Розв’язання. 1. Ідентифікуємо змінні моделі:

 

1. Ідентифікуємо змінні моделі:

Y_t — роздрібний товарообіг у період t, залежна змінна;

X_t — дохід у період , пояснююча змінна;

Звідси ,

де u_t — стохастична складова, залишки.

2. Специфікуємо економетричну модель у лінійній формі:

;

;

.

3. Визначимо параметри моделі , на основі методу 1МНК, припустивши, що залишки некорельовані:

,

де — матриця, транспонована до матриці .

; ;

;

;

;

; .

Економетрична модель має вигляд:

.

4. Знайдемо розрахункові значення роздрібного товарообігу на основі моделі і визначимо залишки u_t.

Таблиця 6.2

Рік
1-й	24, 0	23, 6123	0, 3877	0, 1503	—	—	—
2-й	25, 0	24, 5637	0, 4363	0, 1903	0, 0485	0, 0024	0, 1691
3-й	25, 7	25, 5152	0, 4848	0, 0342	–0, 2515	0, 0632	0, 0806
4-й	27, 0	27, 2451	–0, 2451	0, 0601	–0, 4299	0, 1848	–0, 0453
5-й	28, 8	29, 5805	–0, 7805	0, 6092	–0, 5354	0, 2866	0, 1913
6-й	30, 8	31, 3104	–0, 5104	0, 2605	0, 2701	0, 0729	0, 3984
7-й	33, 8	33, 6458	0, 1542	0, 0238	0, 6646	0, 4417	–0, 0787
8-й	38, 1	37, 9706	0, 1294	0, 0167	–0, 0248	0, 0006	0, 0199
9-й	43, 4	43, 4199	–0, 0199	0, 0004	–0, 1492	0, 0222	–0, 0026
10-й	45, 5	45, 2363	0, 2637	0, 0695	0, 2836	0, 0804	–0, 0052
	322, 1			1, 4151		1, 1550	0, 7276

5. Знайдемо оцінку критерію Дарбіна—Уотсона:

.

Порівняємо значення критерію з табличним при і . Критичні значення критерію у цьому випадку:

— нижня межа;

— верхня межа.

Оскільки факт < DW ₁ , то при можна стверджувати, що залишки u_t мають додатню автокореляцію.

Наявність чи відсутність автокореляції залишків можна також визначити на основі критерію фон Неймана.

Критерій фон Неймана . Це значення порівнюється з табличним _табл = 1, 18 при n = 10 і . Оскільки _факт < _табл, то існує додатня автокореляція залишків.

 

6.3. Завдання для самостійної роботи

Завдання 6.1. За допомогою двох взаємопов’язаних рядів динаміки (Y та X) побудувати економетричну модель, що характеризує залежність Y та X (специфікувати економетричну модель у лінійній формі). Розрахувати коефіцієнт автокореляції з лагом (зсувом часу P=1).

При рівні значущості α =0.05 зробити висновок про ступінь кореляції залишкових величин та її характер.

А) Y – вихід кормів з 1 га однорідної землі, ц.к.од.; X –мінеральні добрива на 1 га ріллі, кг д.р.

Таблиця 6.3. Таблиця 6. 4.

Рік	Y	X		Рік	Y	X

Таблиця 6. 5. Таблиця 6. 6.

Рік	Y	X		Рік	Y	X

Таблиця 6. 7. Таблиця 6. 8.

Рік	Y	X		Рік	Y	X

Б) Y–добовий удій, кг; X–жирність молока корів з шести отелами, %

Таблиця 6. 9. Таблиця 6. 10.

Рік	Y	X		Рік	Y	X
		4.0				3.8
		3.9				3.9
		3.9				3.8
		3.9				4.0
		3.8				4.1
		3.9				3.8
		3.8				3.8
		4.1				4.0
		3.7				3.9

Таблиця 6. 11.Таблиця 6.12.

Рік	Y	X		Рік	Y	X
		3.9				3.9
		3.8				3.9
		3.7				3.8
		4.1				4.1
		3.9				4.2
		3.8				3.7
		3.9				3.7
		4.2				3.9
		3.7				4.0

Таблиця 6. 13.Таблиця 6. 14.

Рік	Y	X		Рік	Y	X
		4.0				4.1
		3.9				3.8
		3.9				4.2
		3.8				3.9
		4.1				3.9
		3.6				4.1
		3.8				3.7
		4.0				3.8
		3.9				3.8

В) Y – урожайність озимої пшениці, ц/га; X – питома вага площі озимих з підживленням, %

Таблиця 6. 15. Таблиця 6. 16.

Рік	Y	X		Рік	Y	X

Таблиця 6. 17. Таблиця 6. 18.

Рік	Y	X		Рік	Y	X

 

Таблиця 6. 19. Таблиця 6. 20.

Рік	Y	X		Рік	Y	X