Робота із матрицями в MS Excel

Міжгалузевий баланс (МГБ) для галузей є таблицею, тому розрахунки за економіко-математичною моделлю МГБ здійснюються восновному в матричній формі. Для виконання даної лабораторної роботи необхідно розглянути засоби роботи із матрицями в MS Excel.

Матриця – прямокутна таблиця чисел.

()-матриця – таблиця чисел, що містить m рядків і n стовпців:

 

. (3.1)

 

Елемент матриці стоїть на перетинанні i -го рядка і j -го стовпця. Наприклад, елемент стоїть на перетинанні 1-го рядка й 2-го стовпця.

Головна діагональ квадратної ()-матриці: …, …, Матриця називається діагональною, якщо в неї всі елементи поза головною діагоналлю дорівнюють нулю.

Одинична матриця E – це діагональна матриця, на головній діагоналі якої знаходяться одиниці.

 

. (3.2)

 

Вектор – матриця рядок () або матриця-стовпець ().

 

, (3.3) . (3.4)

 

Дві матриці називаються рівними, якщо вони мають однакову розмірність і всі їх відповідні елементи рівні, тобто для всіх

Додавання матриць A і B можливе лише тоді, коли розмірність цих матриць співпадає. Результатом такого додавання буде матриця C = A+B, кожен із елементів якої дорівнює В MS Excel додавання матриць реалізується наступним чином. Припустимо маємо дві матриці (рис. 3.1), які необхідно скласти. Перед проведенням розрахунків із матрицями в MS Excel необхідно визначити розмірність вихідної матриці та виділити потрібний діапазон комірок. Далі вводиться формула, після чого для отримання результату при роботі із масивами даних натискається комбінація клавіш Shift, Ctrl, Enter. Аналогічний принцип віднімання матриць.

 

Рис. 3.1 – Додавання матриць в MS Excel

 

Результатом множення матриці на число називається матриця, кожний елемент якої помножений на це число, тобто якщо для всіх Реалізація множення матриці на число вMS Excel може бути здійсненна шляхом використання відносних та абсолютних посилань на комірки.

 

Матриця називається зворотною до квадратної матриці і позначається , якщо Не всяка матриця має зворотну. Матриця існує, якщо визначник матриці не дорівнює нулю. ВMS Excel для отримання зворотної матриці застосовується функція МОБР, категорія «Математичні». Для розрахунку визначника матриці – функція МОПРЕД, категорія «Математичні».

Добутком матриць та називається матриця кожний елемент якої є скалярним добутком відповідного рядка першої матриці на відповідний стовпець другої матриці Добуток матриць існує якщо кількість стовпців матриці дорівнює кількості рядків матриці . Матриця має розмірність , де m – число рядків у першій (лівої) матриці , n – число стовпців у другий (правої) матриці ВMS Excel для отримання добутку матриць застосовується функція МУМНОЖ, категорія «Математичні».

Транспонована матриця виходить із матриці , якщо перший рядок записати як перший стовпець, другий рядок записати як другий стовпець, третій рядок записати як третій стовпець, і т.д. Для транспонування матриць використовується функція ТРАНСП, категорія «Посилання та масиви».

В рамках п. 3.1 представлені функції необхідні для побудови МГБ.