Загальна економетрична модель: побудова і аналіз
Приклад 4.1. Побудувати економетричну модель, яка характеризує залежність між витратами на харчування, загальними затратами та складом сім’ї на основі даних, наведених у табл. 2.1. Проаналізувати зв’язок, визначений на основі побудованої моделі.
Таблиця 4.1
№ п / п
| Витрати на харчування
| Загальні затрати
| Склад сім’ї
| 1
| 2
| 3
| 4
|
|
|
| 1, 5
|
|
|
| 1, 6
|
|
|
| 1, 9
|
|
|
| 1, 8
|
|
|
| 3, 4
|
|
|
| 3, 6
|
|
|
| 3, 5
|
|
|
| 5, 5
|
|
|
| 5, 4
|
|
|
| 5, 4
|
|
|
| 5, 3
|
|
|
| 8, 5
|
|
|
| 8, 3
|
|
|
| 8, 1
|
|
|
| 7, 3
|
|
|
| 8, 4
|
Розв’язання:
1. Ідентифікуємо змінні моделі:
Y — витрати на харчування (залежна змінна);
X1 — загальні витрати (незалежна змінна);
X2 — розмір сім’ї (незалежна змінна);
u — залишки (стохастична складова).
Загальний вигляд моделі:
.
2. Специфікуємо модель, тобто в даному випадку визначимо її аналітичну форму:
3. Оцінимо параметри моделі на основі методу 1МНК, попередньо висунувши гіпотезу, що всі чотири передумови для його застосування дотримані.
Оператор оцінювання на основі 1МНК:
У даному операторі матриця X характеризує всі незалежні змінні моделі. Оскільки економетрична модель має вільний член , для якого всі , то матрицю X треба доповнити першим стовпцем, в якому всі шістнадцять членів є одиницями. — матриця, транспонована до матриці , а вектор — вектор залежної змінної.
;
;
.
Підставимо отримані значення оберненої матриці і добуток матриць в оператор оцінювання і визначимо оцінки параметрів моделі:
;
Таким чином, Звідси еконо-метрична модель має вигляд:
.
4. Визначимо розрахункові значення залежної змінної на основі моделі, підставивши в неї значення незалежних змінних та . Потім віднімемо розрахункові значення від фактичних , в результаті отримаємо залишки: . Всі ці розрахунки наведені в табл. 4.2.
Таблиця 4.2
№
п / п
|
|
|
|
|
|
| 28, 1424
| –8, 1424
| 66, 2979
| –71, 5000
| 5112, 2500
|
| 34, 3382
| –2, 3382
| 5, 4673
| –59, 5000
| 3540, 2500
|
| 45, 5785
| 2, 4215
| 5, 8637
| –43, 5000
| 1892, 2500
|
| 63, 9961
| 1, 0039
| 1, 0077
| –26, 5000
| 702, 2500
|
| 49, 7976
| –4, 7976
| 23, 0169
| –46, 5000
| 2162, 2500
|
| 61, 0872
| 2, 9128
| 8, 4843
| –27, 5000
| 756, 2500
|
| 75, 2802
| 3, 7198
| 13, 8372
| –12, 5000
| 156, 2500
|
| 113, 0501
| –9, 0501
| 81, 9051
| 12, 5000
| 156, 2500
|
| 71, 4035
| –3, 4035
| 11, 5837
| –23, 5000
| 552, 2500
|
| 86, 6492
| 6, 3508
| 40, 3332
| 1, 5000
| 2, 2500
|
| 106, 7200
| 10, 2800
| 105, 6793
| 23, 5000
| 650, 2500
|
| 157, 8576
| –12, 8576
| 165, 3171
| 53, 5000
| 2862, 2500
|
| 98, 6267
| –7, 6267
| 58, 1665
| –0, 5000
| 0, 2500
|
| 121, 1347
| 9, 8653
| 97, 3237
| 39, 5000
| 1560, 2500
|
| 145, 5920
| 21, 4080
| 458, 3011
| 75, 5000
| 5700, 2500
|
| 204, 7461
| –9, 7461
| 94, 9859
| 103, 5000
| 10712, 2500
| Всього
|
| 0, 0000
| 1237, 5704
|
| 36518, 0000
| | | | | | | |
5. Розрахуємо дисперсії залишків та залежної змінної :
6. Визначимо матрицю коваріацій оцінок параметрів моделі:
.
Діагональні елементи цієї матриці характеризують дисперсії оцінок параметрів моделі:
Інші елементи даної матриці визначають рівень коваріації між оцінками параметрів моделі.
7. Знайдемо стандартні помилки оцінок параметрів:
Порівняємо стандартні помилки оцінок параметрів моделі з величиною оцінки. Так, співвідношення стандартної помилки й абсолютного значення параметра становить 56%, параметра — 10, 6%, параметра — 20, 4%. Перше й третє співвідношення свідчать про те, що оцінки параметрів моделі і можуть мати зміщення, а друге співвідношення підтверджує незміщеність оцінки параметра .
8. Дамо змістовне тлумачення параметрів моделі.
Оцінка параметра характеризує граничну зміну величини витрат на харчування залежно від зміни загальних затрат на одиницю. Тобто, якщо загальні затрати сім’ї зростуть на одиницю, то витрати на харчування в них збільшаться на 0, 18 одиниці при незмінному складі сім’ї.
Оцінка параметра характеризує граничне зростання витрат на харчування при збільшенні сім’ї на одного члена. Так, якщо склад сім’ї збагатиться ще одним членом, то витрати на харчування зростуть на 6, 854 одиниці при незмінній величині доходу.
4.3. Завдання для самостійної роботи
Завдання 4.1. Побудувати економетричну модель, що характеризує залежність між витратами обігу, обсягом вантажообороту та фондомісткістю бази. Визначити стандартні помилки параметрів. Дати змістовне тлумачення взаємозв’язку. Вихідні дані наведені в табл. 4.3 - 4.14.
Таблиця 4.3
| | Таблиця 4.4
| N
п/п
| Витрати
| Вантажо-оборот
| Фондо-місткість
|
| N
п/п
| Витрати
| Вантажо-оборот
| Фондо-місткість
| |
| 2, 72
| 15, 6
| 106, 3
|
|
| 2, 58
| 15, 1
| 120, 0
| |
| 3, 04
| 13, 5
| 128, 5
|
|
| 2, 64
| 16, 1
| 118, 4
| |
| 2, 84
| 15, 3
| 118, 0
|
|
| 2, 52
| 16, 7
| 108, 4
| |
| 2, 89
| 14, 9
| 121, 2
|
|
| 2, 75
| 15, 4
| 110, 0
| |
| 2, 58
| 15, 1
| 120, 0
|
|
| 2, 63
| 17, 1
| 105, 9
| |
| 2, 64
| 16, 1
| 118, 4
|
|
| 2, 48
| 16, 8
| 117, 7
| |
| 2, 52
| 16, 7
| 108, 4
|
|
| 2, 62
| 16, 9
| 97, 5
| |
| 2, 75
| 15, 4
| 110, 0
|
|
| 2, 88
| 16, 1
| 113, 7
| |
| 2, 63
| 17, 1
| 105, 9
|
|
| 2, 68
| 15, 0
| 122, 3
| | | | | | | | | | | | |
Таблиця 4.5
|
| Таблиця 4.6
| N
п/п
| Витрати
| Вантажо-оборот
| Фондомісткість
|
| N
п/п
| Витрати
| Вантажо-оборот
| Фондомісткість
|
| 2, 48
| 16, 8
| 117, 7
|
|
| 2, 75
| 16, 8
| 110, 0
|
| 2, 62
| 16, 9
| 97, 5
|
|
| 2, 63
| 15, 5
| 105, 9
|
| 2, 88
| 16, 1
| 113, 7
|
|
| 2, 48
| 17, 0
| 117, 7
|
| 2, 68
| 15, 0
| 122, 3
|
|
| 2, 62
| 16, 8
| 97, 5
|
| 2, 52
| 18, 0
| 102, 0
|
|
| 2, 88
| 16, 9
| 113, 7
|
| 2, 74
| 17, 2
| 106, 7
|
|
| 2, 68
| 16, 1
| 122, 3
|
| 2, 56
| 17, 1
| 108, 5
|
|
| 2, 56
| 15, 0
| 102, 0
|
| 2, 68
| 16, 4
| 114, 3
|
|
| 2, 74
| 18, 0
| 106, 7
|
| 2, 55
| 16, 7
| 94, 3
|
|
| 2, 60
| 17, 2
| 108, 5
|
Таблиця 4.7
|
| Таблиця 4.8
| N
п/п
| Витрати
| Вантажо-оборот
| Фондомісткість
|
| N
п/п
| Витрати
| Вантажо-оборот
| Фондомісткість
|
| 2, 92
| 14, 1
| 87, 8
|
|
| 2, 45
| 17, 1
| 71, 3
|
| 2, 64
| 17, 2
| 72, 0
|
|
| 2, 38
| 19, 5
| 61, 7
|
| 2, 79
| 17, 1
| 72, 4
|
|
| 3, 04
| 12, 5
| 96, 2
|
| 2, 67
| 17, 8
| 69, 5
|
|
| 2, 67
| 16, 5
| 72, 9
|
| 2, 68
| 16, 2
| 75, 0
|
|
| 2, 70
| 16, 0
| 75, 0
|
| 2, 85
| 17, 2
| 70, 6
|
|
| 2, 65
| 16, 1
| 74, 6
|
| 2, 40
| 16, 8
| 73, 4
|
|
| 2, 79
| 16, 2
| 74, 1
|
| 2, 91
| 14, 8
| 80, 7
|
|
| 2, 49
| 18, 0
| 66, 9
|
| 2, 29
| 19, 6
| 62, 2
|
|
| 3, 27
| 11, 4
| 98, 6
|
Таблиця 4.9
|
| Таблиця 4.10
| N
п/п
| Витрати
| Вантажо-оборот
| Фондо-місткість
|
| N
п/п
| Витрати
