Основные положения. Точность обработки деталей можно оценить путем построения кривых распределения размеров

Точность обработки деталей можно оценить путем построения кривых распределения размеров.

Способ построения кривых распределения размеров применим при производстве большого числа одинаковых деталей, обрабатываемых как на предварительно настроенных станках, так и методом пробных рабочих ходов (пробных стружек). Данный способ позволяет оценить точность обработки.

Кривые распределения размеровстроят следующим образом. Обрабатывают партии деталей в одинаковых условиях. Затем детали измеряют по одному важному размеру, определяющему точность. При этом оказывается, что, несмотря на одинаковые условия обработки, размеры отличаются друг от друга, хотя в отдельных случаях и совпадают. Разность максимального и минимального размеров партии деталей называют полем рассеянияразмеров. Поле рассеяния размеров характеризует точность обработки: чем меньше поле рассеяния, тем точнее принятый метод и условия обработки.

Точность обработки характеризуется также законом распределения размеров (кривая распределения).

Для построения кривых распределения размеров измеряют данный размер у определенного числа деталей п (от 50 до 250). Совокупность измерений размеров деталей разбивают на ряд групп размеров с одинаковыми интервалами. Число групп размеров К определяют по приближенной формуле

.

Полученные данные представляют в виде графика, называемого гистограммой распределения, в котором по оси абсцисс откладывают размеры групп, а по оси ординат – число деталей m, чьи размеры лежат в пределах соответствующих групп. После нанесения на график точек получают ломаную линию, называемую полигоном распределения. Вместо абсолютного числа деталей т – абсолютная частость в данном интервале размеров, по оси ординат можно откладывать отношение этого числа т к общему числу деталей п в партии; отношение – называют относительной частотой, или частостью.

При обработке деталей на металлорежущих станках кривая распределения часто близка к кривой нормального распределения (закон Гаусса) (рисунок 5.1). При обработке точных деталей (5 … 7-й квалитет) распределение размеров деталей может следовать другим законам (равной вероятности, треугольника – закон Симпсона и др.).

Рисунок 5.1 – Кривая нормального распределения (Гаусса)

Кривая нормального распределения описывается уравнением Гаусса

,

где х и у – текущие абсцисса и ордината кривой; – среднеарифметическоевсех измерений размеров; σ – среднее квадратичное отклонение; е – основаниенатуральных логарифмов.

Среднее значение размера

,

где – значениетекущего измерения; п – число произведенных измерений.

.

Величина соответствует максимуму кривой . В этом случае .

.

Точки перегиба кривой Гаусса находятся на расстоянии и - от (оси симметрии кривой). Если , , то

.

Ветви кривой Гаусса уходят в бесконечность, асимптотически приближаясь к оси X.

Приближенное построение теоретической кривой Гаусса возможно по 5-и точкам, координаты которых приведены в таблице 5.1.

Таблица 5.1 – Координаты точек для приближенного построения кривой Гаусса

Номер точки

Из уравнения кривой распределения Гаусса следует, что форма кривой определяется величиной среднего квадратичного отклонения . При уменьшении величины кривая получается менее растянутой, что соответствует меньшему рассеянию размеров.

При помощи кривой распределения можно определить вероятное число годных деталей и вероятное число бракованных деталей, размеры которых выходят за поле допуска.

Если отложить по оси X (по обе стороны от нуля) величину ±3 , то оказывается, что в данном интервале содержится 99, 73 % всех величин (отклонений), относящихся к данной кривой (рисунок 5.1). Участками кривой Гаусса и можно пренебречь. На основании этого поле допуска на размер должно быть равно или более , т. е. 8 > . При расширении поля допуска сверх вероятность появлении брака снижается незначительно.

В результате действия систематических причин (например, подналадка станка) кривая распределения может быть двухвершинной (рисунок 5.2), в этом случае поле рассеяния увеличивается на величину , и допуск на размер (без опасности появления брака) должен быть равен

.

Определим вероятность возникновения брака при обработке. Брак возникает, если допуск на обработку меньше поля рассеяния размеров. Предположим, что поле допуска установлено двумя размерами и границ этого допуска от среднего размера (рисунок 5.3).Вероятное число годных деталей в этом случае определяется отношением

,

где F ₁ и F ₂ – площади между участками кривых Гаусса и осью абсцисс при размерах x ₁ и x ₂; F – площадь между всей кривой Гаусса и осью абсцисс. При значительном расширении поля допуска () отношение площадей приближается к единице, так как F ₁ +F ₂ = F. В этом случае считают, что вероятность данного достоверного события равна единице.

Рисунок 5.2 – Двухвершинная кривая распределения	Рисунок 5.3 – Кривая нормального распределения с полем допуска

Определим площади заштрихованных участков F₁ и F₂ при симметричном расположении кривой распределения относительно оси ординат:

,

.

Эти интегралы представляют в виде функции , где :

,

.

Величины и меньше единицы. Они выражают долю всей площади между кривой Гаусса и осью абсцисс. Площадь между всей кривой Гаусса и осью абсцисс при этом принимают за единицу.

Значения функции Ф(z) через десятую долю аргумента приведены в таблице 5.2. При z = ±3 функция Ф(z) = 0, 9973. Это значит, что из всей партии обработанных деталей размеры только 0, 27 % выходят за пределы допуска = 6 .

Таблица 5.2 – Значения функции

0, 0	0, 0000	1, 2	0, 7699	2, 4	0, 9836
0, 1	0, 0797	1, 3	0, 8064	2, 5	0, 9876
0, 2	0, 1585	1, 4	0, 8385	2, 6	0, 9907
0, 3	0, 2358	1, 5	0, 8664	2, 7	0, 9931
0, 4	0, 3108	1, 6	0, 8904	2, 8	0, 9949
0, 5	0, 3829	1, 7	0, 9109	2, 9	0, 9963
0, 6	0, 4515	1, 8	0, 9281	3, 0	0, 9973
0, 7	0, 5161	1, 9	0, 9426	3, 1	0, 99806
0, 8	0, 5763	2, 0	0, 9545	3, 2	0, 99862
0, 9	0, 6319	2, 1	0, 9643	3, 3	0, 99903
1, 1	0, 6827	2, 2	0, 9722	3, 4	0, 99933
1, 2	0, 7287	2, 3	0, 9786	3, 5	0, 99953