Основні положення теми

В економетричних дослідженнях часто зустрічаються такі випадки, коли дисперсія залишків є постійною, але спостерігається їх коваріація. Це явище має назву автокореляції залишків.

Автокореляція залишків виникає частіше за все тоді, коли економетрична модель будується на основі часових рядів. Якщо існує кореляція між послідовними значеннями деякої незалежної змінної, то буде спостерігатись і кореляція послідовних значень залишків. Тобто в цьому випадку також порушується гіпотеза, згідно з якою , але при гетероскедастичності змінюється дисперсія залишків при відсутності їх коваріації, а при автокореляції — існує коваріація залишків при незмінній дисперсії.

При автокореляції залишків, як і при гетероскедастичності дисперсія залишків запишеться:

,

але матриця матиме тут зовсім інший вигляд. Запишемо цю матрицю:

.

В даній матриці параметр r характеризує коваріацію кожного наступного значення залишків із попереднім. Так, якщо для залишків записати авторегресійну модель першого порядку:

,

то r характеризує силу зв’язку величини залишків у період t від величини залишків у період t – 1.

Якщо проігнорувати матрицю при визначенні дисперсії залишків, і для оцінки параметрів моделі застосувати метод 1МНК, то можливі такі наслідки:

1) оцінки параметрів моделі можуть бути незміщеними, але неефективними, тобто вибіркові дисперсії вектора оцінок можуть бути невиправдано великими;

2) статистичні критерії t і F - статистики, які отримані для класичної лінійної моделі, практично не можуть бути використані для дисперсійного аналізу, бо їх розрахунок не враховує наявності коваріації залишків;

3) неефективність оцінок параметрів економетричної моделі, як правило, призводить до неефективних прогнозів, тобто прогнозні значення матимуть велику вибіркову дисперсію.