Студопедия — Предикатов
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Предикатов






Утверждение 2. В ИПΣ выполнимы все эквивалентности ИВ из теоремы 3.

Утверждение 3. Пусть φ, ψ – формулы ИПΣ переменная x не является свободной переменной формулы ψ, переменная у не является свободной переменной формулы φ. Тогда

1) xφ ≡ xφ, 1΄) xφ ≡ xφ,

2) x(φ ∧ ψ)≡ xφ ∧ ψ, 2΄) x(φ ∨ ψ)≡ xφ ∨ ψ,

3) x(φ ∨ ψ)≡ xφ ∨ ψ, 3΄) x(φ ∧ ψ)≡ xφ ∧ ψ,

4) xφ ≡ x(φ) 4΄) xφ ≡ x(φ)

Доказательство. Докажем эквивалентность 1). Построим квазивывод формулы xφ → из Ø:

1) φ → (схема аксиом 12);

2) xφ → φ ( к п.1 применили свойство контрапозиции);

3) xφ → (к п.2 применили правило вывода 2).
Построим квазивывод формулы xφ → из Ø:

1) xφ → φ (схема аксиом 11);

2) φ → (к п.1 применили свойство контрапозиции);

3) φ → φ (тавтология);

4) φ → (к пп.3 и 2 применили свойство транзитивности);

5) xφ → (к п. 4 применили правило вывода 3);

6) xφ → (к п.5 применили свойство контрапозиции);

7) xφ → (тавтология);

8) xφ → (к пп.7 и 6 применили свойство транзитивности).

Докажем эквивалентность 3΄). Построим квазивывод формулы

x(φ ∧ ψ)→ xφ ∧ ψ из Ø:

1) x(φ ∧ ψ)→ φ ∧ ψ (схема аксиом 11);

2) φ ∧ ψ → φ (схема аксиом 3);

3) x(φ ∧ ψ)→ φ (к пп.1 и 2 применили свойство транзитивности);

4) x(φ ∧ ψ)→ (к п.3 применили правило вывода 2);

5) φ ∧ ψ → ψ (схема аксиом 4);

6) x(φ ∧ ψ)→ ψ (к пп.1 и 5 применили свойство транзитивности);

7) ( x(φ ∧ ψ)→ xφ)→ (( x(φ ∧ ψ)→ ψ)→ ( x(φ ∧ ψ)→ xφ ∧ ψ)) (схема аксиом 5);

8) ( x(φ ∧ ψ)→ ψ)→ ( x(φ ∧ ψ)→ xφ ∧ ψ) (к пп. 4 и 7 применили правило вывода 1);

9) x(φ ∧ ψ)→ xφ ∧ ψ (к пп. 6 и 8 применили правило вывода 1).

Построим квазивывод формулы xφ ∧ ψ → x(φ ∧ ψ) из Ø:

1. xφ ∧ ψ → (схема аксиом 3);

2. xφ → φ (схема аксиом 11);

3. xφ ∧ ψ → φ (к пп. 1 и 2 применили свойство транзитивности);

4. xφ ∧ ψ → ψ (схема аксиом 4);

5. ( xφ ∧ ψ → φ)→ (( xφ ∧ ψ → ψ)→ ( xφ ∧ ψ → φ ∧ ψ)) (схема аксиом 5);

6. ( xφ ∧ ψ → ψ)→ ( xφ ∧ ψ → φ ∧ ψ) (к пп. 3 и 5 применили правило вывода 1);

7. xφ ∧ ψ → φ ∧ ψ (к пп. 4 и 5 применили правило вывода 1);

8. xφ ∧ ψ → x(φ ∧ ψ) ( к п. 6 применили правило вывода 2).

Теорема 2 (о замене). Пусть φ ‑ формула ИПΣ , ψ ‑ ее подформула, φ ' получается из φ заменой некоторого вхождения ψ на формулу ψ ' ИПΣ и ψ ≡ ψ '. Тогда φ ≡ φ '.

Теорема 3. Для любой формулы φ ИПΣ существует ПНФ ψ, эквивалентная в ИПΣ формуле φ;.

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 692. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Концептуальные модели труда учителя В отечественной литературе существует несколько подходов к пониманию профессиональной деятельности учителя, которые, дополняя друг друга, расширяют психологическое представление об эффективности профессионального труда учителя...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...

Классификация и основные элементы конструкций теплового оборудования Многообразие способов тепловой обработки продуктов предопределяет широкую номенклатуру тепловых аппаратов...

Именные части речи, их общие и отличительные признаки Именные части речи в русском языке — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение...

Интуитивное мышление Мышление — это пси­хический процесс, обеспечивающий познание сущности предме­тов и явлений и самого субъекта...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия