Двухшаговый метод наименьших квадратов
Методы оценивания систем одновременных уравнений можно разделить на методы, позволяющие оценивать каждое из уравнений поочередно, и методы, предназначенные для оценивания всех уравнений сразу, т. е. всей модели в целом. Примерами первой группы методов служат двухшаговый МНК и метод ограниченной информации для одного уравнения, а примерами методов второй группы - трехшаговый метод наименьших квадратов и метод максимального правдоподобия полной информации. В Ехсеl нет встроенного двухшагового метода наименьших квадратов. Поэтому основные возможности следующие: последовательные вычисления с использованием функции ЛИНЕЙН, учитывая, что она выводит вектор-строку коэффициентов регрессии в обратном порядке, поэтому вектор-столбец коэффициентов при транспонировании также, к сожалению, выходит в обратном порядке. Следующая возможность - использовать матричные функции или комбинацию матричных функций и функции ЛИНЕЙН. Последовательность действий рассмотрим на конкретном примере. Возьмем систему уравнений «спрос-предложение». Обозначим у1 - спрос, у2 - предложение, Y1, Y2 - цена, Х1, Х2 - доход, а1, а2, β 1, β 2, γ 1, γ 2 - искомые коэффициенты регрессий: у1 = а1 + Y1β 1 + Х1γ 1 + ε 1, у2 = а2 + Y2β 2 + Х2γ 2 + ε 2. Введем исходные данные: у1 - в А2: А11, Y1 - в В2: В11, Х1 - в С2: С11, у2 – в D2: D11, Y2 - в Е2: Е11, Х2 - в F2: F11 (табл. 8).
Таблица 8 Данные для расчета
Определим для сравнения коэффициенты уравнений обычным МИК, т. е. применим функцию ЛИНЕЙН к обоим уравнениям (табл. 9). Таблица 9 Результаты расчета
Таким образом, уравнения выглядят: y1 = 92, 398 – 0, 954 Y1 – 1, 98 X1, y2 = 0, 885 + 3, 856 Y2 + 0, 661 X2. Теперь перейдем к двухшаговому методу наименьших квадратов. Для удобства образуем матрицу Х: запишем в столбцы G и Н векторы Х1 и Х2. Теперь определим коэффициенты приведенной формы для первого уравнения. Для этого применим функцию ЛИНЕЙН к Y1 и матрице Х = [ X1X2 ] и выведем результат в ячейки А13: В13 (рис. 35).
Рис. 35. Первое применение МНК в двухшаговой процедуре
Сформируем вектор коэффициентов приведенной формы, скопировав значение ячейки А13 в ячейку В14. Рассчитаем вектор прогнозных значений в столбец J2: J11, перемножив матрицу Х на вектор коэффициентов приведенной формы: = МУМНОЖ(G2: Н11; В13: В14). Теперь определим коэффициенты регрессии для первого уравнения между у1 и матрицей [ = ЛИНЕЙН(А2: А11; J2: К11, 1, 1). Теперь проделаем аналогичные вычисления для второго уравнения. В ячейки D13: Е1З введем коэффициенты приведенной формы: = ЛИНЕЙН(Е2: Е11); G2: Н11; 0; 0). Сформируем вектор коэффициентов приведенной формы, вставив значение ячейки D13 в ячейку Е14. Рассчитаем в L2: L11 вектор прогнозных значений =МУМНОЖ(G2: Н11; Е13: Е14). Сформируем матрицу [ ЛИНЕЙН(D2: D11; L2: М11, 1, 1). Решение приведено на рис. 2.
Рис. 36. Окончательный результат применения двухшагового метода
Таким образом, система уравнений выглядит так: y1 = 95, 272 - 2, 277 Y1 - 1, 537 Х1, y2 = - 16, 265 + 2, 551 Y2 + 2, 001 Х2.
Порядок выполнения работы 1.Получить у преподавателя данные для расчета. 2.Ввести исходные данные в таблицу Excel. 3.Провести на ЭВМ серию расчетов по определению параметров системы эконометрических уравнений. 4.Провести анализ полученных результатов. 5.Зафиксировать результаты расчетов в тетради. 6.Сделать выводы по результатам моделирования и записать в тетради.
Отчет по работе должен содержать 1.Название и цель работы. 2.Основные теоретические и методические положения. 3.Исходные данные для расчета. 4.Результаты расчета. 5.Выводы по результатам моделирования.
|
Х1 ], сформированной в ячейках J2: К11, функцией ЛИНЕЙН, введя ответ в ячейки F13: Н17:
:
