделение обеспечивает в данном случае наибольшую экономию средств.

 

Ответы к заданиям практических работ

Работа 2.1. Измерение информации

Задание 2. 3 бита.

Задание 3. 32 ученика.

Задание 4. 2 бита.

Задание 5.12 учеников.

Задание 6. 115 файлов.

Задание 7. 35 битов.

Задание 8. 6 битов.

Задание 9.25 вопросов.

Задание 11. 30 секунд.

Задание 12. 16 символов.

Задание 13. 84 бита.

Задание 14. Да, поместится.

Задание 15. Ответ: 32 символа.

Задание 16. 4 и 32 символа.

Задание 17. 9 битов.

Задание 19*. x =17, y =7.

 

Работа 2.3. Шифрование данных

 

Задание 4. ЦЕЗАРЬ.

Задание 10. Правило шифрования: перед каждой буквой слова дописывается еще одна буква. Исходное слово:

а) энциклопедия;

б) королевство.

Задание 11. Согласно ключу, буква «р» заменяется на «а», «д» — на «е». Буквы, не указанные в ключе, не изменяются.

а) рибонуклеиновая кислота;

б) телефонный разговор.

 

Работа 2.9. Представление чисел

 

Задание 3. а) в четверичной;

б) в пятеричной;

в) в шестеричной.

Задание 5. а) 225;

б)833;

в) 58394, 07031.

Задание 6. а)1101011000₂, 1530₈, 358₁₆;

г)1100100100011₂, 14443₈, 1923₁₆

Задание 7. а) 10101, 1₂, 25, 4₈;

в) 1010100110, 010101₂, 1246, 25238₈

Задание 9. а)00000101

б)00010001

в)01000000

г)11111111.

Задание 10. а)00111000;

б)11001000;

в)01111111;

г)10000001.

 

Задание 11*. а) 01000000 10000000 00000000 00000000;

б) 01000101 11001000 11110101 11000010;

в) 11000101 11001000 11110101 11000010;

г) 01001100 11011000 00000001 10011001.

 

Работа 2.11. Представление изображения и звука

 

Задание 10. 3, 66 Мб.

Задание 11. 2¹² цветов.

Задание 12. 77 кб.

Задание 13. 256000 пикселей (например, 640´ 400).

Задание 14.10 страниц.

Задание 15. 128 цветов.

Задание 16. Примерно 25 Мб.

Задание 18. 22, 720 кГц.

Задание 19. 16 битов.

Задание 20. Примерно 2 минуты.

 

Работа 3.5. Интернет: работа с поисковыми системами

 

Задание 1. 1. Стейниц Вильгельм (1866 года)

5. Курт Рассел и Сильвестр Сталлоне.

6.614046

7. Сю Шень и Хонбо Чжао (Китай).

8. Лермонтов М.Ю. «Мцыри»

9.31 августа 2004 года

Задание 3.1. Александрийский мак

2. Аркадий Гайдар

3. Винегрет

4. Сэппуку

5. Филдсовская

6. Тимоти Бернерс-Ли, WWW.