| Вантажо-оборот
| Фондо-місткість
|
| 2, 85
| 17, 2
| 70, 6
|
|
| 2, 93
| 18, 1
| 71, 2
|
| 2, 40
| 16, 8
| 73, 4
|
|
| 2, 50
| 17, 2
| 73, 4
|
| 2, 91
| 14, 8
| 80, 7
|
|
| 2, 95
| 14, 9
| 81, 2
|
| 2, 29
| 19, 6
| 62, 2
|
|
| 2, 39
| 20, 1
| 63, 7
|
| 3, 27
| 11, 4
| 98, 6
|
|
| 3, 25
| 11, 4
| 96, 6
|
| 2, 45
| 17, 1
| 71, 3
|
|
| 2, 65
| 17, 1
| 72, 2
|
| 2, 38
| 19, 5
| 61, 7
|
|
| 2, 42
| 19, 5
| 61, 7
|
| 3, 04
| 12, 5
| 96, 2
|
|
| 3, 14
| 17, 5
| 96, 2
|
| 2, 67
| 16, 5
| 72, 9
|
|
| 2, 75
| 16, 7
| 72, 9
|
Таблиця 4.11
|
| Таблиця 4.12
| N п/п
| Витрати
| Вантажо-оборот
| Фондо-місткість
|
| N
п/п
| Витрати
| Вантажо-оборот
| Фондо-місткість
|
| 2, 14
| 17, 4
| 80, 3
|
|
| 2, 67
| 15, 0
| 94, 0
|
| 2, 94
| 13, 8
| 102, 5
|
|
| 2, 45
| 18, 6
| 78, 0
|
| 2, 67
| 15, 0
| 94, 3
|
|
| 2, 86
| 16, 2
| 87, 5
|
| 2, 44
| 18, 6
| 76, 0
|
|
| 2, 90
| 15, 7
| 90, 2
|
| 2, 83
| 16, 2
| 87, 3
|
|
| 2, 60
| 17, 9
| 84, 8
|
| 2, 92
| 15, 7
| 90, 1
|
|
| 2, 72
| 16, 3
| 95, 9
|
| 2, 61
| 17, 9
| 82, 8
|
|
| 2, 68
| 17, 7
| 91, 0
|
| 2, 72
| 15, 3
| 96, 9
|
|
| 2, 50
| 16, 8
| 84, 7
|
| 2, 68
| 16, 3
| 83, 7
|
|
| 2, 74
| 17, 5
| 88, 2
|
Таблиця 4.13
|
| Таблиця 4.14
| N п/п
| Витрати
| Вантажо-оборот
| Фондо-місткість
|
| N
п/п
| Витрати
| Вантажо-оборот
| Фондо-місткість
|
| 2, 83
| 13, 8
| 68, 0
|
|
| 2, 69
| 14, 9
| 69, 4
|
| 2, 75
| 14, 8
| 64, 3
|
|
| 2, 48
| 16, 1
| 58, 7
|
| 2, 40
| 16, 9
| 55, 1
|
|
| 2, 11
| 19, 7
| 62, 3
|
| 2, 30
| 16, 8
| 55, 5
|
|
| 2, 82
| 14, 0
| 83, 8
|
| 2, 47
| 14, 8
| 63, 3
|
|
| 2, 43
| 17, 1
| 68, 5
|
| 2, 45
| 17, 9
| 52, 7
|
|
| 2, 34
| 18, 2
| 64, 5
|
| 2, 48
| 17, 6
| 53, 7
|
|
| 2, 48
| 17, 4
| 67, 6
|
| 2, 41
| 15, 7
| 60, 2
|
|
| 2, 69
| 16, 1
| 72, 9
|
| 2, 34
| 15, 2
| 62, 2
|
|
| 2, 36
| 18, 8
| 62, 4
|
Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...
|
Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...
|
Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...
|
Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...
|
|
Образование соседних чисел Фрагмент:
Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...
Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...
Краткая психологическая характеристика возрастных периодов.Первый критический период развития ребенка — период новорожденности Психоаналитики говорят, что это первая травма, которую переживает ребенок, и она настолько сильна, что вся последующая жизнь проходит под знаком этой травмы...
|
|
Мотивационная сфера личности, ее структура. Потребности и мотивы. Потребности и мотивы, их роль в организации деятельности...
Классификация ИС по признаку структурированности задач Так как основное назначение ИС – автоматизировать информационные процессы для решения определенных задач, то одна из основных классификаций – это классификация ИС по степени структурированности задач...
Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...
|
|