Алгоритм Феррара—Глобера

 

Hайбільш повне дослідження мультиколінеарності можна здійснити на основі алгоритму Феррара—Глобера. Цей алгоритм включає три види статистичних критеріїв, на основі яких перевіряється мультиколінеарність всього масиву незалежних змінних (, хі-квадрат); кожної незалежної змінної зі всіма незалежними змінними (F -критерій) і мультиколінеарність кожної пари незалежних змінних (t -критерій).

Всі ці критерії при порівнянні з їх критичними значеннями дають можливість зробити конкретні висновки відносно наявності чи відсутності мультиколінеарності незалежних змінних.

Опишемо алгоритм Феррара—Глобера.

 

Крок 1. Стандартизація (нормалізація) змінних.

Позначимо вектори незалежних змінних економетричної моделі через . Елементи стандартизованих векторів розрахуємо за формулою:

де n — число спостережень, ;

m — число незалежних змінних, ;

— середня арифметична — її незалежної змінної;

— дисперсія -ї незалежної змінної.

Крок 2. Знаходження кореляційної матриці (матриці моментів стандартизо-

ваної системи нормальних рівнянь):

,

де — матриця стандартизованих незалежних змінних;

— матриця, транспонована до матриці .

Крок 3. Визначення критерію (хі-квадрат):

,

де — визначник кореляційної матриці .

Значення цього критерію порівнюється з табличним при ступенях свободи і рівні значущості a. Якщо _{факт табл} , в масиві незалежних змінних не існує мультиколінеарності.

 

Крок 4. Визначення оберненої матриці (див.п.3):

.

 

Крок 5. Розрахунок F - критеріїв:

,

де c_kk — діагональні елементи матриці C. Фактичні значення критеріїв F_k порівнюються з табличними при і ступенях свободи і рівні значущості a. Якщо F_{k факт} > F_табл , відповідна k -та незалежна змінна мультиколінеарна з іншими.

Коефіцієнт детермінації для кожної змінної розраховується таким чином:

.

Крок 6. Знаходження часткових коефіцієнтів кореляції:

,

де c_kj — елемент матриці C, що заходиться в k -му рядку і j -му стовпці, , c_kk і с_jj — діагональні елементи матриці .

Крок 7. Розрахунок t критеріїв:

.

Фактичні значення критеріїв t_kj порівнюються з табличними при ступенях свободи і рівні значущості a. Якщо t_{kj факт} > t_табл, між незалежними змінними X_k і X_j існує мультиколінеарність.