Рішення одноіндексних задач математичного програмування засобами MathCAD на прикладі оптимізації закупівель

Як відомо із теоретичної частини курсу задачі МП зводяться до пошуку екстремуму ЦФ. В MathCAD для рішення задач пошуку максимуму чи мінімуму маються наступні функції:

1. – повертає вектор значень КЗ , при котрих функція досягає максимуму;

2. – повертає вектор значень КЗ , при котрих функція досягає мінімуму.

Maximize та Minimize реалізують численні методи пошуку екстремуму функції, тому після запису ЦФ керованим змінним потрібно присвоїти початкові значення із яких почнеться перша ітерація обчислень. В задачах ЛП початкові значення КЗ не є принциповими, головним тут є просто їх наявність. Однак в задачах НП значення КЗ із яких почнеться перша ітерація носять принциповий характер, що буде розглянуто у відповідній темі курсу.

Вказані функції можуть застосовуватись, як для безумовної оптимізації, так і для оптимізації при наявності обмежень. В задачах умовної оптимізації функції Maximize та Minimize мають бути включені в обчислювальний блок, тобто їм має передувати ключове слово Given. Між ним та функцією пошуку екстремуму за допомогою бульових операторів записують обмеження. Порядок рішення одноіндексної задачі ЛП в MathCAD показаний на рис. 4.3 на прикладі нашої задачі оптимізації закупівель. Послідовність рішення одноіндексних задач НП в MathCAD та ж сама, але тут потрібно пам’ятати про принциповість вибору початкових значень КЗ. Також в MathCAD можна змінити метод рішення задачі, який за умовчанням обирається автоматично (рис. 4.4).

Рис. 4.3 – Послідовність рішення одноіндексних задач МП в MathCAD

Рис. 4.4 – Діалогове вікно для обрання методу пошуку екстремуму функції

Для задач НП метод рішення може носити принциповий характер. Наприклад, якщо задача не вирішується одним методом, доцільно спробувати інший. Також від вибору методу рішення задачі НП може залежати результат. Лінійні задачі можуть бути вирішені нелінійними методами, однак використання спеціальних методів ЛП скорочує обчислювальний час розрахунків, що може бути важливо у складних задачах ЛП із великою кількістю КЗ та обмежень.

Як видно із рис. 4.3 послідовність рішення одноіндексної задачі ЛП в MathCAD значною мірою схоже на звичайний запис оптимізаційної моделі на папері. Структура рішення одноіндексних задач НП східна із розглянутою. Особливості рішення задач НП в MathCAD розглянуто в рамках даного пункту.

Незважаючи на простість та наочність рішення оптимізаційних задач в MathCAD, ця програма не надає додаткової інформації для аналізу чутливості отриманого рішення. Аналіз чутливості отриманого оптимального рішення вкрай важливий в задачах економічного характеру через мінливість та стохастичність соціально-економічних процесів. Тому далі розглянемо надбудову «Пошук рішення» MS Excel 2010, яка може забезпечити не тільки знаходження оптимального рішення, але і виконати аналіз його чутливості.