Перевірка наявності автокореляції

Для перевірки наявності автокореляції залишків можна застосувати чотири методи:

1. Критерій Дарбіна—Уотсона.

2. Критерій фон Неймана.

3. Нециклічний коефіцієнт автокореляції.

4. Циклічний коефіцієнт автокореляції.

1. Критерій Дарбіна—Уотсона:

Критерій Дарбіна—Уотсона може приймати значення на множині . Якщо залишки u_t є випадковими величинами, тобто не автокорельовані, то значення знаходиться поблизу 2. При додатній автокореляції , при від’ємній .

Значення критерія табульовані на інтервалі , де — нижня межа, — верхня межа. Фактичні значення критерію порівнюються з табличними (критичними) для числа спостережень n і числа незалежних змінних при вибраному рівні довіри a. Якщо _факт , залишки мають автокореляцію. Якщо _факт , приймається гіпотеза про відсутність автокореляції. Якщо DW ₁, < DW < < DW ₂ конкретних висновків зробити не можна.

 

2. Критерій фон Неймана:

 

Звідси , при , . Фактичне значення критерію фон Неймана порівнюється з табличним при вибраному рівні довіри a і заданому числі спостережень. Якщо Q _факт < Q _табл , то існує додатня автокореляція.

3. Нециклічний коефіцієнт автокореляції:

 

.

r ^*може приймати значення в інтервалі . Від’ємні значення свідчать про від’ємну автокореляцію, додатні — про додатню. Значення, що знаходяться в деякій критичній області біля нуля, свідчать про відсутність автокореляції.

4. Циклічний коефіцієнт автокореляції:

.

Фактичне значення цього критерію порівнюється з табличним для вибраного рівня довіри і довжини ряду спостережень n. Якщо r ⁰_факт ³ r ⁰_табл, то існує автокореляція. Припускаючи, що

,

циклічний коефіцієнт автокореляції можна записати так:

.

Оцінку параметрів моделі з автокорельованими залишками можна виконувати на основі чотирьох методів:

1) Ейткена;

2) перетворення вихідної інформації;

3) Кочрена—Оркатта;

4) Дарбіна.

Перші два методи доцільно застосовувати тоді, коли залишки описуються авторегресійною моделлю першого ступеня:

.

Ітеративні методи Кочрена—Оркатта і Дарбіна можна застосовувати для оцінки параметрів економетричної моделі і тоді, коли залишки описуються авторегресійною моделлю більш високого ступеня:

;

.